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1、Control-Chart(Control-Chart(控制图控制图) )控制图控制图(Control Chart)基本概念基本概念控制图类型及其原理控制图类型及其原理控制图的绘制与判断控制图的绘制与判断控制图的两类错误分析及应用要点控制图的两类错误分析及应用要点基本概念基本概念影响因素分类影响因素分类统计工序控制的概念统计工序控制的概念统计工序控制与产品检查的区别统计工序控制与产品检查的区别Control Chart影响因素分类影响因素分类 偶然因素（随机因素）偶然因素（随机因素） 异常因素（系统因素）异常因素（系统因素）Control Chart生产过程的几种状态生产过程的几种状态公差上限
2、公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限时间图a图b图c图dControl Chart统计过程控制的概念统计过程控制的概念 在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影响可以采取下面的方法 ：每隔一定的时间间隔，在生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察质量特性值的分布状态 。若工序分布状态不随时间的推移而变化(即如图a)，说明工序处于稳定状态，只受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间的推移发生变化(如图b,c,d)，说明工序处于非稳定状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措施消除异常因素的影响 。 利用统计规律判别和控制异常因素造成的质量波动，从而保证工序处于控制
3、状态的手段 称为统计工序控制Control Chart统计过程控制与产品检查的区别统计过程控制与产品检查的区别 统计工序控制与产品检查有着本质的区别:l检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求 ，达到剔除不合格品的目的，是事后把关。统计工序控制是通过样本数据分布状态估计总体分布状态的变化，从而达到预防异常因素造成的不正常质量波动，消除质量隐患的目的，是事先预防。 l检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查人员进行判定。而统计工序 控制必须使用专门设计的控制图表，并按一定的判定规则判定工序状态是否处于正常状态。 l统计工序控制虽然会带来一定程度的预防成本的提高，但却能及早发现异常，
4、采取措施消除隐患，带来故障成本的大幅度降低。因此对比产品检查，统计工序控制会带来显著的经济效果。 Control Chart控制图类型及其原理控制图类型及其原理 控制图及其基本构造控制图及其基本构造控制图的类型控制图的类型控制界限的确定原理控制界限的确定原理3原理原理Control Chart控制图及其基本构造控制图及其基本构造产生产生：控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)博 士发明的，因此也称休哈特控制图。 定义定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况 的图表。它是判断工序是否处于稳定状态、保持生产过程始终处于正 常状态的有效工
5、具。 控制图与趋势图的比较控制图与趋势图的比较 采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化：纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如 、R等；增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。 若点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；若点子落在控 制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的影响。 控制图基本构造控制图基本构造 以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标的平面 坐标系； 三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线UCL和下控制线LCL； 一
6、条质量特性值或其统计量的波动曲线。 控制图的构造控制图的构造控制上线UCL控制中线CL控制下线LCLx(或x、R、S等)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18样本号（或时间）控制图的类型控制图的类型v 分析用控制图分析用控制图。用间隔取样的方法获得数据。依据 收集的数据计算控制线、作出控制图 ，并将数据在 控制图上打点，以分析工序是否处于稳定状态，若 发现异常，寻找原因，采取措施，使工序处于稳定 状态；若工序稳定，则进入正常工序控制。 v 控制用控制图控制用控制图。当判断工序处于稳定状态后，用于 控制工序用的控制图。操作工人按规定的取样方式
7、 获得数据，通过打点观察，控制异常因素的出现。 按用途划分按用途划分 按质量特性值的类型及其统计量划分按质量特性值的类型及其统计量划分 控制图的类型控制图的类型v 计量值控制图v 计数值控制图类别名称管理图符号特 点适用场合计量值控制图均值极差控制图最常用，判断工序是否异常的效果好，但计算工作量大适用于产品批量较大而且稳定正常的工序。中位数极差控制图计算简便，但效果较差些，便于现场使用两极控制图LS一张图可同时控制均值和方差，计算简单，使用方便单值移动极差控制图XRs简便省事，并能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间费用等）每次只能得到一个数据或希望
8、尽快发现并消除异常原因计数值控制图不合格品数控制图pn较常用，计算简单，操作工人易于理解样本容量相等不合格品率控制图p计算量大，管理界限凹凸不平样本容量可以不等缺陷数控制图C较常用，计算简单，操作工人易于理解，使用简便样本容量（面积或长度）相等单位缺陷数控制图U计算量大，管理界限凹凸不平样本容量（面积或长度）不等控制图种类及适用场合控制图种类及适用场合控制界限的确定原理控制界限的确定原理3原理原理 确定方法确定方法休哈特控制图控制界限是以3原理确定的。即以质量特性统计量的均值作为控制中线CL； 在距均值3处作控制上、下线。由3原理确定的控制图可以在最经济的条件下达到保证 生产过程稳定的目的。
9、3原理原理 设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为0， 标准偏差 为，设三条控制线的位置分别为CL= 0 、 UCL= 0 k，LCL= 0 -k。控制上线UCL控制中线CL(0 )控制下线LCLx(或x、R、S等)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18v 当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面的可能，此时会 发生将正常波动判断为非正常波动的错误误发信号的错 误，这种错误称为第一类错误第一类错误，控制图犯第一类错误的概率 记为。v 设总体均值0在异常因素的作用下移至1 ，不变。此时， 点子应落在控 制界限外以发出警报。但却也存在点子落在
10、控制 界限内不发警报的可能。这将导致将非正常波动判断为正常波 动的错误漏发信号的错误，这种错误称为第二类错误第二类错误，控 制图第二类错误的概率记为。控制图可能的两类判断错误控制图可能的两类判断错误 3原理原理 放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率越小，第二类错误的概率越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率越大，第二类错误的概率减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失最小为原则。 3原理原理 控制界限与两类错误的关系控制界限与两类错误的关系理论和实践证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为3时，合计损失为最小。 xLCLCLUCL/2/2控制图的两类错误控制
11、图的两类错误第一类错误损失第二类错误损失两类错误损失图两类错误损失图两 损 失的 合 计k3 3原理原理 控制图的绘制与判断控制图的绘制与判断控制程序控制程序各类控制图作法举例各类控制图作法举例控制图的观察与判断控制图的观察与判断绘制程序绘制程序1确定受控质量特性确定受控质量特性 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可控、对 产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性进行控制2选定控制图种类选定控制图种类 3收集预备数据收集预备数据4计算控制界限计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算步骤一 般为：计算各样本参数 计算分析用控制图控制线 5作分析
12、用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图 7应用控制图控制工序应用控制图控制工序 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持在正常 状态。 收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数据应在1015天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参见表2。 控制图的样本与样本容量控制图的样本与样本容量收集预备数据收集预备数据绘制程序绘制程序控制图名称样 本 数 k样 本 容 量 n备 注 图 图LS图一般k=202
13、5一般36 图的样本容量常取3或5 XRs图K=20301pn图、 p 图一般k20251/p5/pC图、U图尽可能使样本中缺陷数C15图名称步 骤计 算 公 式备 注 图（1）计算各样本平均值（2）计算各样本极差Rixij第I样本中的第j个数据i1,2k; j=1,2n;max(xij)第i样本中最大值；min(xij)第i样本中最小值。 图（1）找出或计算出各样本的中位数（2）计算各样本极差Ri n为奇数时，第i样本中按大小顺序排列起的数据列中间位置的数据 n为偶数时，第I样本 中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平均值LS图（1）找出各组最大值Li和最小值Si（2）计算最大值
14、平均值 和最小值平均值（3）计算平均极差（4）计算范围中值M XRs图计算移动极差RsiPn图计算平均不合格品率（pn)i第i样本的不合格品数（各样本样本容量皆为n） P 图计算各组不合格品率pini第i样本的样本容量（各样本样本容量可以不等）C图计算各样本的平均缺陷数ci第i样本的缺陷数（各样本样本容量相等）U图计算各样本的单位缺陷数ui各样本样本容量不等在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示。将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否稳定，若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重新收集预备数据，直至得
15、 到稳定状态下分析用控制图；若判断工序处于稳定状态，继续以下程序。作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态绘制程序绘制程序由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制 用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控 制图。 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，即UCLTU；LCL TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的Cp值要求。 绘制程序绘制程序与规格比较，确定控
16、制用控制图与规格比较，确定控制用控制图控制图系数表控制图系数表1.0720.9750.3631.7770.2230.308101.1041.0100.4121.8160.1840.33791.1431.0540.4321.8640.1360.37381.9141.1090.5091.9240.0760.41971.2631.1840.5492.004-0.48361.3631.2900.6912.115-0.57751.5221.4570.7962.282-0.72941.8261.7721.1872.575-1.02332.6952.6601.8802.267-1.8802A9E2M3A2D
17、4D3A2LS图用X 图 用R 图 用样本大小绘制程序绘制程序 控制图（平均值控制图（平均值极差控制图）极差控制图）各类控制图作法举例各类控制图作法举例原理原理：v 图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；vR图又称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。“ ”控制图是通过 图和R图的联合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。 某铸造厂决定对某铸件重量采用 图进行控制， 每天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25 个，并测取的预备数据。该铸件重量规格要求为1
18、3 2(公斤)，并希望工序能力在11.33之间，试作控 制图。 各类控制图作法举例各类控制图作法举例各类控制图作法举例各类控制图作法举例各类控制图作法举例各类控制图作法举例 根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状态。由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。做出 图及R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将表6中各样本的 、Ri在图上打点，联结点成平均值、极差波动曲线，图5即为分析用控制图。 样本号CL1.35CL12.940UCL13.719LCL12.161UCL2.86R图0 5 10 15 20 254321141312x图铸件质量分析用控制图（xR图）各类控制图作法举
19、例各类控制图作法举例 工序能力指数计算工序能力指数计算 控制图控制图(中位数中位数极差控制图极差控制图)原理原理： 图是通过 图和R图的联合使用掌握工序质量特性分布变动的状态。其适用场合与 控制图相同，但具有计算简便、便于现场使用的优点。 控制图控制图(中位数中位数极差控制图极差控制图)LS控制图（两极控制图）控制图（两极控制图）原理原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用场合与 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场使用简便的优点。例例3：若对例1，采用LS控制图进行控制，试作出分析用控制图。由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记
20、入表6中。如 L1=14.0 S1=12.1LS控制图（两极控制图）控制图（两极控制图）LS控制图（两极控制图）控制图（两极控制图）作分析用控制图铸件质量分析用控制图（铸件质量分析用控制图（LS图）图） 5 10 15 20 25样本号101112131415特性值CL212.32UCL14.85LCL11.15CL113.68LS控制图（两极控制图）控制图（两极控制图）x-Rs控制图控制图(单值单值移动极差控制图移动极差控制图) 应用范围应用范围：它适用于质量特性值不易取得的情况。如抽取的 样本是一种混合均匀的液体、或质量特性值的取得要花费较长时间、较高费用(如破坏性检 查)、产品加工周期长
21、等场合。X-Rs图可不通过计算直接在图上打点并能及时发现异常，但不易发现工序分布中心的变化。 例例4 某化工厂决定对某化工产品中的甲醇含量采用x-Rs控制图进行控制。每天取一 个样本，样本容量n=1，共抽取样本26个，测得的预备数据如表7所示。试作x-Rs分析 用控制图。 x-Rs控制图控制图(单值单值移动极差控制图移动极差控制图) 0.81.21.62.0x图UCL2.067LCL0.557CL1.3120 5 10 15 20 25UCL0.929CL0.284组序0.20.61.0Rs图甲醇含量分析用控制图（甲醇含量分析用控制图（ xRs图）图） 作xRs分析用控制图x-Rs控制图控制图
22、(单值单值移动极差控制图移动极差控制图) p控制图控制图(不合格品率控制图不合格品率控制图) 原理原理：属计件值控制图，它是通过工序不合格品率对工序进行分析与控制的。 例例5 某车间采用p控制图对锻件不合格品率p进行控制，统计了近期生产的24批(即 24 个样本)锻件质量情况，各批批量大小(即样本大小ni)及不合格品数pni。试作分析用控制图。记入表依次类推，并将计算值 格品率。如计算出每个样本的不合解：8%8.22507%4.825021221121=nppnppnnp控制图控制图(不合格品率控制图不合格品率控制图) p控制图控制图(不合格品率控制图不合格品率控制图) 锻件分析用控制图（锻件
23、分析用控制图（p图）图）0 5 10 15 20 252.04.06.08.0n=200 UCL=8.45n=250 UCL8.01n=250 LCL0.557n=200 LCL不考虑CL4.20不合格品率100p控制图控制图(不合格品率控制图不合格品率控制图) pn控制图（不合格品数控制图）控制图（不合格品数控制图） 原理：属计件值控制图，它是通过容量大小相同的样本中的不合格品数对工序进行分析和控制的。 例6 某工序用量规检验凸轮的厚度，检验30个批，每批批量为500件，每批中的不合格品数如表9所示。若用pn图进行控制，试作分析用控制图。 pn控制图（不合格品数控制图）控制图（不合格品数控制
24、图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2924681012141618202224批号图图9 凸轮厚度分析用控制图（凸轮厚度分析用控制图（pn图）图）不合格数UCLCLLCLpn控制图（不合格品数控制图）控制图（不合格品数控制图） u u控制图和控制图和控制图和控制图和c c控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）原理原理：vu控制图又称单位缺陷数控制图。它通过单位产品上的缺陷数目对
25、工序进行控制。vc控制图又 称缺陷数控制图，它是通过容量大小相同的样本中的缺陷数目对工序进行控制。vu图和c图均属计件值控制图。常用于控制织物上的缺陷、铸件的疵点，零件表面的缺陷等。 v与p图相似，u图的各样本容量可以不相同，但其上下控制线是一对对称的折线。只有满足条件 时，才可用 代替ni计算上、下控制线。此时，上、下控制线将是一对对称的直线。v与pn图相似，c图的各样本容量必须相同。v若ui表示单位产品上的缺陷数，使用u图与c图 ，要求样本容量 。v只有此时，缺陷数及单位缺陷数才近似 服从正态分布。 例例7 某棉纺厂决定采用c控制图控制棉布质量，为此统计了25匹近期生产的棉布质量。 每匹布
26、的面积n为10m2，每匹布的疵点数ci见表10所示。试作分析用控制图。 u u控制图和控制图和控制图和控制图和c c控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）样本号n/m2Ci样本号n/m2ci110181410122101315102431013161011410151710195102118101661017191013710282010148101021101291023221025101016231016111015241013121022251015131018合计样本个数 k=25表表10
27、 棉布疵点数数据表棉布疵点数数据表u控制图和控制图和c控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）u控制图和控制图和c控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）作分析用控制图棉布疵点数控制图（棉布疵点数控制图（C图）图）0 5 10 15 20 25UCL29.1LCL4.5CL16.8样本号102030Cu控制图和控制图和c控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图的观察与判断控制图的观察与判断 判断标准判断标准：工序质量特性值分布的变化是通过控制图上点子的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要依据点子的位
28、置和排列来判断。工序处于稳定的控制状态，必须同时满足两个条件： 控制图的点子全部在控制界限内。点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的波动是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。 (1) 链 (2) 复合链 (3) 倾向 (4) 接近控制线 (5) 周期性变动 由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的错误(第一类错误)，因此规定在下述情况下 ，判定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足至少连续25点处于控制界限内； 连续35点中，仅有1点超出控制界限； 连续100点中，至多有2点超过控制界限。 控制图的点子全部在控制界限内控制图的点子全部在控制界限内控制图的观
29、察与判断控制图的观察与判断 （1 1）链链链链：点子连续出现在中心线一侧的现象称为链：点子连续出现在中心线一侧的现象称为链UCLCLLCL 链链控制图的观察与判断控制图的观察与判断 v 当出现5点链时，应注意工序的发展；当出现6点链时；应开始作原 因调查，当出现7点链时 ，判断工序为异常状态，须马上进行处理。v 点子出现在中心线一侧的概率为0.5， 出现7点链的概率为 根据小概率事件原理，7点链出现的概率小于小概率事件标准0.01，因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现，说明发生了异常。 控制图的观察与判断控制图的观察与判断 (2)(2)复合链复合链复合链复合链: :点子较多地出现在中心线一侧
30、的现象称为复合链点子较多地出现在中心线一侧的现象称为复合链 当连续当连续1111个点中至少有个点中至少有1010点在中心线一侧；点在中心线一侧； 连续连续1414个点中个点中, ,至少有至少有1212个点在中心线一侧；个点在中心线一侧； 连续连续1717个点中至少有个点中至少有 14 14 点在中心线一侧；点在中心线一侧； 连续连续2020个点中至少有个点中至少有1616点在中心线一侧，点在中心线一侧， 都说明工序处于异常状态。都说明工序处于异常状态。控制图的观察与判断控制图的观察与判断 LCLCLUCL图图12 复合链复合链LCLCLUCL图图12 复合链复合链v上述情况发生的概率均小于小概
31、率事件标准0.01。如11点复合链的概率为控制图的观察与判断控制图的观察与判断 (3)(3)倾向倾向倾向倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向( (图图13)13)。 当出现当出现7 7点连续上升或点连续上升或 7 7点连续下降时，应判断工序处于异常状态。点连续下降时，应判断工序处于异常状态。 若将若将7 7点按其高低位置进行排列，排列种点按其高低位置进行排列，排列种 类共有类共有7!7!种，而连续上升种，而连续上升 仅为其中一种，其发生的概率为仅为其中一种，其发生的概率为 LCLCLUCL 倾向倾向控制图的观察与判断控制图的观察与判断 (4)(4)接
32、近控制线接近控制线接近控制线接近控制线： 接近中心线接近中心线接近中心线接近中心线( (图图图图14a)14a)： 在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心线一侧，在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心线一侧， 则判断工序状态发生异常。则判断工序状态发生异常。 点子落在靠近上、下控制线的概率为点子落在靠近上、下控制线的概率为 控制图的观察与判断控制图的观察与判断 LCLCLUCL1/21/21/21/2并不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的1/2带内无点子出现并不是正常现象。 接近上下控制线接近上下控制线(图图14b)： 在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3点中至少
33、有2点，连续7点 中至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带 内，则判 断工序异常。 点子落在外侧1/3带内的概率为 3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为 属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。 LCLCLUCL1/31/32/32/3控制图的观察与判断控制图的观察与判断 (5)(5)周期性变动周期性变动周期性变动周期性变动： 点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子的周期性变动。的周期性变动。 点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能看出。对待这种情况，必须在通过专业技术弄清原因的基础上，看出。对待这种情况，必须在通过专业技术弄清原因的基础上，慎重判断是否出现异常慎重判断是否出现异常 CL(a)CL(b)控制图的观察与判断控制图的观察与判断 周期性变动周期性变动
