2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题

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1、2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答 这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过观察、分析，探究所蕴含的本质规律和共同特征，或者发展变化的趋势，据此探索出一般性的结论.考查学生的归纳、概括、类比能力. 解决这类问题的一般方法是：“从特殊情形入手探索发现规律猜想结论验证.” 这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是一、数列规律 这类问题通常是先给出一组数，通过观察、归纳这组数的共性规律，写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题

2、目中的规律，分清不变量和变化量，寻求变化部分与序号间的关系.一、数列规律2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可.【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行【解答】前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+2（n-1）=n（n-1），所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n-2个数的被开方数是n（n-1）+n-2=n2-2，所以，第n（n是整数，且n3）行从左到右数第n-2个数

3、是【答案】【解答】前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+2 （n-【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键.【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1.（2015广东东莞）观察下列一组数：根据这组数的排列规律，可推出第10个数是_.1.（2015广东东莞）观察下列一组数：2.（2015甘肃武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是_，2 016是第_个三角形数.45632.（2015甘肃武威）古希腊数学家

4、把数1，3，6，10，3.（2015江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=_.1473.（2015江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：147二、数式规律 这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归纳出这组数式的共性，写出一个具有一般性的表达式.解答这类问题，要认真分析所给数式的共同点，根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式，再代入已知数式验证其正确性.二、数式规律 （2014安徽）观察下列关于自然数的等式：32-412=5 52-422=9 72-432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4( )2=( )；（2）写

5、出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. （2014安徽）观察下列关于自然数的等式：【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可.【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方【解答】（1）32-412=5 52-422=9 72-432=13 所以第四个等式：92-442=17.【解答】（1）32-412=5 （2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右边=2（2n+1）-1

6、=4n+2-1=4n+1.左边=右边.（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-102016102016-2520-2520三、图形规律 这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值

7、.三、图形规律 （2015贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_（用含n的式子表示）. （2015贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第【解答】观察图形可知，第1个图案共有基础图形31+1=4个；第2个图案共有基础图形32+1=7个；第3个图案共有基础图形33+1=10个；则第n个图案共有基础图形3n+1=3n+1个.【答案】3n+1【解答】观察图形可知，【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上

8、增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从简单图形 （2015浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，若A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_. （2015浙江湖州）已知正方形ABC1D1的边长【分析】设AD10与A1C1的交点为M，构造相似三角形AD1MD2A1M，从而求得 然后利用A1MD2A2D2D3，

9、从而求得A2C2的长，以此类推，求得A9C9的长.【分析】设AD10与A1C1的交点为M，构造相似三角形AD【解答】设AD10与A1C1的交点为M.四边形都是正方形，AD1A1D2，AD1MD2A1M，又A1D1=A1C1-AB=2-1=1，【解答】设AD10与A1C1的交点为M.同理：A1MD2A2D2D3，设A2C2=x，则解得x=3.同理可求由此规律可得 即正方形A9C9C10D10的边长是【答案】同理：A1MD2A2D2D3，6.（2014湖北武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形共有19个点，按此规律第5个图形中共有点的个数(

10、 )A.31 B.46 C.51 D.666.（2014湖北武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第2n+12n+1四、点的坐标变化规律 这类问题一般与直角坐标系相联系，结合函数、图形的变化，进而引起点的坐标变化.解答这类问题，一般要从题目中或图形运动中寻找变化规律，用变化规律表示点的变化，进而推导要求的点的坐标.四、点的坐标变化规律 如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，.将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2

11、，A3An，. 如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横则顶点M2 016的坐标为（_，_）.则顶点M2 016的坐标为（_，_【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（x-an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案.【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（x-an）2+an【解答】M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，得x2=（x-a1）2+a1，即x为整数点，a1=1，M1（1，1）.【解答】M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2

12、）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-M3（a3，a3）是抛物线抛物线y=x2与y3相交于A3，x为整数点，a3=5，M3（5，5），由此规律可得an=n2-1=2n-1. a2 016=2 0162-1=4 031.【答案】（4 031,4 031）M3（a3，a3）是抛物线8.（2014湖北孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是_.（63，32）8.（2014湖

13、北孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C29.（2014泰安）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，以此进行下去.若点A（ ，0），B（0，4），则点B2 016的横坐标为_.10 0809.（2014泰安）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕专项二 解答题专项四、统计专项二 解答题专项四、统计中考解读:统计为陕西中考解答题的必考题，分值为5分，涉及条形统计图、扇形统计图、折线

14、统计图、频数分布直方图和频数分布表等。陕西中考多考查条形统计图与扇形统计图，主要考查的内容有（1）分析、补全统计图；（2）个体、样本、由样本估计总体；（3）数据的相关计算等。例例1 （2018陕西中考）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境。为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试。根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：解答题专项中考解读:统计为陕西中考解答题的必考

15、题，分值为5分，涉及条形解答题专项解答题专项依据以上统计信息，解答下列问题：(1)m=_，n=_;(2)这次测试成绩的中位数落在_组；(3)求本次全部测试成绩的平均数。【解解】（1）30 19% 7236%=200，m=20015%=30，n= 100%=19%。（2）B 一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个和第101个数据的平均数，观察可知，中位数落在B组。（3）本次全部测试成绩的平均数为解答题专项依据以上统计信息，解答下列问题：【解】（1）30 11. (2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000棵. 由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提

16、前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？类型类型1：方程：方程(组组)与不等式的应用与不等式的应用分类突破分类突破解：设原计划每天植树解：设原计划每天植树x x棵，则实际每天植树棵，则实际每天植树(1+20%)x(1+20%)x棵棵. .依题意，得依题意，得解得解得x=200.x=200.经检验，经检验，x=200x=200是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. .所以所以 =20. =20. 答：原计划植树答：原计划植树2020天天. . 1. (2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 02. (2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价

17、销售，销售额为2 400元.为扩大销量，减少库存，4月份在3月份的售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元；(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？解：解：(1)(1)设设3 3月份这种商品的售价为月份这种商品的售价为x x元，则元，则4 4月份这种商月份这种商品的售价为品的售价为0.9x0.9x元元. .根据题意，得根据题意，得 2. (2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3解得解得x=40.x=40.经检验，经检验，x=40x=40是原分式方程的解，且符

18、合题意是原分式方程的解，且符合题意. . 答：答：3 3月份这种商品的售价是月份这种商品的售价是4040元元. . (2)(2)设该商品的进价为设该商品的进价为a a元元. .根据题意，得根据题意，得解得解得a=25.a=25.(400.9-25) =990(400.9-25) =990(元元).).答：该商店答：该商店4 4月份销售这种商品的利润是月份销售这种商品的利润是990990元元. . 解得x=40.3. (2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单. 为了尽快交货，公司增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前

19、5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部. 解：设原计划每月生产智能手机解：设原计划每月生产智能手机x x万部，则实际每月生万部，则实际每月生产智能手机产智能手机(1+50%)x(1+50%)x万部万部. .根据题意，得根据题意，得解得解得x=20.x=20.经检验，经检验，x=20x=20是原方程的解是原方程的解, ,且符合题意且符合题意. .(1+50%)x=30. (1+50%)x=30. 答：每月实际生产智能手机答：每月实际生产智能手机3030万部万部. . 3. (2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公司4. (2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机

20、. 如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9 400元. (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元；(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？4. (2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印解：解：(1)(1)设每台设每台A A型电脑的价格为型电脑的价格为x x元，每台元，每台B B型打印型打印机的价格为机的价格为y y元，根据题意，得元，根据题意，得答：每台答：每台A A型

21、电脑的价格为型电脑的价格为3 5003 500元，每台元，每台B B型打印型打印机的价格为机的价格为1 2001 200元元. .(2)(2)设学校购买设学校购买a a台台B B型打印机，则购买型打印机，则购买A A型电脑为型电脑为(a-1)(a-1)台，根据题意，得台，根据题意，得3 500(a-1)+1 200a20 000.3 500(a-1)+1 200a20 000.解得解得a5.a5.答：该学校至多能购买答：该学校至多能购买5 5台台B B型打印机型打印机. . 解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为5.（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，

22、其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：解答下列问题：（1）第_次购买有折扣；（2）求A，B两种商品的原价；（3）若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件三三5.（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品，2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题6. (2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种. 已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买

23、甲种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变.如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？6. (2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮解：解：(1)(1)设甲种树苗每棵的价格是设甲种树苗每棵的价格是x x元，则乙种树苗每元，则乙种树苗每棵的价格是棵的价格是(x+10)(x+10)元，依题意，得元，依题意，得 解得解得x=30. x=30. 经检验，经检验，x=30x=30是原方程的解，且符合题意

24、是原方程的解，且符合题意. .x+10=30+10=40. x+10=30+10=40. 答：甲种树苗每棵的价格是答：甲种树苗每棵的价格是3030元，乙种树苗每棵的价元，乙种树苗每棵的价格是格是4040元元. . (2)(2)设他们可购买设他们可购买y y棵乙种树苗，则可购买棵乙种树苗，则可购买(50-y)(50-y)棵甲棵甲种树苗，依题意种树苗，依题意, ,得得30(1-10%)(50-y)+40y1 500. 30(1-10%)(50-y)+40y1 500. 解得解得yyyy为整数，为整数，yy最大为最大为11. 11. 答：他们最多可购买答：他们最多可购买1111棵乙种树苗棵乙种树苗.

25、 . 解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是1. (2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度. 如图2-6-1，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30，再往雕塑方向前进4 m至B处，测得仰角为45. 问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)类型类型2：解直角三角形的应用：解直角三角形的应用1. (2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附解：如答图解：如答图2-6-12-6-1，过点，过点C C作作CDABCDAB，交，交ABAB的延长线于的延长线于点点D D，设，设CD=x m.CD=x m.CBD

26、=45CBD=45，BDC=90BDC=90，BD=CD=x(m).BD=CD=x(m).A=30A=30，AD=AB+BD=4+xAD=AB+BD=4+x， 解得解得x=2+ .x=2+ .答：该雕塑的高度为答：该雕塑的高度为(2+ ) m. (2+ ) m. 解：如答图2-6-1，过点C作CDAB，交AB的延长线于点2. (2018贺州)如图2-6-2，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B. 游轮以 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到1海里，参考数据： )2. (2018贺州)如图2-6-2

27、，一艘游轮在A处测得北偏解：过点解：过点C C作作CMABCMAB，垂足为点，垂足为点M M，如答图，如答图2-6-2.2-6-2.在在RtACMRtACM中，中，MAC=90-45=45MAC=90-45=45，则则MCA=MAC=45MCA=MAC=45，AM=MC.AM=MC.由勾股定理，得由勾股定理，得AMAM2 2+MC+MC2 2=AC=AC2 2=( 2)=( 2)2 2. .解：过点C作CMAB，垂足为点M，如答图2-6-2.解得解得AM=CM=40.AM=CM=40.ECB=15ECB=15，BCF=90-15=75.BCF=90-15=75.B=BCF-MAC=75-45=

28、30.B=BCF-MAC=75-45=30.在在RtBCMRtBCM中，中，即即33=40BM.33=40BM.解得解得BM= BM= AB=AM+BM=40+ 40+401.73109(AB=AM+BM=40+ 40+401.73109(海里海里).).答：答：A A处与灯塔处与灯塔B B相距约相距约109109海里海里. . 解得AM=CM=40.3. 如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2 m，台阶AC的坡度

29、i=12，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度. (测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)3. 如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内解：如答图解：如答图2-6-32-6-3，过点，过点A A作作AFDEAFDE，垂足为点，垂足为点F F，设，设DF=x.DF=x.在在RtADFRtADF中，中，DAF=30DAF=30，AF= AF= ACAC的坡度的坡度i=12i=12，ABCB= ABCB= AB=2 mAB=2 m，BC=4 m. BC=4 m. ABBCABBC，DECEDECE，AFDEAFDE，四边形四边形ABEFABEF为矩形为矩形. .

30、 EF=AB=2 mEF=AB=2 m，BE=AF. BE=AF. DE=DF+EF=x+2. DE=DF+EF=x+2. 在在RtDCERtDCE中，中，tanDCE= tanDCE= 解：如答图2-6-3，过点A作AFDE，垂足为点F，设DFDCE=60DCE=60，CE= (x+2). CE= (x+2). EB=BC+CE=4+ (x+2)=AFEB=BC+CE=4+ (x+2)=AF，4+ (x+2)= x. 4+ (x+2)= x. 解得解得x=1+ . x=1+ . DE=3+ (m).DE=3+ (m).答：树答：树DEDE的高度为的高度为(3+ ) m.(3+ ) m.DCE

31、=60，4. (2018黄冈)如图2-6-4，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度. 解：解：(1)(1)在在RtABCRtABC中，中，BAC=90BAC=90，BCA=60BCA=60，AB=60 mAB=60 m，则则答：坡底答：坡底C C点到大楼的距离点到大楼的距离ACAC的的值是值是 m. m. 4. (2018黄冈)如图2-6-4，在大楼AB正前方有一斜(2)(2)设设CD=2xCD=

32、2x，则，则DE=xDE=x，CE=3x.CE=3x.过点过点D D作作DFABDFAB交交ABAB于点于点F,F,如答图如答图2-6-4.2-6-4.在在RtBDFRtBDF中，中，BDF=45BDF=45，BF=DFBF=DF，即，即60-x=20 + x.60-x=20 + x.解得解得x=40 -60. x=40 -60. 2x=80 -120.2x=80 -120.CDCD的长度为的长度为(80 -120)m.(80 -120)m.答：斜坡答：斜坡CDCD的长度为的长度为(80 -120)m.(80 -120)m.(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x.类型类型3：统计图表综合题

33、：统计图表综合题1. (2018昆明)近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查. 调查结果显示，支付方式有：A微信，B支付宝，C现金，D其他. 该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图（如图2-6-5）. 类型3：统计图表综合题1. (2018昆明)近几年购物的支付请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？ (3)若该超市这一周内有1 600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.解：解：(1)5628%=200

34、.(1)5628%=200.答：本次一共调查了答：本次一共调查了200200名购买者名购买者. .(2)D(2)D方式支付的有：方式支付的有：20020%=40(20020%=40(人人) )，A A方式支付的有：方式支付的有：200-56-44-40=60(200-56-44-40=60(人人).).补全条形统计图如答图补全条形统计图如答图2-6-52-6-5. .请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：解：(1)5628在扇形统计图中在扇形统计图中,A,A种支付方式所对应的圆心角为种支付方式所对应的圆心角为360 =108.360 =108.答答:A:A种支付方式所对应的圆心角为种支付方式

35、所对应的圆心角为108.108.(3)1 60060+ =928(3)1 60060+ =928(名名).).答：使用答：使用A A和和B B两种支付方式的购买者共有两种支付方式的购买者共有928928名名. .2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题2. (2018陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用效率，减少污染，保护环境. 为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试. 根据测试成绩分布情况，他们将

36、全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下的统计图表：2. (2018陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的2020届中考数学复习专题+探索规律问题+统计+填空题+解答题依据以上统计信息解答下列问题：(1)m=_，n=_；(2)这次测试成绩的中位数落在_组；(3)求本次全部测试成绩的平均数. 30301919B B解：（解：（3 3）本次全部测试成绩的平均数为）本次全部测试成绩的平均数为依据以上统计信息解答下列问题：3019B解：（3）本次全部测3. (2018宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60m100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛

37、征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图2-6-7不完整的两幅统计图表. 3. (2018宿迁)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是_；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数. 0.20.2请根据以上信息，解决下列问题：0.2解：解：(2)100.1=100(2)100.1=100，1000.32=321000.32=32，1000.2=20.1000.2=20.补全征文比赛成绩频数分布补全征文比赛成绩频数分布直方图如答图直方图如答图2-6-6.2

38、-6-6.(3)(3)全市获得一等奖征文的篇数全市获得一等奖征文的篇数约为约为1 000(0.2+0.1)=300(1 000(0.2+0.1)=300(篇篇).).答：全市获得一等奖征文的篇数答：全市获得一等奖征文的篇数约为约为300300篇篇. .解：(2)100.1=100，4. (2018衢州)为响应“学雷锋，树新风，做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通岗”“关爱老人”“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查. 结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项. 根据调查结

39、果绘制了如图2-6-8不完整的折线统计图和扇形统计图. 4. (2018衢州)为响应“学雷锋，树新风，做文明中学生”解：解：(1)(1)被随机抽取的学生共有被随机抽取的学生共有1428%=50(1428%=50(名名).).(2)(2)活动数为活动数为3 3项的学生所对应的扇形圆心角项的学生所对应的扇形圆心角= 360= 360=72.72.活动数为活动数为5 5项的学生有项的学生有50-8-14-10-12=6(50-8-14-10-12=6(名名).).补全折线统计图如答图补全折线统计图如答图2-6-7.2-6-7.(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学

40、生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2 000名，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少名？解：(1)被随机抽取的学生共有1428%=50(名).(1(3)(3)参与了参与了4 4项或项或5 5项活动的学生共有项活动的学生共有2 000=720(2 000=720(名名).).(3)参与了4项或5项活动的学生共有2 000=720(名1. (2016茂名)有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀. (1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用

41、列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率. 类型类型4：求事件的概率：求事件的概率1. (2016茂名)有四张正面分别标有数字1，2，3，4解：解：(1)(1)四张正面分别标有数字四张正面分别标有数字1 1，2 2，3 3，4 4的不透明卡片，的不透明卡片，随机抽取一张卡片，抽到数字随机抽取一张卡片，抽到数字“2”“2”的概率的概率= =(2)(2)画出树状图如答图画出树状图如答图2-6-8.2-6-8.由树状图可知由树状图可知, ,第一次抽到数字第一次抽到数字“1”“1”且第二次抽到数字且第二次抽到数字“2”“2”的概率的概率= = 解：(1)四张正面分别标有

42、数字1，2，3，4的不透明卡片，2. (2016南充)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖. (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率. 解：解：(1)(1)从获得美术奖和音乐奖的从获得美术奖和音乐奖的7 7名学生中选取名学生中选取1 1名参名参加颁奖大会，刚好是男生的概率加颁奖大会，刚好是男生的概率 2. (2016南充)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男(2)(2)画出树状图如答图画出树状

43、图如答图2-6-9. 2-6-9. 共有共有1212种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为的结果数为6 6，所以刚好是一男生一女生的概率所以刚好是一男生一女生的概率(2)画出树状图如答图2-6-9. 3. (2018泰州)泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C，D，E三个景点中任意选择一个游玩. 用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率. 解：列表如下解：列表如下. .由表可知共有由表可知共有6 6种等可能的种等可能的结果数，其中小明恰好选中结果数，

44、其中小明恰好选中景点景点B B和和C C的结果数有的结果数有1 1种，种，所以小明恰好选中景点所以小明恰好选中景点B B和和C C的概率为的概率为 3. (2018泰州)泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来4. (2018南通)四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上. (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率. 解：解：(1)(1)因为共有因为共有4 4张牌，其中点数是偶数的有张牌，其中点数是偶数的有3 3张，张，所以随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶

45、数的概率是所以随机抽取一张牌，这张牌的点数是偶数的概率是 4. (2018南通)四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，(2)(2)列表如下列表如下. .从上面的表格可以看出，总共有从上面的表格可以看出，总共有1212种结果，每种结果出种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数的有现的可能性相同，其中恰好两张牌的点数都是偶数的有6 6种，种，所以这两张牌的点数都是偶数的概率为所以这两张牌的点数都是偶数的概率为(2)列表如下.1. (2018怀化)已知：如图2-6-9，点A,F，E,C在同一直线上，ABDC，AB=CD，B=D. (1)求证：ABECDF；(2)若点E，G分别为

46、线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长. 类型类型5：三角形的计算与证明：三角形的计算与证明1. (2018怀化)已知：如图2-6-9，点A,F，E,C证明：证明：(1)ABDC(1)ABDC，A=C.A=C.在在ABEABE与与CDFCDF中，中，ABECDF(ASA).ABECDF(ASA).(2)(2)点点E,GE,G分别为线段分别为线段FC,FDFC,FD的中点，的中点，EG= CD. CD=10.EG= CD. CD=10.AB=CDAB=CD，AB=10. AB=10. 证明：(1)ABDC，A=C.2. 如图2-6-10，ABC为等边三角形，过点B作BDAC于点D

47、，过点D作DEBC，且DE=CD，连接CE.(1)求证：CDE为等边三角形；(2)连接BE，若AB=4，求BE的长.解：解：(1)ABC(1)ABC为等边三角形，为等边三角形，ACB=60.ACB=60.DEBCDEBC，EDC=ACB=60.EDC=ACB=60.又又DE=DCDE=DC，CDECDE为等边三角形为等边三角形. .2. 如图2-6-10，ABC为等边三角形，过点B作BD(2)(2)过点过点E E作作EHBCEHBC于点于点H H，如答图，如答图2-6-10.2-6-10.BDACBDAC，CD= AC= AB=2.CD= AC= AB=2.又又CDECDE为等边三角形，为等边

48、三角形，CE=CD=2.CE=CD=2.ECH=180-ACB-ACE=60ECH=180-ACB-ACE=60，(2)过点E作EHBC于点H，如答图2-6-10.3. (2017苏州)如图2-6-11，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O. (1)求证：AECBED；(2)若1=42，求BDE的度数. (1)(1)证明：由题意，得证明：由题意，得AOD=BOEAOD=BOE，A=BA=B，AODBOE.BEO=2. AODBOE.BEO=2. 又又1=21=2，1=BEO1=BEO，AEC=BED. AEC=BED. 在在AECAEC和和BEDBED中，中，AEC

49、BED(ASA).AECBED(ASA).3. (2017苏州)如图2-6-11，A=B，AE=B(2)(2)解：解：AECBEDAECBED，EC=EDEC=ED，C=BDE. C=BDE. C=EDC=(180-42)2=69.C=EDC=(180-42)2=69.BDE=C=69. BDE=C=69. (2)解：AECBED，4. (2017重庆)如图2-6-12，ABC中，ACB=90，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE. (1)如图2-6-12，若AB= ，BE=5，求AE的长；(2)如图2-6-12，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD，CF，当AF=D

50、F时，求证：DC=BC.4. (2017重庆)如图2-6-12，ABC中，ACB(1) (1) 解：由题意，得解：由题意，得AC=BC= AB=4.AC=BC= AB=4.CE= =3.AE=AC-EC=1.CE= =3.AE=AC-EC=1.(2)(2)证明：证明：ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，CAB=45.CAB=45.AFBDAFBD，AFB=ACB=90AFB=ACB=90，即即A A，F F，C C，B B四点共圆四点共圆. .CFB=CAB=45CFB=CAB=45，DFC=AFC=135.DFC=AFC=135.在在ACFACF与与DCFDCF中，中，ACFDC

51、F(SAS). DC=AC.ACFDCF(SAS). DC=AC.又又AC=BCAC=BC，DC=BC.DC=BC.(1) 解：由题意，得AC=BC= AB=4.1. 如图2-6-13，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证：CF=AB；(2)连接BD，BF，当BCD=90时，求证：BD=BF.类型类型6：四边形的计算与证明：四边形的计算与证明1. 如图2-6-13，ABCD中，点E是BC的中点，连接证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDF. BAE=CFE.ABDF. BAE=CFE.AE=EFAE=EF

52、，AEB=CEFAEB=CEF，AEBFEC(ASA).AB=CF. AEBFEC(ASA).AB=CF. (2)(2)连接连接AC,AC,如答图如答图2-6-11.2-6-11.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，BCD=90BCD=90，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. BD=AC. BD=AC.AB=CFAB=CF，ABCFABCF，四边形四边形ACFBACFB是平行四边形是平行四边形. .BF=AC.BD=BF. BF=AC.BD=BF. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，2. (2018娄底)如图2-6-14，已知四边形ABCD中，对角线AC，BD

53、相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过点O作EFBD，分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：AOECOF；(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由. (1)(1)证明：证明：OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .ADBC.ADBC.EAO=FCO.EAO=FCO.在在AOEAOE和和COFCOF中，中，AOECOF(ASA). AOECOF(ASA). 2. (2018娄底)如图2-6-14，已知四边形ABCD中(2)(2)解：四边形解：四边形BEDFBEDF是菱形是菱形. .理由如下理由如下. .AOECOFAOECOF

54、，AE=CF.AE=CF.AD=BCAD=BC，DE=BF.DE=BF.DEBFDEBF，四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形. .OB=ODOB=OD，EFBDEFBD，EB=ED.EB=ED.四边形四边形BEDFBEDF是菱形是菱形. .(2)解：四边形BEDF是菱形.理由如下.3. (2018连云港)如图2-6-15，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由. (1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABCDA

55、BCD，FAE=CDE.FAE=CDE.EE是是ADAD的中点，的中点，AE=DE.AE=DE.又又FEA=CEDFEA=CED，FAECDE(ASA).FAECDE(ASA).CD=FA.CD=FA.又又CDAFCDAF，四边形四边形ACDFACDF是平行四边形是平行四边形. .3. (2018连云港)如图2-6-15，矩形ABCD中，E(2)(2)解：解：BC=2CD.BC=2CD.理由如下理由如下. .CFCF平分平分BCDBCD，DCE=45.DCE=45.又又CDE=90CDE=90，CDECDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .CD=DE.CD=DE.EE是是ADAD的中点，的

56、中点，AD=2DE=2CD.AD=2DE=2CD.又又AD=BCAD=BC，BC=2CD.BC=2CD.(2)解：BC=2CD.理由如下.4. (2018广西)如图2-6-16，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF. (1)求证： ABCD是菱形；(2)若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积. (1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，B=D.B=D.AEBCAEBC，AFCDAFCD，AEB=AFD=90.AEB=AFD=90.BE=DFBE=DF，AEBAFD(ASA).AEBAFD(ASA).AB=AD. ABCDAB=

57、AD. ABCD是菱形是菱形. . 4. (2018广西)如图2-6-16，在ABCD中，AE(2)(2)连接连接BDBD交交ACAC于点于点O O，如答图，如答图2-6-12.2-6-12.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AC=6AC=6，ACBDACBD，AO=OC= AC=3.AO=OC= AC=3.AB=5AB=5，AO=3AO=3，BO= =4.BO= =4.BD=2BO=8.BD=2BO=8.S S ABCD ABCD = ACBD=24. = ACBD=24. (2)连接BD交AC于点O，如答图2-6-12.5. (2018潍坊)如图2-6-17，点M是正方形ABCD

58、边CD上一点，连接AM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE. (1)求证：BF=AE；(2)已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值. (1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，BA=ADBA=AD，BAD=90.BAD=90.DEAMDEAM于点于点E E，BFAMBFAM于点于点F F，AFB=90AFB=90，DEA=90.DEA=90.ABF+BAF=90ABF+BAF=90，EAD+BAF=90EAD+BAF=90，ABF=EAD.ABF=EAD.在在ABFABF和和DAEDAE中，中，5. (2018潍坊)如图2-6-17，点

59、M是正方形ABCDABFDAE(AAS).ABFDAE(AAS).BF=AF.BF=AF.(2)(2)解：设解：设AE=xAE=x，则，则BF=x.BF=x.DE=AF=2DE=AF=2，四边形，四边形ABEDABED的面积为的面积为2424，解得解得x x1 1=6=6，x x2 2=-8(=-8(不符题意，舍去不符题意，舍去).).EF=x-2=4.EF=x-2=4.ABFDAE(AAS).6. (2018聊城)如图2-6-18，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过点B作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF. (1)求证：AE=BF;(2)若正方形边长是5，BE

60、=2，求AF的长. (1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=BCAB=BC，ABE=BCF=90.ABE=BCF=90.BAE+AEB=90.BAE+AEB=90.BHAEBHAE，BHE=90.BHE=90.AEB+EBH=90.AEB+EBH=90.BAE=EBH.BAE=EBH.在在ABEABE和和BCFBCF中，中，6. (2018聊城)如图2-6-18，正方形ABCD中，EABEBCF(ASA).ABEBCF(ASA).AE=BF.AE=BF.(2)(2)解：解：AB=BC=5AB=BC=5，BE=2,BE=2,由由ABEBCFABEBCF，得，

61、得CF=BE=2.CF=BE=2.DF=5-2=3.DF=5-2=3.由勾股定理，得由勾股定理，得ABEBCF(ASA).第二部分专题突破专题三专题三 填空题突破填空题突破第二部分专题突破专题三 填空题突破1. (2018昆明)在实数-3，0，1中，最大的数是_. 2. (2018徐州)我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm工艺，已知1 nm=0.000 000 001 m，则10 nm用科学记数法可表示为_m. 3. (2018福建)计算： =_. 类型类型1：数与代数：数与代数分类突破分类突破1 1110110-8-80 01. (2018昆明)在实数-3，0，1中，最大的数是_4.

62、 (2018宿迁)分解因式：x2y-y=_. 5. (2018郴州)因式分解：a3-2a2b+ab2=_. 6. (2018吉林)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_. 7. (2018苏州)计算：a4a=_. 8. (2018常德)-8的立方根是_. 9. (2018泸州)若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_. y(x+1)(x-1)y(x+1)(x-1)a(a-b)a(a-b)2 24 4a a3 3-2-2x1x14. (2018宿迁)分解因式：x2y-y=_10. (2018哈尔滨)计算 的结果是_. 11. (2018资阳)已知a，b满足(a-1)2+ =0，则

63、a+b=_. 12. (2018淮安)若关于x，y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是 则a=_. 13. (2018资阳)已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=_. -1-14 42 210. (2018哈尔滨)计算 14. (2018扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为_. 15. (2018南通)某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台. 设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是_. 16. (2018天津)将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_. 17. (2018齐

64、齐哈尔)已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_. (写出满足条件的一个k的值即可)2 0182 018100(1+x)100(1+x)2 2=160=160y=x+2y=x+21(1(答案不唯一答案不唯一) )14. (2018扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个19. (2018广安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2-3-2，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_（填序号）. abc0;方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3;2a+b=0;当x0时，y随x的增大而减小.19. (2018广安)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图1. (

65、2018湘西州)如图2-3-3，DACE于点A，CDAB，1=30，则D=_. 2. (2018广安)如图2-3-4，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于点C. 若EC=1，则OF=_. 3. (2018广安)一个n边形的每一个内角等于108，那么n=_. 6060类型类型2：空间与图形：空间与图形2 25 51. (2018湘西州)如图2-3-3，DACE于点A，C4. (2018贵港)如图2-3-5，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边BC与CD交于点M，若BMD=50，则BEF的度数为_. 70704. (2018贵港)如图2-3-5，将矩形ABCD折叠，折5. (2018

66、陕西)如图2-3-6，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_. 72725. (2018陕西)如图2-3-6，在正五边形ABCDE中6. (2018济宁)如图2-3-7,在ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件:_，使BED与FDE全等. D D是是BCBC的中点的中点( (答案不唯一答案不唯一) )6. (2018济宁)如图2-3-7,在ABC中，点E，F7. (2018资阳)已知：如图2-3-8，ABC的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为_. 9 97. (2018资阳

67、)已知：如图2-3-8，ABC的面积为8. (2018云南)如图2-3-9，已知ABCD，若 则 =_.8. (2018云南)如图2-3-9，已知ABCD，若 9. (2018菏泽)如图2-3-10，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为34，OCD=90，AOB=60，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是_. 9. (2018菏泽)如图2-3-10，OAB与OCD是10. (2015巴中)如图2-3-11，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=_. 10. (2015巴中)如图2-3-11，将AOB放在边长11. (2018眉山)如图2-3-12，在边

68、长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tanAOD=_. 2 212. (2018无锡)已知在ABC中，AB=10，AC=27，B=30，则ABC的面积等于_. 11. (2018眉山)如图2-3-12，在边长为1的小正方13. (2018包头)如图2-3-13，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF. 若SAEF=1，则SADF的值为_. 13. (2018包头)如图2-3-13，在ABCD中，A14. (2018温州)如图2-3-14，直线y=- x+4与x轴，y轴分别

69、交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_. 14. (2018温州)如图2-3-14，直线y=- x15. (2018湖州)如图2-3-15，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O. 若tanBAC= ，AC=6，则BD的长是_. 2 215. (2018湖州)如图2-3-15，已知菱形ABCD，16. (2018滨州)如图2-3-16，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E，F分别在BC，CD上.若AE= ，EAF=45，则AF的长为_. 16. (2018滨州)如图2-3-16，在矩形ABCD中，17. (2018青岛)如图2-3-

70、17，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_.17. (2018青岛)如图2-3-17，已知正方形ABCD18. (2018连云港)一个扇形的圆心角是120， 它的半径是3 cm,则该扇形的弧长为_cm. 19. (2018无锡)如图2-3-18，点A，B，C都在O上，OCOB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则ABC=_. 22151518. (2018连云港)一个扇形的圆心角是120， 它的20. (2018扬州)如图2-3-19，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，则AB=_

71、. 21. (2018黄石)在RtABC中，C=90，CA=8，CB=6，则ABC内切圆的周长为_.4420. (2018扬州)如图2-3-19，已知O的半径为222. (2018安徽)如图2-3-20，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E. 若点D是AB的中点，则DOE=_. 606022. (2018安徽)如图2-3-20，菱形ABOC的边A1. (2018泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是_. 2. (2018常德)一组数据3，-3，2，4，1，0，-1的中位数是_. 3. (2018襄阳)一组数据3，2

72、，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_. 4. (2018桂林)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为_分. 众数众数类型类型3：统计与概率：统计与概率1 10.40.484841. (2018泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的5. (2018重庆)春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往. 市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图2-3-21的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为_. 23.423.4万人万人5. (2018重庆)春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景6. (2018衡

73、阳)某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_. 0.60.6万元、万元、0.40.4万元万元6. (2018衡阳)某公司有10名工作人员，他们的月工资情7. (2018安顺)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是_. 乙乙7. (2018安顺)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参8. (2018菏泽)据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国. 机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器，RV减速器，

74、电焊钳，3D视觉控制，焊缝跟踪，涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构(仅计算了中、日、德、美)如图2-3-22，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是_度. 57.657.68. (2018菏泽)据资料表明：中国已成为全球机器人第二大9. (2018邵阳)某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级. 现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图2-3-23的统计图. 已知图中从左到右的五个长方形的高之比为23311，据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_人. 16 00016 0009. (

75、2018邵阳)某市对九年级学生进行“综合素质”评价，10. （2017新疆）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图2-3-24是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图.根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为_元. 171710. （2017新疆）某餐厅供应单价为10元、18元、2511. （2017上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是_. 12. (2018盐城)一只蚂蚁在如图2-3-25的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_.11.

76、（2017上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、13. (2018滨州)若从-1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是_. 14. (2018绵阳)现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_. 15. (2018黄冈)在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为_. 13. (2018滨州)若从-1，1，2这三个数中，任取两个16. (2018永州)在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，

77、其中含有3个红球. 每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中. 通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_. 10010016. (2018永州)在一个不透明的盒子中装有n个球，它们17. 下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85.其中合理的有_（填序号）18. (2018黔南州)若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是_. 17. 下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，感谢聆听