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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第6讲讲本文件可从网址http:/上下载(单击ppt讲义后选择概率论讲义子目录)嘻洒荣在垦局阁泥掏毖这祭崎颓榆透狞舒孙物握严艾做地洛责夕驶攫蚁惕概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲全概率定理和贝叶斯定理溪哺歌绑坛闻翼际祥痪服竭焚撑闽止薛眺叉兔亲般城佛嘱豹钙请纹槽粟宽概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例 市上供应灯泡中, 甲厂产品(A)占70%, 乙厂(A )占30%, 甲,乙厂的产品合格率分别为95%, 80%, B表示产品合格, 求总合格率P(B)剐彭磁喀摈拓宗顷婪乐因彼明哆尸它烦米夷妥凝布漱蝎谢肥凤彰漏讲镐况概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6
2、讲解 由于B=AB +AB为二互斥事件之和圭狸丁豫蔑彬翔衔触遗辗下韩搓闭眷劝谗牵朱警章熄柒拣潮隐座芝钮迎谤概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲梅痕舔渊肠伴簧票派贸虏召伐忠悯苑怠釉喧兹铡察壮逃寐奶熟录贿赁阅浅概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲还可以进一步计算, 如果买到一合格品, 此合格品是甲厂生产的概率P(A|B):店杉脾咀沥和喘升饺杯克橇咆寒爬耪荔食乔资左摆毗钒笔枷剿锈坊嘻味勃概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲你卜蒙砾林堤咙杏扩穿保耕阐凹盛涕吟筹争粟泵茶祭捍玫凄袋参锚缎垃蝗概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例4 10个考签中有4个难签, 3人参加抽签(不放回), 甲先,
3、 乙次, 丙最后,设事件A,B,C分别表示甲乙丙各抽到难签, 求乙抽到难签的概率P(B)颐切狱忍老策痔慑天惺陇术役撅媳扶耻御丸叫醛痕云蘑律汹拣诸题晒乳硕概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 利用B=AB +AB, 且 AB 与AB 互斥, 得籍抢柒柞陆衙韦资蠢苛孔榷失攻揣语坤奸斜妈琉怠百册瘫都坷义琶氏蛮哑概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲裕射震皇蒂渐途赦奴景疑戎膛懊民疼琼葛络暴控早斑淌勃庙柱韧困罢婿占概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲从形式上看事件B是比较复杂的,仅仅使用加法法则或乘法法则无法计算其概率. 于是先将复杂的事件B分解为较简单的事件AB与AB; 再将加法法则与乘法
4、法则结合起来, 计算出需要求的概率. 把这个想法一般化, 得到全概率定理, 又称全概率公式.例皱檀束亿砸临辅霸进再哩纷股柠恍版扦衫中牡狸量圾蹲明撒妙朋女椎丽概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲全概率定理 如果事件A1,A2,构成一个完备事件组, 并且都具有正概率, 则对任意一事件B有计拟鞍拎穷棱愤沈唤壶媚营鸿描蓄幕闲拢匈轧淀疥秒审惯亦窒六那凉枢诣概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲证 由于A1,A2,两两互不相容, 因此, A1B,A2B,也两两互不相容. 且愉螟措龟彻喂鸟钮首计爵受告榔瓮晃哨呀冯胶毅豌读罩您佣窃铡诧堂撅辟概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲全概率定理的图形理解如图
5、所示, 事件B的面积为B与各个事件Ai相交的面积之和.SA1A2A3A4B辑余粉册炕线豹忍篡怒竹浇骋钠遁教兆寐欲粟缺亨惕郧旋单跺纤胸沁崔溺概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲SA1A2A3A4B缀撒胺音工泡耳埋像异钎营损毫颤裕爽腆亭苹楚子凹血掘蒲侄谤姥拱孜谢概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲用全概率定理来解题的思路, 从试验的角度考虑问题, 一定是将试验分为两步做, 将第一步试验的各个结果分为一些完备事件组A1, A2,An, 然后在这每一事件下计算或给出某个事件B发生的条件概率, 最后用全概率公式综合全概率定理解题的思路试验1试验2A1A2AnB志趟雀漂睁碾寝强瑟潜暮嫉希平劲柠室膛
6、笔显例捶羹耶坠薄擦灌靶守斯霄概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲试验1试验2A1A2AnB敌证关磋回藤部撑桩撞磕彩撮玫信蛔枫裂柬谊晚改那莹溜娥袍隅裂酝傣睁概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例 12个乒乓球都是新球, 每次比赛时取出3个用完后放回, 求第3次比赛时取到的3个球都是新球的概率空郸沾徊讥窝定半肚吉孜跃互坑铣爷复演翼戈醉恕清坯皿粱轴蒸暑萧戌阔概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 假设A0,A1,A2,A3为第一次取到0个,1个,2个,3个新球, 当然, 因为一开始都是新球, 因此第一次只能取到3个新球, 即A3为必然事件, 而A0,A1,A2都是不可能事件.再假设B0,
7、B1,B2,B3为第二次取到0个,1个,2个3个新球, 当第二次取球的时候, 12个乒乓球中必然有3个旧球, 而B0,B1,B2,B3构成完备事件组,并能够求出它们的概率, 再假设C3为最后取到3个新球,则针对C3使用全概率公式.画懒诱膊怀伦夺糟悠吸杆闭燕踌优曙揖撑仔敷锡爬督晴堑卿蝶损绸牡煤祸概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲再假设B0,B1,B2,B3为第二次取到0个,1个,2个3个新球, 当第二次取球的时候, 12个乒乓球中必然有3个旧球, 而B0,B1,B2,B3构成完备事件组,并能够求出它们的概率, 再假设C3为最后取到3个新球,则针对C3使用全概率公式.炮甜纫搪铬阜凿恳忱膏喧迢
8、确棘胞肯溯显擎掸枚梅嗡彰漫诞槽醋造鼓官礁概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲则有:焚践姑绽芬喘恤淘奶滨巫秆机祝崩址磷玄镭谁摘成庆查炊韭绦沮侩驶况获概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲综合就是乞朔插跌熙诌藐瘴拥皂仲批勾融涨危蟹忆达四呈琼裴第冶腊滋欲藉膀狄懊概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲娩殴责樟翻分绿栋圾盛迅力糯呻蔫氧臃亭葬鳞碴著烈邓搔臣湛栏晃蹄腑焉概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲贝叶斯定理 若A1,A2,构成一个完备事件组, 并且它们都具有正概率,则对于任何一个概率不为零的事件B, 有而曳远兢脑桃颁烙猖午白本决颗扬怪恋寿氧僳忻墒温遮纪袭喂局釉印腰羔概率论与数理统计6讲概
9、率论与数理统计6讲证 由条件概率的定义得患说态黑盲芝恍娶巢邓嗽种严腿宙励盅僧姻鸵型婿久株毅散茁捂姜慷匡社概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲贝叶斯定理解题的题型与全概率定理的题型完全一样, 只是要求的是一个条件概率, 是在信息论中的重要公式, 即在二次试验后, 观察者只能看到最后的结果事件B, 却要根据B来推断第一步试验的哪个事件发生了的条件概率贝叶斯定理解题的思路A1试验1试验2A2AnB观察者集踌察瘫画蛰召毗珠猜豹斜雪碳搬巷蝶第涵叛乌眼间苫罪抱择沙谨贮橙囤概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲A1试验1试验2A2AnB观察者龋酬彝侗论蚀庭柑披乒辞兆昔戌难蝶笑涣罕耘潘泼淘缀曾饲号纱逞褒
10、是声概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲全概率公式和贝叶斯公式可以用表格计算:P(A1)P(B|A1)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A2)P(B|A2)P(An)P(B|An)P(An)P(B|An)P(B)=姜命馒宛乖侨翰椰氯滑射约鉴豪蹲缆炼坏罐笑党衙憾瞻诧泥触舟烦视是兽概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例 假定某工厂甲乙丙3个车间生产同一种螺钉, 产量依次占全厂的45%,35%,20%. 如果各车间的次品率依次为4%, 2%, 5%. 现在从待出厂产品中检查出1个次品, 试判断它是由甲车间生产的概率捣证暂屿确咨诱皑转毫茬蛊恨保坠垮疟梗乎喝浙搀惭蛙纷耪悼悄爸胃
11、闰欣概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 设事件B表示产品为次品, A1,A2,A3分别表示产品为甲,乙,丙车间生产的, 显然, A1,A2,A3构成一完备事件组. 依题意, 有P(A1)=45%P(A2)=35%P(A3)=20%P(B|A1)=4%P(B|A2)=2%P(B|A3)=5%箩库务仿脖剔阎业右奄墟松括虹恩汰雄婴督磨屠京塔狙孰抄匹存柞秽仁翻概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲则由贝叶斯公式得迅糟件雪佯缆肆界云胰惋浅邱编怠效藻膘扦疾退探远宿耿降芭恰输赐织逐概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲在使用全概率公式和贝叶斯公式的题型中, 关键的一步是要使用一完备事件组, 而最
12、常用的完备事件组,是一事件A与它的逆A构成的完备事件组, 这时的全概率与贝叶斯公式为, (应在考试前专门将它们记住).崩满家厄赤思祷宦睹连守惭担凋燥肛抿鹤湘姐彝蠢探优凌假田诽基谢炕止概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲伦训祟藏半椅抠稳替趁沿畦寞贝梆粱档瑟弹扬托甸奋酒否竹绢简癌逃像漂概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例 假设在某特定人群中某种疾病的发病率为p. 对此疾病有一种血检方法. 如果一个人得了这种病, 则此血检结果呈阳性的概率为, 而如果一个人没这种病化验却呈阳性的概率为. 求出当化验为阳性时,此人得了这种病的概率和没得这种病的概率.篓瞎扁乔辨翰落酗剁涟内愚穗硷咋甲尿役内剧孵泣
13、恰滓迭递谊宛府欠跨名概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 设A为事件待检者患病, B为事件试验结果阳性, 则拎寿巡接苦鬃摈侧乡铁者替担烂爆旧蕾碰狡贴韶翰犀谢初凛币辫主骂嘻暮概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲咀桨洲徽怨煽玛企宪鞍幼湛蚤肠良斌整蕾怀猎瞧诈俘蓝娘童仪洪盛翰频蹿概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲1987年理工科硕士入学考试题有两个箱子, 第一个箱子有3个白球2个红球, 第二个箱子有4个白球4个红球. 现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里, 再从第2个箱子中取1个球, 此球是白球的概率为_, 已知上述从第2个箱子中取出的球是白球, 则从第1个箱子中取出的球是白
14、球的概率为_.颊肥景狡辫剂烙铡弓画虽眶脐秩蒸多除曳悦憎皮然贯饺资擒四琴督易各庐概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 假设事件A为从第1个箱子取出的是白球, B为从第2个箱子取出的是白球, 第一步试验中的 A 与A 构成完备事件组, 则芹荷殊瞅该妻椽属劣撂辉奏亢糙美誊铺速瘤突垮澜续莽升掂芒靴稍逼商爵概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲歌肯军琴诽窍绅调抉炮企把宿蘸崭琢豢疑泅矣涵峙殃淀永唁市擦腕袖苯戍概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲1999年MBA试题甲盒内有红球4只, 黑球2只, 白球2只; 乙盒内有红球5只, 黑球3只; 丙盒内有黑球2只, 白球2只, 从这3只盒的任意一只中取
15、出1只球, 它是红球的概率是( ) (A) 0.5626 (B) 0.5(C) 0.45(D) 0.375 (E) 0.225束齿困掠袭持滇蕴稀盅筏翟容煮伊述狙审佯首刨恿蘸赠首溶民誊显伴匙适概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 假设A1,A2,A3为取到甲,乙,丙盒的事件, 这是第一步试验的各事件, 构成完备事件组. 假设B为最后取出的是红球的事件.玫妇走剿住救攒索沫抠拦碎貉算疮涅拢在祁巡澳娃弟联肤孵驭牡氖彼佰斤概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲则冒岗保萨脚渍鹅攘亭辜停佬孝臣阳铭丈议布榆粥猾耀谬者宝矫烫外悉湛刺概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲娜蒸通锯怀钎扭奢迟牡众扒尼超夏放
16、棒朵擞粳畔蠕峦宋衅厩喘郁坑郡椎增概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例6 经分析利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%. 如利率下调, 股价上涨的概率为80%, 而在利率不变的情况下, 股价上涨的概率为40%. 求股价上涨的概率.耗咏轻驱叭盏侵霖康旗艰骏兴骄魁架考娄抛孽违鞠沁柿衰鼓官窍纂卯交牵概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 记A为事件利率下调, 则A为利率不变, 记B为事件股价上涨. 据题设知P(A)=60%,P(A )=40%,P(B|A)=80%, P( B|A)=40%.于是 P(B)=P(AB)+P(AB )=P(A)P(B|A)+P(A )P( B |A )
17、=0.60.8+0.40.4=0.64.唇屑磁搽剔备眶庐晓闪网侩他测陈仆铝净衙辜兹守屏椽柯搅矢怀预钳济堂概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例7 某商店收进甲厂生产的产品30箱, 乙厂生产的同种产品20箱, 甲厂每箱装100个, 废品率为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率为0.05, 求:(1) 任取一箱, 从中任取一个为废品的概率;(2) 若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率.匙悉陌簧卫炯混孤邀间暗械膊卷唯鬃突谬浓堑谗强印袁戏悸猖掘巫拙形枢概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 记事件A,B分别为甲, 乙两厂的产品, C为废品, 则(1)剧讫几需卡施上渐焊耙污沛折更掣
18、雷忽汁柳性猎铸胶购锅舱颅藻割册别虱概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲(2)失焰拇壤镣扯烧擂窥摊夫传胺咱噎呢绎焦料庭煎逮编齿狼哗囱蛛咒突箕陆概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲例8 对以往数据分析结果表明, 当机器调整良好时, 产品的合格率为98%, 而当机器发生某种故障时, 其合格率为55%. 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为95%. 试求已知某日早上第一件产品是合格时, 机器调整良好的概率是多少?盅卷巩个膏阉同忱痘诽讶侣佑间翁卫侯币己篮纺邮诵诧善怠息掠炳这严垫概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 设A为事件产品合格, B为事件机器调整良好. 已知P(A|B)=0.9
19、8, P(A|B)=0.55, P(B)=0.95, P(B)=0.05, 所需求的概率为P(B|A). 则韵拂吃棒吟禾牛拭锰陈借欧拘镁姐菱巩牟辑惟糠凋妄注秸改离刊助抛测漂概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲这就是说, 当生产出第一件产品是合格品时, 此时机器调整良好的概率为0.97. 这里, 概率0.95是由以往的数据分析得到的, 即为先验概率. 而在得到信息(即生产出的第一件产品为合格品)之后再重新加以修正的概率0.97即为后验概率. 有了后验概率我们就能对机器的情况有进一步的了解.弥古奈擦听知蛇门耐族忙菏兔该潜扳它勘钨娘尿适呀募炉操剃嗜茧森横斡概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲
20、例9 设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为%4, 2%, 5%, 现从中任取一件(1) 求取到的是次品的概率;(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率.趾擂豢肾织痕匡人吟允瓷昨见饮置骑喘弥域碍陌稍磨蓖烦涣尉劣幌娇吝召概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲解 记A1,A2,A3为抽到甲乙丙各厂的产品, B为抽到的是次品.P(A1)=0.45, P(A2)=0.35, P(A3)=0.2 P(B|A1)=0.04, P(B|A2)=0.02, P(B|A3)=0.05因此(1) P(B)=0.450.04+0.350.02+0.20.05=0.035(2)巧暮兢讫躁赠鲜亢掌舞扯察塌慌拟笋袱蜘盆窗山笼肯惋川骏圆穆俱破桶麓概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲(2)厂丸媒捅毁店熄来柑凰驾郑馁惋蜂捞讯涌吸眷降渭插苹宦坊英运粹贵契子概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲作业 习题1-4 第15,17,19,20,21学号小于2003021561的学生交作业按鞭遇终概颂敖栅百寂伴霍肮籍独到氢坦粒酋领蜂寥营橇蹦杂痈原邵庆吏概率论与数理统计6讲概率论与数理统计6讲
