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1、1/15实验三实验三:探月卫星速度计算探月卫星速度计算 问题背景与数据处理问题背景与数据处理椭圆周长的近似计算椭圆周长的近似计算实验任务与操作实验任务与操作思考题与练习题思考题与练习题2/15 长征三号甲运载火箭提供给长征三号甲运载火箭提供给卫星在近地点的速卫星在近地点的速度大约为度大约为10.3（km/s）。这一速度不足以将卫星送。这一速度不足以将卫星送往月球往月球, ,需要提速到需要提速到10.9（km/s）才能使卫星奔向月才能使卫星奔向月球。为了达到奔月速度，中国航天工程师使用了卫球。为了达到奔月速度，中国航天工程师使用了卫星变轨调速技术星变轨调速技术 中国探月工程中国探月工程 2007
2、年年10月月24日日18时时05分分，中中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空。卫星进入卫星发射中心发射升空。卫星进入的初始轨道是周期为的初始轨道是周期为1616小时的地球小时的地球同步轨道。同步轨道。3/154/15 轨道名称轨道名称近地点距离近地点距离h远地点距离远地点距离H(16小时)初始轨道200km51000km16小时轨道600km51000km24小时轨道600km71400km48小时轨道600km128000km116小时（地月转移）轨道600km370000km5/15卫星轨道长度计算卫星轨道长度计算 近地点距离近地点距离 h=2
3、00 km,远地点距离远地点距离 H=51000 km,地球半径地球半径 R=6378 km.卫星绕地球一周卫星绕地球一周16小时小时我国探月卫星的初始轨道我国探月卫星的初始轨道周长周长:椭圆椭圆:x =a cos t y =b sin t0 t 2问题问题1: 椭圆长半轴椭圆长半轴 a = ?椭圆短半轴椭圆短半轴 b = ?问题问题2: 椭圆周长椭圆周长 L = ?6/15近地点距离近地点距离 h = 200 km,远地点距离远地点距离 H = 51000 km,地球半径地球半径 R =6378 km椭圆长半轴椭圆长半轴: 原始数据处理原始数据处理椭圆半焦距椭圆半焦距:椭圆短半轴椭圆短半轴:
4、椭圆偏心率椭圆偏心率:7/15椭圆周长椭圆周长所以所以近似计算近似计算8/15taylor(f,n,x) n-1次麦克劳林多项式展开 例3.21求椭圆积分近似表达式syms t e2 xf=sqrt(1-e2*x)F=taylor(f,3,x)g=subs(F,x,cos(t)2)int(g,0,pi/2) ans= 1/2*pi-1/8*e2*pi-3/128*e22*pi 9/15运载火箭提供给运载火箭提供给卫星的速度到底是多少？卫星的速度到底是多少？h=200;H=51000;R=6378; %输入重要数据输入重要数据a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %计算长半轴和半焦距
5、计算长半轴和半焦距e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c); %计算离心率和短半轴计算离心率和短半轴T=16*3600;S1=a*b*pi/T;syms e2 t %定义两个符号变量定义两个符号变量f=sqrt(1-e2*cos(t)2); %定义符号表达式定义符号表达式ft=subs(f,e2,e1*e1); %替换离心率数据替换离心率数据S=int(ft,0,pi/2); %计算积分计算积分L=4*a*double(S) %符号数据转换为数值符号数据转换为数值V=L/T %计算平均速度计算平均速度Vmax=2*S1/(R+h)Vmax = 10.302310/15开普列开普列( (K
6、epler) )天上的立法者天上的立法者 行星运动第一定律行星运动第一定律: : 行星在通过太阳的平行星在通过太阳的平面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一面内沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。又叫个焦点上。又叫“轨道定律轨道定律”。行星运动第二定律行星运动第二定律: :行星在椭圆轨道上运行的行星速行星在椭圆轨道上运行的行星速度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的联线度不是常数，而是在相等时间内，行星与太阳的联线所扫过的面积相等。又叫所扫过的面积相等。又叫“面积定律面积定律”。行星运动第三定律行星运动第三定律 : :太阳系内所有行星公转周期的平太阳系内所有行星公转周期的平方同行星轨道
7、半长径的立方之比为一常数，这一定律方同行星轨道半长径的立方之比为一常数，这一定律也叫也叫“调和定律调和定律”。11/15根据开普列第二定律根据开普列第二定律,从地球到卫星的向径在单位时从地球到卫星的向径在单位时间内扫过相等面积间内扫过相等面积.所以所以,卫星在近地点速度达到最卫星在近地点速度达到最大大,在远地点速度达到最小在远地点速度达到最小.设轨道周期为设轨道周期为T向径每秒钟扫过的面积向径每秒钟扫过的面积Vmax:=2*S1/(R + h)Vmin:=2*S1/(R + H)三角形底边做为速度近似值三角形底边做为速度近似值近地点近地点地球地球远地点远地点Hh12/15轨道名称轨道名称 近地
8、点距离近地点距离h 远地点距离远地点距离H初始轨道初始轨道 200km 51000km16小时轨道小时轨道 600km 51000km24小时轨道小时轨道 600km 71400km48小时轨道小时轨道 600km 128000km116小时轨道小时轨道 600km 370000km实验任务实验任务: 计算轨道周长和卫星平均速度最大速度计算轨道周长和卫星平均速度最大速度 13/15%实验参考程序实验参考程序R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a
9、).2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.2/64)Times=16,16,24,48,116*3600;V0=L./Timesb=sqrt(a.*a-c.*c);S=a.*b.*pi./Times;Vmax=2*S./(R+h)Vmin=2*S./(R+H)% %近地距离近地距离% %远地距离远地距离% %长半轴长半轴% %椭圆周长椭圆周长% %运行周期运行周期% %平均速度平均速度% %最大速度最大速度% %最小速度最小速度14/15Vmax=10.30, 10.06, 10.21, 11.27, 21.18设计各轨道最大速度为设计各轨道最大速度为: :10.30 10.45
10、10.60 10.75 10.90 各轨道周期各轨道周期 = = ？设各轨道周期设各轨道周期: 16,16,24,48,11615/15R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;b=sqrt(a.*a-c.*c);Vmax=linspace(10.3,10.9,5);bar(Vmax,c)S=a.*b.*pi;Times=2*S./Vmax./(R+h)/3600Times = 16.00 15.41 23.13 50.36 225.411
11、6/15练习题与思考题练习题与思考题1.简述开普列第一定律和第二定律的内容简述开普列第一定律和第二定律的内容;2.变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？变轨过程中几个轨道的周期是否是准确的？ 3.卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何卫星运行速度与第一、第二宇宙速度相比如何？4.卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律卫星运行最大速度在变轨过程中的变化规律？5.地月转移轨道的周期是否是地月转移轨道的周期是否是116小时？小时？6. 说明面积计算公式说明面积计算公式的根据，并证明椭圆面积公式的根据，并证明椭圆面积公式17/15function satel1() R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);t=linspace(-pi,pi,500);x=a*cos(t);y=b*sin(t);s=c-c(1);s(2)=-s(2);S=s*ones(size(t);x=S+x;X=x;Y=y;figure(1),plot(X,Y,k,-c(1),0,ob)X=reshape(X,2500,1);Y=reshape(Y,2500,1);figure(2),comet(X,Y)18/15
