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1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界1沐风教育本章主要考查内容本章主要考查内容 七年级（上册）七年级（上册） 2沐风教育第一部分：生活中的立体图形3沐风教育 一一 生活中常生活中常见几何几何图形的基本特征及分形的基本特征及分类 1 常常见的几何体的基本特征（的几何体的基本特征（顶点、面、棱）点、面、棱） 正方体正方体长方体长方体棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥球体球体4沐风教育按柱、锥、台、球进行分类按柱、锥、台、球进行分类 2 常见几何体的分类方法常见几何体的分类方法5沐风教育讨论：1 圆柱与圆锥的相同与不同相同点相同点相同点相同点: :底面都是圆，侧面都是曲面底面都是圆，侧面都是曲面
2、底面都是圆，侧面都是曲面底面都是圆，侧面都是曲面不同点不同点不同点不同点：（：（：（：（1 1）圆柱有两个大小相同的底面圆柱有两个大小相同的底面圆柱有两个大小相同的底面圆柱有两个大小相同的底面, ,而圆锥只有一个底面而圆锥只有一个底面而圆锥只有一个底面而圆锥只有一个底面 （2 2）圆柱没有顶点）圆柱没有顶点）圆柱没有顶点）圆柱没有顶点, , 而圆锥有一个顶点而圆锥有一个顶点而圆锥有一个顶点而圆锥有一个顶点2 棱柱与圆柱的相同与不同相同点相同点相同点相同点: :都有上、下两个底面，都有侧面都有上、下两个底面，都有侧面都有上、下两个底面，都有侧面都有上、下两个底面，都有侧面不同点：不同点：不同点：
3、不同点：（1 1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形, , 圆柱的底面是圆圆柱的底面是圆圆柱的底面是圆圆柱的底面是圆 （2 2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （3 3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点）棱柱有顶点，圆柱没有顶点）棱柱有顶点，圆柱没有顶点）棱柱有顶点，圆柱没有顶点6沐风教育按围成的面分为：按围成的面分为：7沐风教育 1 2 3 4 5 6上面的几何体按
4、面的曲或平划分：u(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;u(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的【例【例1.1】填空：】填空：8沐风教育 1 2 3 4 5 6按“柱锥球划”分：(1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体【例【例1.2】填空：】填空：9沐风教育棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱棱相邻两个侧面的交线叫做相邻两个侧面的交线叫做侧棱侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点底面与侧面的交线叫做底面与侧面的
5、交线叫做底边底边侧面侧面侧棱侧棱底边底边顶点顶点底面底面侧棱侧棱侧面侧面底边底边顶点顶点底面底面棱柱棱柱棱锥棱锥10沐风教育 二二 棱柱及其特征：棱柱及其特征：1.所有所有侧棱棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的都相等；棱柱的上下底面是相同的多多边形；形；侧面都是平行四面都是平行四边形。形。2.按棱分按棱分类、命名：三、四、五、命名：三、四、五-棱柱。棱柱。3.正方体和正方体和长方体都是四棱柱。方体都是四棱柱。4.棱柱可分棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是面是长方形。初中只学方形。初中只学习和和讨论直棱柱。直棱柱。5.一个一个n棱柱有棱柱有2n个个顶点，点，3n条棱
6、，条棱，n条条侧棱，棱，（n+2）个面，）个面，n个个侧面。面。11沐风教育1. 图中的几何体是图中的几何体是_，由由_个面围成的，有个面围成的，有_条棱，有条棱，有_个顶点，底个顶点，底面是面是_边形，有边形，有_个侧个侧面，侧面的个数与底面多面，侧面的个数与底面多边形的边数的关系是边形的边数的关系是_，如果一条侧棱长为如果一条侧棱长为2厘米，厘米，那么所有侧棱的长度之和那么所有侧棱的长度之和为为_厘米。厘米。三棱柱三棱柱59633相等相等6【例【例2】12沐风教育注：棱柱有注：棱柱有直棱柱直棱柱和和斜棱柱斜棱柱。本书只讨论直棱柱简称棱柱斜棱柱直棱柱13沐风教育 三三 图形的构成元素及其关系
7、图形的构成元素及其关系“面”可分为平面与曲面两种图形是由点、线、面构成的。图形是由点、线、面构成的。线与线相交得到点，面与面相交得到线。线与线相交得到点，面与面相交得到线。点动成线，线动成面，面动成体图形变化常见的几种方法：（1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）等“线”可分为直线与曲线两种14沐风教育例3 把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即_实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即_实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即_实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何
8、体等15沐风教育1.1.一般情况下：不同的平面一般情况下：不同的平面图形，旋形，旋转得到的立体得到的立体图形是不一形是不一样的。的。2.2.不同的平面不同的平面图形，有形，有时也能旋也能旋转出同出同样的立体的立体图形。如形。如圆和半和半圆等等等等-3.3.同一个平面同一个平面图形，形，绕不同的不同的边旋旋转，旋，旋转得到的立体得到的立体图形也是不一形也是不一样的。的。 四四 平面图形旋转成几何体平面图形旋转成几何体16沐风教育找一找找一找 想象下列平面图形绕轴旋转一周，可想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？以得到哪些立体图形？17沐风教育【例【例4 4】图】图1 1中中A A、
9、B B、C C、D D绕虚线旋转绕虚线旋转 一周，能得到图一周，能得到图2 2的是（的是（ ）图图1图图2c cA AB BD D18沐风教育试一试将如图所示的图形绕虚线旋转一将如图所示的图形绕虚线旋转一周周,可以得到的几何体是（可以得到的几何体是（ ）C19沐风教育第二部分：展开与折叠第二部分：展开与折叠20沐风教育1 1正方体的表面正方体的表面 展开图展开图1.1.十一种类型汇总十一种类型汇总 21沐风教育2.第一类，第一类，1，4， 1型，共六种。型，共六种。22沐风教育3.第二类，第二类，2，3，1型，共三种。型，共三种。23沐风教育4.第三类，第三类，2，2，2型，只有一种。型，只有
10、一种。5.第四类，第四类，3，3型，只有一种。型，只有一种。24沐风教育 记忆口诀记忆口诀 中四中四连，帽子任戴鞋任穿（，帽子任戴鞋任穿（1-4-1） 中三中三连，歪，歪带帽子鞋任穿（帽子鞋任穿（2-3-1） 三二相三二相连边对边（2-2-2） 三三相三三相连边对边（3-3） 总面六个不能少，凹字田字不能有。面六个不能少，凹字田字不能有。25沐风教育下面图形都是正方体的展开图吗？下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是26沐风教育拓展拓展 平面展开平面展开图对面、面、邻面的确定：面的确定：Y相相间、“Z”端是端是
11、对面。面。Y间二、拐角二、拐角邻面知。面知。ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面27沐风教育【例2】下图折叠成正方体后，哪些字代表的面是相对面？28沐风教育【例【例4】有一个正方体，每个面上分】有一个正方体，每个面上分别写上数字写上数字16，有人从不同角度，有人从不同角度观察到如下情况。察到如下情况。这个正方体个正方体相相对两个面上的数字各是几？两个面上的数字各是几？3365146132答案：答案：6 2 3 4 1 529沐风教育二二 关于棱柱、关于棱柱、圆柱、柱、圆锥的表面展开的表面展开图棱柱棱柱圆柱圆柱棱柱棱柱-长方体长方体圆锥圆锥30
12、沐风教育【例3】 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 31沐风教育四四 能折成棱柱的平面能折成棱柱的平面图形的特征：形的特征：1 1 并不是所有立体并不是所有立体图形都能展开形都能展开为平面平面图形。如球体。形。如球体。2 2 并不是所有平面并不是所有平面图形都能折成几何体。要符合一定的条件。形都能折成几何体。要符合一定的条件。3 3 若能折成棱柱，需符合以下特点：若能折成棱柱，需符合以下特点：底面底面边数数= =侧面面数。面面数。两个底面完全一两个底面完全一样，且在，且在侧面展开面展开图的的两两端。端。四棱柱的平面展开四棱柱的平面展开图中只有中只有5 5条
13、相条相连的棱。的棱。32沐风教育试一试如图所示的三个图形中，经过如图所示的三个图形中，经过折叠可以围成棱柱的是折叠可以围成棱柱的是_ 33沐风教育AB【例【例5】A与与B两点沿着侧面的最短路线是什么？两点沿着侧面的最短路线是什么？ CABC34沐风教育ABAB【例【例7】A与与B两点沿着表面的最短路线是什么？两点沿着表面的最短路线是什么？ 35沐风教育第三部分：截一个几何体第三部分：截一个几何体36沐风教育一一 几种常几种常见几何体的截面几何体的截面图形：形：1 1 用一个平面从不同方向去截几何体用一个平面从不同方向去截几何体, ,所截得的面叫做截面。所截得的面叫做截面。2 2 截面形状与截面
14、形状与该平面所截位置有关。平面所截位置有关。该平面与几何体的几个面相交，就得到几条交平面与几何体的几个面相交，就得到几条交线。截。截面的形状就是几面的形状就是几边形。形。3 3 截面的截面的“边数数”小于或等于几何体的面数。小于或等于几何体的面数。37沐风教育形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形4 4 正方体截面形状一览表正方体截面形状一览表38沐风教育5 5 其它几何体的截面其它几何体的截面图：圆柱：柱：圆；椭圆；长方形；方形；类似弓形。似弓形。见附附图1 1圆锥：圆；椭圆；三角形；三角形；类似弓形。似弓形。见附附图2 2注：由几何体的形状和截面
15、的方向确定。注：由几何体的形状和截面的方向确定。6 6 由截面形状判断原几何体的由截面形状判断原几何体的类型：型：如果截面是如果截面是如果截面是如果截面是圆圆: : : :那么原来的几何体可能是：那么原来的几何体可能是：那么原来的几何体可能是：那么原来的几何体可能是：圆圆柱、柱、柱、柱、圆锥圆锥、球或是其中某些几何体的、球或是其中某些几何体的、球或是其中某些几何体的、球或是其中某些几何体的组组合。合。合。合。如果截面是三角形如果截面是三角形如果截面是三角形如果截面是三角形: : : :那么原来的几何体可能是：正方体、那么原来的几何体可能是：正方体、那么原来的几何体可能是：正方体、那么原来的几何
16、体可能是：正方体、长长方体、棱柱和方体、棱柱和方体、棱柱和方体、棱柱和圆锥圆锥等。等。等。等。39沐风教育 附附1 1：40沐风教育附附2 2：41沐风教育试一试4.用一个平面去截一个几用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（个几何体不可能是（ ）A. 棱柱棱柱 B.圆柱圆柱 C.圆锥圆锥 D.棱锥棱锥B42沐风教育第四第四单元：从三个方向看物体的形状元：从三个方向看物体的形状43沐风教育从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图一一 从三个方向看物体的形状的画法：从三个方向看物体的形状的画法： , ,44沐风
17、教育高高左视图左视图俯视图俯视图长长宽宽主视图主视图思路点拨思路点拨1 1、主视图主视图反映原图反映原图的的长和高长和高2 2、左视图左视图反映原图反映原图的的高和宽高和宽3 3、俯视图俯视图反映原图反映原图的的长和宽长和宽45沐风教育从正面看从三个方向看从三个方向看主视图左视图俯视图从左面看从上面看46沐风教育如图所示，是由几个小立方块所搭几何体如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图图考点四三视图考点四三视图47沐风教育几种几种常见常见几何几何体的体的三视三视图图48沐风教育二二 由两个方向看到的几何体的形状确定
18、组成由两个方向看到的几何体的形状确定组成几何体的小正方体的个数和几何体的形状。几何体的小正方体的个数和几何体的形状。1 1 画出可能的俯视图。画出可能的俯视图。2 2 根据所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层根据所给的图形确定俯视图上每个正方体上的层数（块数）。数（块数）。3 3 分析确定可能的情况。给出答案。分析确定可能的情况。给出答案。49沐风教育 三视图相同，立体物体的形状是否三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？唯一确定？ 50沐风教育51沐风教育做一做如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在
19、该位置小立方块的个数，请画出相应小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图、左视图。几何体的主视图、左视图。 52沐风教育试试看用小立方用小立方块搭一个几何体，使得它的主搭一个几何体，使得它的主视图和俯和俯视图如如图所示。所示。 这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？53沐风教育最少摆法中其中之一所需个数：最少摆法中其中之一所需个数：321111110 最多时所需小立方块个数：最多时所需小立方块个数： 33322211654沐风教育【练习题】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？55沐风教育
