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1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）4.7 4.7 图形的位似图形的位似下述图片的变换中具有哪些共同的特征？如果两个图形对应点所在的直线交于同一点,并且对应点到这点的距离成比例，那么这两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.OABCFED这是位似图形吗？显然，位似图形是相似图形的特殊情形. OABCD这是位似图形吗？ABCDEB1A1C1D1E1这是位似图形吗？练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形ABCDE； （2）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO 位似图形对
2、应线段所在直线平行或共线位似图形对应线段所在直线平行或共线. 请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。一般地，位似图形有以下性质：1.位似图形是相似图形2.位似图形的每组对应点所在的直线都交于一点；3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 4. 位似图形对应线段所在直线平行或共线已知ABC，求作DEF，使它与ABC位似，并且相似比为2。动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O
3、。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEFDEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？例例1 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）. 课内练习4.平移、旋转与轴对称变换、位似变换都是几何平移、旋转与轴对称变换、位似变换都是几何变换。四种变换中，平移、旋转与轴对称都是全变换。四种变换中，平移、旋转与轴对称都是全等变换，变换前后的图形是全等的，而位似变换等变换，变换前后的图形是全等的，而位似变换前后得到的图形不全等，它
4、们是相似的。前后得到的图形不全等，它们是相似的。5.四种变换的坐标表示：以点四种变换的坐标表示：以点P(a,b)为例为例.（1）将点）将点P向右平移向右平移m个单位得个单位得P/(a+m,b)；将；将点点P向下平移向下平移m个单位得个单位得P/(a,b- m).（2）点）点P关于关于x轴的对称点轴的对称点P/(a,-b)；点；点P关于关于y轴的对称点轴的对称点P/(-a, b).（3）将点）将点P绕坐标原点旋转绕坐标原点旋转180o后，得到点后，得到点P/(-a,-b)，也叫，也叫P与与P/关于原点中心对称关于原点中心对称.（4）将点）将点P与原点的距离扩大到与原点的距离扩大到m倍，得到点倍，得到点P/(ma,mb)或或(-ma,-mb) 用以下方法可以近似地 把一个不规则图形放大：拓展延伸1.将两根等长的橡皮 系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一 端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？拓展延伸这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？
