1.4 阶跃函数和冲激函数 •1.本节重点掌握和理解阶跃信号和冲激信号的表示及含义 •2.掌握冲激信号的性质（主要是记住公式） •3.熟悉门信号、斜升信号、抽样信号•4.熟悉冲激信号与阶跃信号的关系 •5.难点:含有断点（跃变）处的导数的表示 1 一、单位阶跃一、单位阶跃信号信号和单位冲激信号和单位冲激信号1.单位阶跃信号（1）定义•表示式 注意：此时可以不定义断点处 的函数值•波形表0 tε(t)12 （（2 2）含义）含义•开关或反映两个"状态"的变化；也可以作为时间约束，从某时刻开始计入某事物•在 时刻函数值发生跃变，即•此函数是有始无终的函数，或称为单边有始信号3 （3）单位阶跃信号的时移•信号可以向左移也可以向右移，这取决于t0是正值还是负值0 t0 tε(t)14 2.2.单位冲激信号单位冲激信号（1）定义（工程）•表示式 •注意：此时在t=0出信号的幅值为无穷大或是不可以准确的数值进行描述。
•波形表0 tδ(t)(1)5 （2）含义• 是一种持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，而涵盖面积恒为1的一种理想信号比如：闪电，打雷都是瞬间大量能量的释放；再比如：瞬间遭到外力的打击（冲量）；•也可以作为某时刻某事件发生的时间约束6 （3）单位冲激信号的时移•同样，信号可以向左移也可以向右移，这取决于t0是正值还是负值t0t07 3.单位冲激信号与单位阶跃单位冲激信号与单位阶跃信号信号的关系的关系（记住）（记住）4.门信号门信号g(t)0 τt18 1t01t0τg(t)0 τt19 5.5.斜升信号斜升信号0 1 tr(t)1 0 t0 t0+1 t r(t-t0)110 6 6. .抽样信号抽样信号( (非常有用）非常有用）•抽样信号一般表示式 ：11 抽样信号的特性（1）偶函数 （2） 时，（3）（4） 12 二、二、单位冲激信号单位冲激信号的性质的性质•这部分内容忽略教材上的复杂数学推导，只需要记住一些公式及意义就可以。
1.取样性t013 •由上两个图可以看出，两个信号相乘后仍然是一个冲激信号，此时冲激信号的强度发生了变化，为函数在该处的样值0tt014 2.筛选特性t015 由上两个图可以看出，经过相乘后再积分这样一个运算过程，就可以在该时刻获得原函数在该处的函数值0tt016 冲激序列对连续信号抽样tn17 3.3.单位冲激单位冲激信号的奇信号的奇偶偶性性•单位冲激信号单位冲激信号是是偶偶函数函数•由由矩形脉冲演变成冲激函数矩形脉冲演变成冲激函数过程，可以说明过程，可以说明这一点•定义：矩形面积不变，宽趋于定义：矩形面积不变，宽趋于0 0时的极限时的极限0t18 4.4.单位冲激信号的导数，即单位冲激偶单位冲激信号的导数，即单位冲激偶（（1 1）单位冲激信号的导数为奇函数，即）单位冲激信号的导数为奇函数，即•以下由三角脉冲信号定义单位冲激信号以下由三角脉冲信号定义单位冲激信号的过程为例进行演示的过程为例进行演示19 冲激偶信号——求导20 （（2 2）单位冲激偶与任意信号相乘）单位冲激偶与任意信号相乘•此式要学会应用对上式进行积分，得•同样可以得到21 由以上可以得到由以上可以得到冲激偶的冲激偶的一些一些性质性质•奇函数性，即面积面积•““筛选筛选””性性•熟悉以上公式，会给分析计算带来许多熟悉以上公式，会给分析计算带来许多的方便的方便22 5.5.分段函数的导数分段函数的导数（难点）（难点）•分段函数分段函数或者说存在有限跳变点的函数，或者说存在有限跳变点的函数，在跳变点处的导数一定存在冲激，冲激在跳变点处的导数一定存在冲激，冲激的强度为其在跳变点处的跳变值。
的强度为其在跳变点处的跳变值00t1t21一阶导数t1（1）t2（-1）23 一阶导数0-42/3（2）3（-4）03240324032424 6.6.冲激函数的冲激函数的尺度变换尺度变换• 单位冲激函数函数尺度变换尺度变换•单位冲激偶函数函数尺度变换尺度变换•不难看出时间域上的压缩和扩展，反映不难看出时间域上的压缩和扩展，反映在其强度上的变化，奇偶性不变在其强度上的变化，奇偶性不变 25 本节结束请提出宝贵意见，谢请提出宝贵意见，谢谢观看！谢观看！26 。