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1、力学专题力学专题-木板与木块模型木板与木块模型力学解题规律：力学解题规律：一、牛顿第二定律和运动学公式一、牛顿第二定律和运动学公式二、动能定理（机械能守恒定律）和动量定理二、动能定理（机械能守恒定律）和动量定理三、动量守恒定律和能量守恒定律三、动量守恒定律和能量守恒定律【母题母题】上表面粗糙，质量为上表面粗糙，质量为M的小车的小车B静止在光静止在光滑的水平面上，质量为滑的水平面上，质量为m的滑块的滑块A（可视为质点）（可视为质点）从小车左端以水平速度从小车左端以水平速度v0滑上小车，已知滑上小车，已知A、B间动摩擦因数为间动摩擦因数为问：问：（1）A若能停在若能停在B上，它们一起运动的速度是多
2、上，它们一起运动的速度是多少？少？（2）A在在B上滑行的距离是多少？上滑行的距离是多少？【子题【子题1 1】如果要使如果要使A不从不从B上滑落，小车上滑落，小车B长长L至少为至少为多少？多少？【子题【子题2】当小车】当小车B长长L满足什么条件时，系统的动能满足什么条件时，系统的动能损耗最大？损耗最大？【子题【子题3】若小车】若小车B长为长为L，要使，要使A从从B上滑出，上滑出，A的初的初速度速度v0应满足什么条件？应满足什么条件？【子题【子题4】若小车】若小车B长为长为L，要使，要使A最终停在最终停在B上，则动上，则动摩擦因数摩擦因数至少为多少？至少为多少？【揭阳调考】【揭阳调考】如图，水平地
3、面和半圆轨道面均光滑，质如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量量M1kg的小车静止在地面上，小车上表面与的小车静止在地面上，小车上表面与R=0. .24m的半圆轨道最低点的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量的切线相平。现有一质量m2kg的滑块（可视为质点）以的滑块（可视为质点）以V06m/s的初速度滑的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数滑动摩擦因数0.2，g取取10m/s2（1）求小车的最小长度。）求小车的最小长度
4、。（2）讨论小车的长度）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上在什么范围，滑块能滑上P点且点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？在圆轨道运动时不脱离圆轨道？解解:（18分）（分）（1）设滑块与小车的共同速度为）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：小车相对运动过程中动量守恒，有： （2分）分）代入数据解得：代入数据解得： （2分）分）设小车的最小长度为设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：，由系统能量守恒定律，有： （2分）分）代入数据解得：代入数据解得： （2分）分） （2）设小车与墙壁碰撞时，滑块与）设小车与墙壁碰撞时，滑块与P点的距离为点的距离为
5、L2，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为：，临界条件为：根据动能定理，有：根据动能定理，有： （1分）分） 联立并代入数据解得：联立并代入数据解得：L2=1m （1分）分）这种情况下小车的长度为：这种情况下小车的长度为： m 若滑块恰好滑至圆弧到达点时就停止，则滑块若滑块恰好滑至圆弧到达点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道根据动能定理，有：根据动能定理，有：代入数据解得：代入数据解得： m 这种情况下小车的长度为：这种情况下小车的长度为： m 若滑块滑至若滑块滑至P点时速度恰好为零
6、，由动能定理，有：点时速度恰好为零，由动能定理，有：解得： m （1分）这种情况下小车的长度为： m 综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足： 或 7m 变变式式训训练练 如如图图所所示示，地地面面和和半半圆圆轨轨道道面面均均光光滑滑，质质量量1kg1kg、长长4m4m的的小小车车放放在在地地面面上上，其其右右端端与与墙墙壁壁的的距距离离S S3m3m，小小车车上上表表面面与与半半圆圆轨轨道道最最低低点点的的切切线线相相平平现现有有一一质质量量为为m m0 0=0.1kg=0.1kg的的子子弹弹以以速速度度v v0 0=120m/s=120m/s射射入入静静止止于于
7、小小车车左左端端质质量量m m1.9kg1.9kg的的滑滑块块（可可视视为为质质点点）并并留留在在滑滑块块中中，再再带带动动小小车车向向右右运运动动，小小车车与与墙墙壁壁碰碰撞撞时时即即被被粘粘在在墙墙壁壁上上已已知知滑滑块块与与小小车车表表面面的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数0.20.2，g g取取10m/s10m/s2 2小小车车与与墙墙壁壁碰碰撞撞前前，滑滑块块（包包含含子子弹弹）会会不不会会从小车上掉下来？从小车上掉下来？讨讨论论半半圆圆轨轨道道的的半半径径在在什什么么范范围围内内，滑滑块块（包含子弹）能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？（包含子弹）能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？设子弹射入滑块后
8、双方的共同速度为v1，根据动量守恒，有：解得： 设滑块（包含子弹）与小车的共同速度为v2，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：代入数据解得： 设滑块（包含子弹）与小车的相对位移为L1，由系统能量守恒定律，有：代入数据解得：L1=3m设与滑块相对静止时小车的位移为S1，根据动能定理，有：代入数据解得：因1，S1S，说明小车与墙壁碰撞前滑块（包含子弹）与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，滑块（包含子弹）不会从小车上掉下来滑块（包含子弹）将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s，位移为211m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点若滑块（包含子弹）恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点
9、的速度为v，临界条件为： 根据动能定理，有： 联立并代入数据解得：若滑块（包含子弹）恰好滑至圆弧到达点时就停止，则滑块（包含子弹）也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道根据动能定理，有：代入数据解得：综上所述，滑块（包含子弹）能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足： 或【变形【变形1 1】若使上表面粗糙，质量为若使上表面粗糙，质量为M的小车的小车B以初速度以初速度v0向右运动，质量为向右运动，质量为m的滑块的滑块A最初放最初放在在B的最右端（如图），且的最右端（如图），且B足够长，已知足够长，已知A、B间动摩擦因数为间动摩擦因数为则则A在在B上滑动的距离是多上滑动的距离是多少？少？【子题
10、【子题1 1】若在上述题设中若在上述题设中A同时以同时以v0的初速度向左运的初速度向左运动，则动，则A、B一起运动的速度多大？一起运动的速度多大？V0【子题【子题2】若在上述题设条件下，】若在上述题设条件下，B足够长足够长,v0已知，且已知，且M:m=2:1则则A离出发点向左最大距离为多少？离出发点向左最大距离为多少？V0变换物理背景，创设新的物理情景：变换物理背景，创设新的物理情景：【变换【变换1 1】已知小车已知小车B的质量为的质量为M， A、B间动摩间动摩擦因数为擦因数为将质量为将质量为m 的滑块的滑块A，从半径为，从半径为R的光滑的光滑1/4圆弧轨道无初速释放，要使圆弧轨道无初速释放，
11、要使A不滑不滑出出B，则，则B至少需多长？（如图）至少需多长？（如图）【20112011东莞调考】东莞调考】如图所示，质量为如图所示，质量为mA=2kg的木板的木板A静止放在光滑水平面上，一质量为静止放在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块的小物块B从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板从固定在地面上的光滑弧形轨道距木板A上表面某一高上表面某一高H处由静止开始滑下，以某一初速度处由静止开始滑下，以某一初速度v0滑上滑上A的左端，的左端，当当A向右运动的位移为向右运动的位移为L=0.5m时，时，B的速度为的速度为vB=4m/s，此时，此时A的右端与固定竖直挡板相距的右端与固定竖直挡板相距x，已
12、知，已知木板木板A足够长（保证足够长（保证B始终不从始终不从A上滑出），上滑出），A与挡板与挡板碰撞无机械能损失，碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为之间动摩擦因数为=0.2，g取取10m/s2（1）求）求B滑上滑上A的左端时的初速度值的左端时的初速度值v0及静止滑下时及静止滑下时距木板距木板A上表面的高度上表面的高度H。（2）当）当x满足什么条件时，满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次与竖直挡板只能发生一次碰撞。碰撞。【变换【变换2 2】将将B变为带有半径为变为带有半径为R的的1/4光滑圆弧光滑圆弧轨道小车，为使轨道小车，为使A恰能滑到恰能滑到B轨道的轨道的P点，求点，求v0的大小？
13、（如图）的大小？（如图）【变换【变换3 3】若若B表面由半径为表面由半径为R的的1/4光滑圆弧轨光滑圆弧轨道与长为道与长为2R的粗糙水平面组成，的粗糙水平面组成，B静止在光静止在光滑的水平面上，现让滑的水平面上，现让A从从B轨道顶端无初速滑轨道顶端无初速滑下，下，A恰好没有滑出恰好没有滑出B。求。求A、B间的动摩擦间的动摩擦因数因数？（如图）？（如图）【变换【变换4 4】将将A、B换成质量均为换成质量均为m的导体棒，的导体棒，B静止放在光滑导轨上的水平部分，导轨的水静止放在光滑导轨上的水平部分，导轨的水平部分处于匀强磁场中，平部分处于匀强磁场中，A沿导轨倾斜部分从沿导轨倾斜部分从高高h处无初速下滑后进入水平部分，求处无初速下滑后进入水平部分，求B棒的最棒的最大速度和回路中消耗的电能？（如图）大速度和回路中消耗的电能？（如图）
