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1、全等三角形判定全等三角形判定创设情景创设情景 因铺设电线的需要，要测量因铺设电线的需要，要测量A A、B B两点的距离。两点的距离。（如图），因无法直接量出（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出你能想办法测出A A、B B两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？。AB知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（S
2、SS） AB=DE BC=EF CA=FD探究1：画三角形，寻找全等的条件对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图， ABC和和ADE中，如中，如果果 DEAB，则则A=A，B=ADE，C= AED，但但ABC和和ADE不重合，所不重合，所以不全等。以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等画一个三角形，使它得的三角分别为画一个三角形，使它得的三角分别为400、600、800你还能从身边找到这样的反例吗？你还能从身边找到这样的反例吗？做一做一做：画做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm，A=4
3、5 。画法：画法：2. 在射线在射线AM上截取上截取AB= 3cm3. 在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm1. 画画MAN= 454.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？形进行比较，它们能互相重合吗？探究2三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等。全等。简写成简写成“边
4、角边边角边”或或“SAS”概念运用：概念运用：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在成立：如图，在AOB和和DOC中，中，AO=DO（已知）（已知）_ = _ （ )BO=CO(已知）已知）ABCDEF（ ）SAS对顶角相等对顶角相等AOBDOC2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在成立：如图，在AEC和和ADB中，中，_=_（已知）（已知）A = A （公共角（公共角)_=_(已知）已知）AECADB（ ）AEADACABSAS3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中
5、填写需要补充的条件，使结论成立：如图成立：如图在在ABD和和DCB中，中，AD=CB（已知）（已知）_ = _ （已知（已知)BD=_( ）ABDCDB（ SAS ）ADBCBDDB公共边公共边总结体会：总结体会：1.1.已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？学以致用学以致用分析分析: ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？ABCD(SAS)BD=BD (公共边）公共边）证明：在证明：在 ABD 和和 CB
6、D 中中 BA=BC（已知）（已知） ABD=CBD（已知）（已知） BD=BD(公共边）公共边） ABD CBD（SAS）追问：例追问：例1的已知条件不改变的已知条件不改变, 问问AD=CD吗吗? ?BD平分平分ADC吗？吗？ 已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。问问AD=CDAD=CD， DB平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCDABCD变式：变式： 已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？2.2.已知：如图，已知：如图， AO=BO AO=BO ，DO
7、=CODO=CO求证：求证：ADCB归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。练习：练习：1.如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCDABCD2.已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，ABCD，且，且AB=CD求证：求证：AD=BC综合提高综合提高已知：已知：AB=AD，CB=CD.求证：求证：ACBD.分析：欲证ACBD，只需证AOB= AOD，这就要证明 ABO ADO，它已经具备了两个条件： AB=AD，OA=AO,
8、所以只需证BAO= DAO，为了证明这一点，还需证明ABC ADC.证明：证明： 在在ABC 和和ADC中，中，AB = AD (已知），已知）， CB = CD（已知），已知），AC = AC (公共边）公共边） ABC ADC（SSS），）， BAO = DAO (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）在在ABO 和和ADO中，中，AB = AD (已知），已知）， BAO = DAO (已证），已证），AO= AO (公共边）公共边） ABO ADO（SAS），）， AOB = AOD (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等） AOB = AOD= 90. ACBD(
9、垂直定义）垂直定义）. 又又AOB + AOD =180(邻补角定义）邻补角定义）如右图，如右图，问题探究问题探究 因铺设电线的需要，要测量因铺设电线的需要，要测量A A、B B两点的距离。两点的距离。（如图），因无法直接量出（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出你能想办法测出A A、B B两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？。AB问题探究问题探究小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和和B处的点处的点C，连结，连结AC并延长至并
10、延长至D点，使点，使AC=DC，连结，连结BC并延长至并延长至E点，点，使使BC=EC，连结，连结DE，用米尺测出，用米尺测出DE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。BAEDC 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全
11、等探究2 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾: : 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )知识回顾知识回顾: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等1.若若AB=AC，则添加则添加一个一个什么条件可得什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADBD=CDS2.如图，要证如图，要证ACB ADB ，至少选用至少选用哪些条件哪些条件?ABCDACB ADBSASAB=AB CAB= DAB AC=ADSBC=BD？
