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1、1111111111123 34465510 101166151520（a+b）的）的n次方展开式次方展开式欢迎各位同仁光临指导！欢迎各位同仁光临指导！课题：二项式定理复习：复习：1、从4个球中任取1个球，取法有 种 2、从4个球中任取2个球，取法有 种 3、从4个球中任取3个球，取法有 种 4、从4个球中任取4个球，取法有 种 5、4个球一个都不取，取法有 种 ， 围绕下列要求听课：1、理解并掌握二项式定理，会根据定理将形如(a+b)n的式子展开2、掌握二项展开式的通项公式，会利用它求展开式中任一项及其系数3、理解二项式系数与项的系数的差别观察下面两个公式，从右边的项数、每项的观察下面两个公
2、式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？次数、系数进行研究，你会发现什么规律？项数比左数比左边次数多次数多1；每；每项次数均次数均为左左边指数，指数，a,b指数指数a降降b升；系数升；系数 猜想：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？展开式中，每一项是怎样得到的？ 既然这样，每一项的次数都应为几次？ （4次） 展开后具有哪些形式的项呢？ (a4，a3b，a2b2，ab3，b4)探索：(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面4个括号中：每个都不取b，有 种取法
3、，a4的系数 恰有个取b，有 种取法，a3b的系数 每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项系数为什么？ 恰有个取b，有种取法，a2b2的系数恰有个取b，有 种取法，ab3的系数 个都取b， 有种取法 , b4的系数因此：特点：特点：项数比次数多数比次数多1；每；每项次数次数为左左边指数指数4，a降降b升；升；系数系数为按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？ （一）二二项式定理：式定理：右右边多多项式叫式叫(a+b)n的二的二项展开式；展开式；叫二二项式系数式系数；叫二二项展开式的通展开式的通项， 用Tr+1表示即：Tr+1=1、弄清定理、弄清定理结构特征：构特征：项数：数：n+1 次
4、数：次数：n，a降降b升，和升，和为n 系数：系数：2、二项式系数与项的系数不同、二项式系数与项的系数不同 二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数3、通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需 明确明确r=？，一般地，比所说的第几项少？，一般地，比所说的第几项少1 通通项是是针对(a+b)n的的标准形式而言，而准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通的通项则分分别为:注意：注意：4、在定理中，令在定理中，令a=1，b=x，则解：（二）例题教学例题教学例1：展开（对照定理特殊情况，用代替x） 解：例2
5、：展开 （先化简，再展开） 计算出结果即可例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项 分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？ 解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项T9+1=例4：（1）求(1+2x)7展开式第4项的系数解：（1+2x)7展开式第4项是： T3+1展开式第4项系数为280。思考：第4项的二项式系数是什么？这说明什么？ 解：设含x3的项为展开式中的第r+1项，那么 Tr+1=例4（2）求的展开式中x3的系数 由题意知：9-2r=3 r=3 因此，x3的系数为 练习：练习：2、求展开式的第3项3、(x3+2x)7展开式第展开式第4项的二项式系数是项的二项式系数是 第第4项的系数是项的系数是 2804、(x-1)10展开式第展开式第6项的系数是项的系数是_（组合数形式表示）（组合数形式表示）1、二项式定理及结构特征 2、二项式系数与项系数不同 作用：求任一项；求某一项系数 关键：明确r3、通项公式Tr+1=4、定理特例小结：小结：
