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1、第五章 数字滤波器的基本结构 5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法q通过结构分析，可以清楚地看出运算步骤和运算通过结构分析，可以清楚地看出运算步骤和运算结构。结构。q不同的运算结构所需的存储单元及乘法次数是不不同的运算结构所需的存储单元及乘法次数是不同的。同的。q在有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构在有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构的误差、稳定性是不同的。的误差、稳定性是不同的。一一.数字滤波器数字滤波器. 滤波器：滤波器： 指对输入信号起滤波作用的装置。指对输入信号起滤波作用的装置。 进行傅氏变换得进行傅氏变换得:这种关系可用差分方程、单位冲激响应及系统函数
2、进行描述。这种关系可用差分方程、单位冲激响应及系统函数进行描述。c c00c c0c cH(ej)为矩形窗时为矩形窗时的情形的情形二、数字滤波器的系统函数与差分方程二、数字滤波器的系统函数与差分方程H(z)X(z)Y(z)1、系统函数、系统函数一个数字滤波器一个数字滤波器可用系统函数描可用系统函数描述，为了用数字述，为了用数字计算机或用专用硬件实现计算机或用专用硬件实现滤波器网络，必须把上式滤波器网络，必须把上式变换成一种算法，按照这变换成一种算法，按照这种算法对输入进行运算，种算法对输入进行运算，得到网络的输出信号。差得到网络的输出信号。差分方程可解释为一种具体分方程可解释为一种具体算法：系
3、统输出等于输入算法：系统输出等于输入的各延迟信号与输出各延的各延迟信号与输出各延迟信号的线性组合。迟信号的线性组合。对上式进行 Z反变换，即得 2、差分方程、差分方程3、滤波器的功能与实现、滤波器的功能与实现 实现滤波从运算上看，只需三种基本运算单元： 加法器、单位延迟器、乘法器。 这些基本运算单元有两种表示法：方框图表示法和信号流图表示法。 因此实现的方法有两种： （1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。1、方框图法、方框图法 方框图法简明且直观，其三种基本运算： 单位延时: (n)乘常数: (n）a z-1a三、数字滤波器的结构表示法三、数字滤
4、波器的结构表示法相加:这种方法的特点是直观。 x(n)b0b0x(n) y(n) 三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加： 这种表示法更加简单方便。2、信号流图法、信号流图法 几个基本概念：几个基本概念： a）输入节点或源节点， 所处的节点； b）输出节点或阱 节点， 所处的节点； c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路; d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。 支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。 1例如，和点：1，5；分点：2，3，4；源节点：6；阱节点：7235467a1y(n-1)y(n)对
5、给定的差分方程或系统函数，由这些基本运算构成对给定的差分方程或系统函数，由这些基本运算构成的算法可有几种，例的算法可有几种，例这些不同的算法，可用不同的网络结构表示，因此网络结构实际表示的是一种运算结构，为此研究网络结构是数字信号处理中的一个重要问题。研究滤波器实现结构的意义在于：1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应与无限滤波器的基本特性（如有限长冲激响应与无限长冲激响应）决定了结构上有不同的特性。长冲激响应）决定了结构上有不同的特性。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精
6、度（有限字长）情况下，不同运算结构有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同；的误差及稳定性不同；4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器的性能，好的滤波器结构应该易于控制滤波器的性能，适合于模块化实现，便于时分复用。适合于模块化实现，便于时分复用。5.2 无限长单位冲激响（无限长单位冲激响（IIR）滤波器的滤波器的 基本结构基本结构一、一、IIR滤波器的特点滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的。 2、系统函数H（z）在有限Z平面（ ） 上有极点存在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。二、基本结构二、基本结构 1、直接I型 （1）系统函数 （2）差分方程
7、（N阶） （3）结构流图按差分方程可以写出。先零点后极点。（4 4）特点）特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。共需（M+N）个存储延时单元。2直接直接II型（正准型型（正准型 ）（先极点后零点）（先极点后零点） 特点：1.ak 、bk对滤波器的性能控制不明显，即它们与系统函数的零、极点关系不明显。2.从第二章介绍的系统的频率响应知道， ak 值将影响每一个极点的位置。因此ak 值的量化误差而引起的系数偏差会影响系统的性能，甚至导致系统不稳定。3、级联型、级联型先将系统函数按零、极点进行因式分解其中，
8、pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得 为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上 最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将的系数均为正。一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有整个滤波器就可以用k个二阶基本节级联起来构成，每个二阶节一般都采用直接型结构。当（M=N=2）时AB当（M=N=4）时当（M=N=6）时特点：仅影响第k对零点，同样 仅影响第k对极点，这种结构便于准确实现滤波器零极点，便于调节滤波器的频率特性。2.网络基本节有k=(N+1)/2取整个，各阶
9、基本节的次序可以是任意的，但排列的顺序对有限字长效应误差是不一样的。3.级联形式结构，前级产生的误差会逐级累积。4.所用的存储器的个数最少。AZ-1Z-1。注意：如果有奇数个实零点，则有一个；同样，如果有奇数个实极点，则有一个 通常M=N时，共有（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。4. 并联型并联型；将H（Z）展成部分分式形式:其中，均为实数，与复共轭当MN时，不包含项；M=N时，该项为G0。 当M=N时，将两个一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为当N为奇数时，包含一个一阶节，即例：M=N=3时，为奇数，故所以：其结构图如下：X(Z)
10、Y(z)特点：1）并联结构每一个子网络是先实现极点，后实现子网络零点（不是系数的零点），可以精确的调节系统极点的位置，但不能调节系统零点的位置；2）各子网络产生的误差是独立的，没有累计效应，网络总误差小。三、转置定理三、转置定理如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。（原网络）（原网络）（转置转置后的网络）后的网络）5.3 FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在处收敛，N-1极点全部在Z=0处。3、非递归结构。没有输出到 输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构) 也包含有反馈的递归部分。有（N-1）
11、阶零点。二、基本结构二、基本结构1、横截型（卷积型、直接型）、横截型（卷积型、直接型）它就是线性移不变系统的卷积和公式h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)用转置定理可得另一种结构h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)线线 性性 相相 位位 FIR 滤滤 波波 器器 的的 横横 截截 型型 结结 构（直构（直 接接 型型 实实 现现 结结 构）构）若 h(n) 呈 现 对 称 特 性， 即 此 FIR 滤 波 器 为 线 性 相 位 滤 波 器， 则 横 截 型 结 构 可 加以 简 化，下 面 分 情 况 讨 论： h(n)=h(N-1-n) 以偶对称为例： N 为 奇 数N 为 偶数线性相位滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数线性相位滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数2、级联型、级联型 将H（Z）分解为实系数二阶因子的乘积形式注：N/2表示取N/2的整数部分，如 N为偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以中有一个为零。当N为奇数时的结构如下：特点：每节结构可控制一对零点。所需系数多，乘法次数较直接型多。一般情况：一般情况：
