《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件2 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件2 北师大版选修2-1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 1.2 椭圆的简单性质椭圆的简单性质( (第一课时第一课时) ) 椭圆椭圆yx0A1A2B2B1F1F2X=aX=-ay=by=-b试一试试一试： 根据以上作法在同一坐标系下画出方根据以上作法在同一坐标系下画出方程程 和和 所表示的椭圆，并思所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同？考这两个椭圆的形状有何不同？ 例例1 1 求椭圆求椭圆9x9x2 2+25y+25y2 2=225=225的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图像。的图像。 解：将已知方程化为椭圆的标准方程解：将已知方程化为椭圆的标准
2、方程 则则a=5a=5，b=3b=3，c= = 4c= = 4 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是：因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是：2a=102a=10，2b=62b=6 离心率是离心率是e= =e= = 两个焦点分别是两个焦点分别是F F1 1(-4,0)(-4,0)，F F2 2(4,0)(4,0) 椭圆的四个顶点分别是椭圆的四个顶点分别是A A1 1(-5,0)(-5,0)，A A2 2(5,0)(5,0) B B1 1(0,-3)(0,-3)，B B2 2(0,3)(0,3) 将方程将方程 变形为变形为 由由 ，在在0x5的范围内计算出一些点的坐标的范围内计算出一些点的坐标(x , y
3、)，如下表：，如下表： 先用描点法在第一象限内画出椭圆的部分图像，再利先用描点法在第一象限内画出椭圆的部分图像，再利用对称性画出整个椭圆。用对称性画出整个椭圆。(如下图所示如下图所示) x012345y32.92.72.41.80例例1 1 求椭圆求椭圆9x9x2 2+25y+25y2 2=225=225的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图象。它的图象。 把例把例1 1方程方程 中的中的9 9改成改成 k(kk(k0)0)，也即，也即 情况又怎样？情况又怎样？ 思考思考 1 1、如果一个椭圆短轴上的一个、如果
4、一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角顶点与两个焦点构成一个正三角形，则椭圆的离心率形，则椭圆的离心率e e为为_。 2 2、如果实数、如果实数x x、y y满足满足 ，试求，试求:=x:=x2 2+y+y2 2-16x -16x 的最小值。的最小值。 有人这样解你认为对不对？有人这样解你认为对不对？ ，所以当，所以当x= x= 时，时，最小值最小值 -2533(由于由于-2x2，所以，所以x= 取不到取不到)323小结小结v填表填表:标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率 平面
5、内到两个定义平面内到两个定义F F1 1、F F2 2的距离之和等于常的距离之和等于常数数( (大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。 v椭圆的定义椭圆的定义:标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称轴成轴对称; ;关于原点成中心对称。关于原点成中心对称。（ a , ,0
6、）, ,(0, , b)（ b , ,0 ）,( ,( 0, , a)( c,0 )(0, c)长半轴长为长半轴长为a, ,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2ca2=b2+c2xy0x0yce=a小结小结v填表填表: :标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率v椭圆的定义椭圆的定义: 平面内到两个定义平面内到两个定义F1、F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，焦点的距离叫作椭圆的焦距。椭圆的焦距。v归纳归纳: 记住这些性质的关键是抓住两条线记住这些性质的关键是抓住两条线( (对称轴对称轴) )，一个框，一个框( (范围范围) )， 七个点七个点( (一个中心、两个焦点、四个顶点一个中心、两个焦点、四个顶点) )和用和用e e刻画圆扁。刻画圆扁。 顺口溜：顺口溜：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现。一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现。谢谢 谢谢 光光 临临 再再 见见 ！
