dexie_liu jingxi_fracture_fatigue_fall_04_线弹性断裂力学基础

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1、 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Dexie_Liu jingxi_Fracture_Fatigue_2014Fall_04_线弹性断裂力学基础 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little b

2、it more. -author -author -date-date 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础引言引言2 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础3 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础第一节第一节断裂模式与裂纹类型断裂模式与裂纹类型4 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础断裂模式断裂模式II型和型和III型断裂型断裂 分别叫滑移型断裂分别叫滑移型断裂(slide mode)和撕

3、裂型断裂和撕裂型断裂(twist mode) (也叫做滑开型和撕开型也叫做滑开型和撕开型)，它们都和剪切应力相关，因此也都属，它们都和剪切应力相关，因此也都属于剪切断裂于剪切断裂(shear mode)。张开型滑移型撕裂型有关断裂模式的讨论可在任意一本断裂力学的书籍中找到，这里仅仅做有关断裂模式的讨论可在任意一本断裂力学的书籍中找到，这里仅仅做简单的描述。基本的断裂模式有简单的描述。基本的断裂模式有I型、型、II型和型和III型，如下图所示。型，如下图所示。I型断裂型断裂 也叫张开型断裂也叫张开型断裂 (open mode)，是一种最为危险同时也是研究最是一种最为危险同时也是研究最为深入的断裂

4、模式。为深入的断裂模式。5 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础剪切断裂最危险面内断裂断裂模式断裂模式I型和型和II型属于型属于面内断裂面内断裂 (in-plane fracture)，III型则属于型则属于面外断裂面外断裂(out-of-plane fracture)。面外断裂拉伸断裂在工程实际中，并不是所有的断裂问题都可以简化为上述三个基本模式之在工程实际中，并不是所有的断裂问题都可以简化为上述三个基本模式之一。因此，存在着一。因此，存在着复合型断裂复合型断裂(mixed mode)，即上述三种基本模式的组合。即上述三种基本模式的组合。6

5、 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础通常用所处理问题的维数来说明裂纹在空间的构型，如平面内的裂纹通常用所处理问题的维数来说明裂纹在空间的构型，如平面内的裂纹叫做二维裂纹，空间内的裂纹叫三维裂纹等等。叫做二维裂纹，空间内的裂纹叫三维裂纹等等。裂纹类型裂纹类型本课件将只根据裂纹的形态将其分为本课件将只根据裂纹的形态将其分为线状裂纹线状裂纹(line type crack)和和面状裂纹面状裂纹(surface type crack)两大类，如下图所示。两大类，如下图所示。7 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线

6、弹性断裂力学基础裂纹类型裂纹类型线状裂纹通常由一个点，即线状裂纹通常由一个点，即裂纹尖端裂纹尖端(crack tip)来描述。来描述。如果线状裂纹处于一个平面内，是二维问题；如如果线状裂纹处于一个平面内，是二维问题；如果线状裂纹处于空间中，则是三维问题。果线状裂纹处于空间中，则是三维问题。沿管道方向扩展的裂纹可简化为线状裂纹。许多沿管道方向扩展的裂纹可简化为线状裂纹。许多工程结构中的裂纹可简化为线状裂纹。工程结构中的裂纹可简化为线状裂纹。8 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础裂纹类型裂纹类型面状裂纹又可以分为面状裂纹又可以分为埋藏裂纹埋藏裂

7、纹(embedded crack)、表面裂纹表面裂纹(surface crack)和和角裂纹角裂纹(corner crack)，见下图。见下图。面状裂纹通常由一条线，即面状裂纹通常由一条线，即裂纹前沿裂纹前沿(crack front)来描述。来描述。如果一个面状裂纹处于一个平面内，则该面状如果一个面状裂纹处于一个平面内，则该面状裂纹为平面裂纹或称为裂纹为平面裂纹或称为片状裂纹片状裂纹，否则则是一，否则则是一个曲面裂纹。个曲面裂纹。而复合材料中的分层则是典型的面状裂纹。而复合材料中的分层则是典型的面状裂纹。9 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基

8、础穿透裂纹未穿透裂纹裂纹类型裂纹类型10 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础第二节第二节裂纹尖端附近的应力场和位移场裂纹尖端附近的应力场和位移场11 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础I 型断裂型断裂裂纹长度裂纹长度:2a弹性力学弹性力学不用考虑不用考虑其主要作用其主要作用12 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础I 型断裂型断裂13 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础II 型断裂型

9、断裂2axy边界条件：边界条件：Westerrgaard应力函数形式：应力函数形式：该应力函数满足双调和方程：该应力函数满足双调和方程：应力表达形式：应力表达形式：14 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础II 型断裂型断裂15 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础II 型断裂型断裂16 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础III 型断裂型断裂17 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础第三

10、节第三节应力强度因子应力强度因子(Stress Intensity Factor-SIF)18 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础1. 问题问题b=a, 圆孔圆孔b0，裂纹裂纹应力集中应力集中Stress Concentration应力奇异应力奇异Stress SingularityS.C.FS.I.F应力集中与应力奇异应力集中与应力奇异19 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应力集中与应力奇异应力集中与应力奇异20 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础

11、线弹性断裂力学基础应力强度因子应力强度因子I型断裂的应力强度因子型断裂的应力强度因子(Stress Intensity Factor, SIF)对于无穷大板，有对于无穷大板，有将此应力分量代入定义，可得将此应力分量代入定义，可得谁最先提出谁最先提出SIF的概念？的概念？21 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应力强度因子应力强度因子裂纹尖端应力场用应力强度因子来表达裂纹尖端应力场用应力强度因子来表达22 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础解析方法解析方法( (闭合解闭合解) )手册手册(

12、公式、表格或曲线公式、表格或曲线)数值方法数值方法有限元有限元（商业软件）（商业软件）边界元、无网格、差分法等等边界元、无网格、差分法等等实验方法实验方法光弹、散斑光弹、散斑求解方法求解方法1.RookeDPandCartwrightDJ(1976).CompendiumofStressIntensityFactors.ProcurementExecutive,MinistryofDefence.H.M.S.O.2.TadaH,ParisPC,andIrwinGR(1985).TheStressIntensityFactorHandbook.Hellertown,Philadelphia:De

13、lResearchCorporation3.MurakamiY(1987).StressIntensityFactorsHandbook.NewYork:Pergamon.23 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础LEFM中应力强度因子可中应力强度因子可叠加叠加求解方法求解方法24 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应力强度因子举例应力强度因子举例-线状裂纹线状裂纹取无限大板具有周期裂纹的解作为近似解取无限大板具有周期裂纹的解作为近似解Fedderson公式及其修正形式公式及其修正形式对对

14、Isida公式的最小二乘法拟合公式的最小二乘法拟合修正的修正的Koiter25 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应力强度因子举例应力强度因子举例-线状裂纹线状裂纹26 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应力强度因子举例应力强度因子举例-线状裂纹线状裂纹27 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础圆柱壳应力强度因子举例应力强度因子举例-线状裂纹线状裂纹28 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力

15、学基础式中，式中，f(a,W,.)称为几何修称为几何修正系数，反映构件和裂纹正系数，反映构件和裂纹几何尺寸对裂尖应力场的几何尺寸对裂尖应力场的影响。影响。应力强度因子举例应力强度因子举例-线状裂纹线状裂纹29 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Newman-Raju解解应力强度因子举例应力强度因子举例-面状裂纹面状裂纹30 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应力强度因子举例应力强度因子举例-面状裂纹面状裂纹31 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性

16、断裂力学基础第四节第四节材料的断裂韧度材料的断裂韧度(Fracture Toughness)32 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础断裂韧性断裂韧性当当KI增加至某一临界值，从而使裂纹顶端区域内足够增加至某一临界值，从而使裂纹顶端区域内足够大的体积内部都达到使材料分离的应力而导致裂纹的大的体积内部都达到使材料分离的应力而导致裂纹的迅速扩展时，这时的迅速扩展时，这时的KI就称为应力场强度因子的临界就称为应力场强度因子的临界值，记做值，记做KIc。并称其为断裂韧性，表示材料在此条件并称其为断裂韧性，表示材料在此条件下抵抗裂纹失稳扩展的能力。下抵

17、抗裂纹失稳扩展的能力。33 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础试验标准试验标准34 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础试样试样35 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础先在试件的相应位置用线切割机床切一切口，先在试件的相应位置用线切割机床切一切口，线切割线切割使用的钼丝直径约使用的钼丝直径约0.1mm,左右，太粗的切口将不利于裂纹的预制。切口的尺寸应小于预定左右，太粗的切口将不利于裂纹的预制。切口的尺寸应小于预定裂纹尺寸，以留有用疲劳预

18、制裂纹的余地裂纹尺寸，以留有用疲劳预制裂纹的余地。为避免切口的影响，为避免切口的影响，预制疲劳裂纹预制疲劳裂纹的长度应不小于的长度应不小于1.5mm。此外，施。此外，施加疲劳载荷预制裂纹时，使用的载荷越小，裂纹尖端越尖锐，预制裂加疲劳载荷预制裂纹时，使用的载荷越小，裂纹尖端越尖锐，预制裂纹所需时间越长。为保证裂纹尖端纹所需时间越长。为保证裂纹尖端 具有足够的锐度，一般要求循环载具有足够的锐度，一般要求循环载荷中荷中Kmax（2/3）K1c。试样试样36 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础试验装置试验装置37 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程

19、学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础PQ是裂纹开始扩展时的载荷是裂纹开始扩展时的载荷a/a=2%V/V=5%割线斜率割线斜率低于低于曲线斜率曲线斜率 5%张开位移的增量张开位移的增量P5P5P5数据处理数据处理38 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础工具显微镜工具显微镜数据处理数据处理39 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础PQaQQ若若KQ满足下述试验有效性条件：满足下述试验有效性条件： 则所测得的则所测得的KQ即为材料的平面应变断裂韧性即为材料的平面应变断裂韧性K

20、IC。要求材料为要求材料为脆性脆性的的要求试件满足要求试件满足平面应变平面应变条件条件有效性判断有效性判断40 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础解答解答 裂纹长度为：a=(a2+a3+a4)/3=32mm(1) 裂纹长度检查a-(a1+a5)/2=0.15mm1.5mm满足满足例题例题41 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础解答解答 (2) 计算表征应力强度因子KQQQa/W=32/60=0.533PQ=56kN例题例题42 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断

21、裂力学基础线弹性断裂力学基础解答解答 (3) 有效性检查满足满足满足满足例题例题43 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础常用金属材料常用金属材料KIC数据数据44 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础常用金属材料常用金属材料KIC数据数据45 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础常用金属材料常用金属材料KIC数据数据46 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础平面应力断裂韧性平面应力断裂韧

22、性47 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础第五节第五节断裂判据与断裂控制设计的基本思路断裂判据与断裂控制设计的基本思路48 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础在线弹性条件下，低应力脆性断裂的判据为在线弹性条件下，低应力脆性断裂的判据为利用上述判据，可以类似于强度设计那样，进行抗利用上述判据，可以类似于强度设计那样，进行抗断设计。断设计。 49 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础控制材料或结构断裂的，是下述三个主要因素：控制材料或结构断

23、裂的，是下述三个主要因素： 裂纹尺寸和形状作用应力材料的断裂韧性结构分析实验测试KICKI断裂判据50 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础工作应力工作应力 裂纹尺寸裂纹尺寸 断裂韧度断裂韧度 已知已知已知已知选择材料使其KIc值满足断裂判据，保证不发生断裂已知已知已知已知确定允许使用的工作应力已知已知已知已知确定允许存在的最大裂纹尺寸51 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础52 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础53 船舶与海洋工程学

24、院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础54 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础55 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础56 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础57 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础58 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础59 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章

25、线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础第六节第六节应变能释放率应变能释放率(Strain Energy Release Rate)60 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Griffith 能量平衡能量平衡Griffith提出提出 断裂能断裂能EDrAlanA.Griffith(1893-1963)总能量总能量应变能和外力功之和应变能和外力功之和GriffithAA,Thephenomenaofruptureandflowinsolids,PhilosophicalTransactions,SeriesA,1920(221):163-198.6

26、1 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Griffith 能量平衡能量平衡表面能表面能Inglis 对于无穷大板，有对于无穷大板，有InglisCE,Stressinaplateduetothepresenceofcracksandsharpcorners,TransactionsoftheInstituteofNavalArchitects,1913(55):219-241.62 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率应变能释放率Irwin提出应变能释放率提出应变能释放率(Str

27、ain Energy Release Rate)外力功外力功DrGeorgeR.Irwin(1907-1998)由变形引起的应变能由变形引起的应变能UF对于无穷大板，有对于无穷大板，有IrwinGR,Onsetoffastcrackpropagationinhighstrengthsteelandaluminumalloys,SagamoreResearchConferenceProceedings,1956(2):289-305.63 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Father of Modern Fracture Mechanics

28、Dr George R. Irwin (1907-1998)AfterhavingreceivedtheA.B.inEnglishandPhysicsfromKnoxCollegeandtheM.A.andPh.DinPhysicsfromtheUniversityofIllinois,George Irwin began his career in 1937, at the U.S. Naval Research Lab (NRL) where he developed several new ballistics research techniques.Asaresult,theNRLBa

29、llisticsBranch,whichwasheadedbyIrwin,wasabletodevelopnon-metallicarmorsforfragmentprotection.ThesearmorsreceivedtrialuseinWorldWarIIandextensiveuseduringtheKoreanandVietnamWars.The early years of this work led to an interest in brittle fracture and provided a basis for Irwins pioneering work in frac

30、ture mechanics.ThebasicconceptsestablishedbyIrwinandhisteamfrom1946to1960arenowusedworldwideforfracturecontrolinaircraft,nuclearreactorvesselsandotherfracture-criticalapplicationsInducted in May 1993 in recognition of his pioneering efforts in creating the discipline of fracture mechanics and for hi

31、s guidance to the technical community in helping to make it a useful engineering design toolHisnumerousawardsincludeASTMHonoraryMember,TimoshenkoMedalofASME,GoldMedalofASM,TheGrandMedaloftheFrenchMetallurgicalSociety,TetmajerMedalotheTechnicalUniversityofVienna,member of the National Academy of Engi

32、neeringandforeignmembershipintheRoyalSocietyofLondon.HewasappointedtoBoeingUniversityProfessoratLehighUniversityin1967.HelaterjoinedtheUniversityofMarylandsDepartmentofEngineeringwherehehasbeenandactiveresearcherandadvisorofgraduatestudentssince1972.64 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能

33、释放率应变能释放率Irwin 更进一步将应变能释放率和裂纹简单更进一步将应变能释放率和裂纹简单应力场和位移场联系起来，提出应力场和位移场联系起来，提出对于无穷大板，有对于无穷大板，有(平面应力平面应力)xya65 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率应变能释放率66 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与应力强度因子的关系应变能释放率与应力强度因子的关系 平面应力状态平面应力状态平面应变状态平面应变状态67 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断

34、裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度68 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度柔度柔度(Compliance)69 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度载荷控制载荷控制 (固定载荷固定载荷): dP=0位移控制位移控制 (固定位移固定位移): d =070 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度Mode I-

35、Double Cantilever Beam (DCB)71 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ72 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of

36、 Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ73 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ74 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础应变能释放率与柔度应变能释放率与柔度Caddell RM (1980), Defor

37、mation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ75 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础第七节第七节复合型断裂问题复合型断裂问题(Mixed-Mode Fracture)76 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Practicalstructuresarenotonlysubjectedtotensionbuttheyalsoexperienceshearandtorsionalloading.

38、Cracksmaythereforebeexposedtotensionandshear,whichleadstomixed mode cracking.ThecombinationoftensionandsheargivesamixtureofmodesIandII.Severalinvestigatorshaveconsideredthemixedmodefractureproblem,buta generally accepted analysis has not yet been developed.ThediscussionherewillbelimitedtotheIIImixed

39、mode.77 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础ModeIIloadingunderanin-planeshearstresscanbecharacterizedbyastressintensityfactor,analogoustomodeIloading.UndertheseconditionsfracturewilloccurwhenKIIreachesacriticalvalueKIIC.InmixedmodeloadingonehastodealwithKIandKII,andfracturemustbeassumedtoocc

40、urwhenacertaincombination of the tworeachesacriticalvalue.78 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础WhenusinganenergybalancecriterionthetotalenergyreleaserateGT,isgivenby:FractureoccurswhenGT,islargerthantheenergyconsumptionrate,andhencethefractureconditionisgivenbyRTisassumedaconstanthereforsi

41、mplicity.起裂的断裂判据起裂的断裂判据总量法总量法79 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础ForI-IImixedmodeloading,ModeIModeIIHence,thefractureconditionwouldbe起裂的断裂判据起裂的断裂判据总量法总量法80 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Consequently,itpredictsthatInpracticeandthatthelocusforcombinedmodecrackingisacirclewithr

42、adiusKIC.ThisisdepictedinFigure14.13.起裂的断裂判据起裂的断裂判据总量法总量法81 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Thefractureconditionismorelikelytobe:起裂的断裂判据起裂的断裂判据分量法分量法82 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Thelocusoffractureisanellipse(Figure14.13).FractureoccurswhenKIandKIIreachvaluessufficientto

43、satisfyabovecondition起裂的断裂判据起裂的断裂判据分量法分量法83 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础起裂的断裂判据起裂的断裂判据实验数据与判据比较实验数据与判据比较84 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础The previous criterion is based on the assumption that the crack propagates in a self-similar manner. In other words, it is assumed t

44、hat crack extension will be in the plane of the original crack. This is necessarily so, because the expressions for G and their relations to K were derived on this premise. In mixed mode experiments, it is usually observed that crack extension takes place under an angle with respect to the original

45、crack (kinking) . This invalidates the standard expression for G. self-similarkinking裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据自相似裂纹与非自相似裂纹自相似裂纹与非自相似裂纹85 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础UndergeneralloadingalmostalltheoriesforthedirectionofcrackgrowthassumeorpredictthatthecontinuedcrackgrowthwillbewithKII=0.Ther

46、efore,macroscopiccracksgrowingwithcontinuouslyturningtangentswilladvancestraightahead,presumablyunderMode I conditions.Thecrackcurvaturewillevolveinsuchawayastomaintainthisinresponsetotheloading.Iftheloadingchangessuchthatthelocalcrack-tipstressfieldexperiencesalargechangeinlocalstressintensities,mi

47、xed-modefracturewilloccur.裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据86 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Maximum Principal Stress CriterionMaximum Tangential Stress CriterionErdoganandSih,1963Strain Energy Density CriterionSih,1974Energy Release Rate CriterionNuismer,1975KII=0 CriterionABAQUSABAQUSABAQUS裂纹弯折的断裂判据

48、裂纹弯折的断裂判据87 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Erdogan and Sih (1963)Erdogan,F.andSih.G.C.Onthecrackextensioninplatesunderplaneloadingandtransverseshear,J. Basic Eng.85(1963)pp.519-527.Themaximumprincipalstresscriterionpostulatesthatcrack growth will occur in a direction perpendicular to th

49、e maximum principal stress.IfacrackisloadedincombinedmodeIandII,thestressesandratthecracktipcanbederivedfromtheexpressionsinchapter3,byaddingthestressesduetoseparatemodeIandmodeII.ABAQUS：Maximum Tangential Stress Criterion-MTS裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Maximum Principal Stress CriterionMaximum Principal Stre

50、ss Criterion88 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Theresultisasfollows:Thestresswillbetheprincipalstressifr=0.Thisisthecasefor=mwheremisfoundfromequatingthesecondequationtozero.裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Maximum Principal Stress CriterionMaximum Principal Stress Criterion89 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章

51、 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础CanbesolvedbywritingWhichyieldsSothatMethod (1)裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Maximum Principal Stress CriterionMaximum Principal Stress Criterion90 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础CanbesolvedbywritingWhichyieldsSothatMethod (2)：ABAQUS裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Maximum Principal Stress Crit

52、erionMaximum Principal Stress Criterion91 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础ABAQUS裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Maximum Principal Stress CriterionMaximum Principal Stress Criterion92 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础Thestrain energy densitycriterionstatesthatcrackgrowthtakesplaceinthedirect

53、ionofminimumstrainenergydensity.Sih (1974)Sih.G.C.Strainenergydensityfactorappliedtomixedmodecrackproblems.Int. J. Fracture.10(1974)pp.305-322.裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Strain Energy Density CriterionStrain Energy Density Criterion93 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础ThestrainenergydWperunitvolume

54、dVisWhereistheshearmodulusThestrainenergycanbedeterminedforthemixedmodestressfieldatacrackasfollowing裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Strain Energy Density CriterionStrain Energy Density Criterion94 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础ThestrainenergydensitydW/dVthenfollowsasplanestrainplanestress裂纹弯折的断裂判据裂

55、纹弯折的断裂判据Strain Energy Density CriterionStrain Energy Density Criterion95 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Strain Energy Density CriterionStrain Energy Density Criterion96 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础ABAQUSTheenergy release rate criterioncanbemodifiedbysta

56、tingthatcrackgrowthwilltakeplaceinthedirectionofmaximumenergyreleaserate.Inthatcase,Ghastobeevaluatedasafunctionofthecrackgrowthangle.Nuismer (1975)Nuismer.R.J.,Anenergyreleaseratecriterionformixedmodefracture.Int. J. Fracture.11(1975)pp.245-250.裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据Maximum Energy Release Rate CriterionMaximum Energy Release Rate Criterion97 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础ABAQUS裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据K KIIII=0 Criterion=0 Criterion98 船舶与海洋工程学院船舶与海洋工程学院 第四章第四章 线弹性断裂力学基础线弹性断裂力学基础裂纹弯折的断裂判据裂纹弯折的断裂判据实验数据与判据比较实验数据与判据比较99