《2.3.1等腰三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1等腰三角形的性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形三角形本章内容第第2章章 等腰三角形等腰三角形本课内容本节内容2.3动脑筋动脑筋如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折, AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得ABC.说一说说一说定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形. . 边：边：等腰三角形中等腰三角形中, ,相等的两条边叫做腰，相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边另一条边叫做底边. .角：角：等腰三角形中等腰三角形中, ,两腰的夹角叫做顶角，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角腰和底边的夹角叫做底角. .探究探究 任意画一个等腰三角形ABC，
2、 其中AB =AC， 如图, 作ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于1 =2， AB=AC， 因此：射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ；线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ；点B的像是点C， 点C的像是点 ；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线 对称.ABABBAD探究探究由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 ， 从而AD 是底边BC上的 .由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线 , 因此BDA=CDA= , 从而AD是底边BC上的 .由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线 ,因此B C.DC中点DA9
3、0高CB=结论结论 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.结论结论 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）在ABC中， AC=AB（已知 ） B=C（等边对等角）几何语言：结论结论 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、AD BC = ， = . 2、AD是中线， ， = .3、AD是角平分线， ， = .几何语言：BAD CADBD CDBD CDBAD CADAD BCAD BC做一做做一做 在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求 ABC各角的度数 . 解：在ABC中，AB=A
4、C ABC=ACB,A+ABC+ACB=180 在ABD中，BD=AD ABD=A，BDC=A+ABD, 即BDC=2A 在BDC中，BD=BC BDC=BCD, A+2ACB=180 即 A+4A=180 A=36 ABC=BCA=2A=72如图（1）在等腰ABC中，AB =AC, A = 36,则B = ,C= .变式练习：1、如图（2）在等腰ABC中，A = 50, 则B = ，C= .2、如图（3）在等腰ABC中，A = 120则B = ，C= .做一做做一做72 72 65 65 30 30 想一想想一想 如图， ABC 是等边三角形， 那么A， B，C的大小之间有什么关系呢？因为A
5、BC 是等边三角形，所以ABBCAC,从而C AB由三角形内角和定理可得：ABC 60等边三角形的三个内角相等，且都等于60.结论结论 由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.举举例例例例1已知： 如图， 在ABC中， AB=AC， BDAC， 垂足为点D.求证： DBC= A.举举例例F作AFBC于FAB=AC AFBCCAF=BAF= BACAFBC BDACCAF+C=DBC+C=90DBC =CAFDBC= BAC解题规律：解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作
6、底边上中线是一种常用的辅助线高或作底边上中线是一种常用的辅助线. .举举例例例例2 已知： 如图, 在ABC 中, AB = AC, 点D, E在边BC上, 且AD = AE. 求证： BD = CE.证明：作AFBC,垂足为点F, 则AF 是等腰三角形ABC 和等腰三角 形ADE 底边上的高, 也是底边 上的中线. BF = CF， DF = EF， BF DF = CF EF， 即BD = CE. 如图 的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D 挂一个重锤,自然下垂,调整架身, 使点A恰好在铅垂线上(1) AD与BC是否垂直,试说明理由;(2) 这时BC处于水平位置,为什么?议一议议一议
7、小结与复习小结与复习 本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?中考中考 试题试题例例 已知：在ABC中,AC=BC,ACB=900,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=900 CDAB，ACD=BCD=450CAD=CBD=450CAE=BCG又BFCECBG+BCF=900又ACE+BCF=900ACE=CBG又AC=BC，AECCGB（ASA)AE=CG中考中考 试题试题（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图）， 求证：AE=CG；（2）直线AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M（如图）,找出图中与BE相等的线段,并说明. 求证:BE=CM中考中考 试题试题证明：CHHM，CDEDCMA+MCH=900BEC+MCH=900CMA=BEC又AC=BC，ACM=CBE=450BCECMA（ASA)BE=CM结结 束束
