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1、27.2与圆有关的与圆有关的 位置关系位置关系确定圆的条件确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须满足几个条件满足几个条件?（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r）；）； 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有的圆可以看成是所有到定点到定点O的距离等于定长的
2、距离等于定长r 的点的集合的点的集合（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 过几点可以确定一个圆呢？ 经过经过一个一个已知点已知点A能确能确定一个圆吗定一个圆吗?A 经经过过一一个个已已知知点点能能作作无无数数个个圆圆你怎样画这个圆你怎样画这个圆? 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能确定一个圆吗确定一个圆吗?AB 经过两个已知点经过两个已知点A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知经过两个已知点点A、B所作的圆所作的圆的圆心在怎样的一的圆心在怎样的一条直线上条直线上? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的中垂线上。的中垂线上。确定确定
3、圆圆的条件的条件2. 2. 过已知点过已知点A,BA,B作圆作圆, ,可以作无数个圆可以作无数个圆. .n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意的垂直平分线上的任意一点为一点为圆心圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .n你准备如何你准备如何( (确定圆心确定圆心, ,半径半径) )作圆？作圆？n其圆心的分布有什么特点其圆心的分布有什么特点? ?与线与线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ABOOOO 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗
4、？能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆? 为什么? 经过经过三个三个已知点已知点A，B，C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？u假设经过假设经过A、B、C三点三点的的 O存在存在（1）圆心）圆心O到到A、B、C三三点距离点距离 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB， EFAC，则，则MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距离离 。NMFEOABC相等相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线相等相等确定确定圆圆的条件的条件请你作圆请你作圆, ,使
5、它过已知点使它过已知点A,B,C(A,B,CA,B,C(A,B,C三点不在同一条三点不在同一条直线上直线上).).BCAOEDGFn这样的圆这样的圆可以作出几可以作出几个个? ?为什么为什么?.?.不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆三点定三点定圆圆定理定理 不在不在一条直线上的三个点确定一个圆一条直线上的三个点确定一个圆. .在上面的作图过程中在上面的作图过程中. .n直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并并且点且点O O到到A,B,CA,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等, ,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个三点可以作一个
6、圆圆, ,并且只能作一个圆并且只能作一个圆. .BCAOEDGF经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，
7、、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？你有何发现？（图一）（图二）（图三）2、图二中，若、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接圆半径是多少？圆半径是多少？三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,钝角三角形的外钝角三角形的外接圆接圆, ,并说明与它们外心的位置情况并说明与它们外心的位置情况n锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .n老师期望老师期
8、望: :n作三角形的外接圆是必备基本技能作三角形的外接圆是必备基本技能, ,定要熟练掌握定要熟练掌握. .ABCOABCCABOO练一练1.下列命题不正确的是下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能过同一直线上三点不能.2.三角形的外心具有的性质是三角形的外心具有的性质是A.到三边的距离相等到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D.外心在三角形内外心在三角形内.3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是等
9、腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A.重心重心, B.垂心垂心, C,外心外心, D.无法确定无法确定.判断：判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ） 现在你知道了怎样要将一个如现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？图所示的破损的圆盘复原了吗？?u图中工具的图中工具的CD边所在直
10、线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B试一试如图，ABC中，A=80，O是外心，则BOC= ABO能力提高一地板上由于受到损坏，在地板上留下三一地板上由于受到损坏，在地板上留
11、下三个小洞个小洞A,B,CA,B,C，如图你准备用一块半径，如图你准备用一块半径r r为为的圆形木板去遮住这三个小洞，的圆形木板去遮住这三个小洞，若若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，问半径，问半径 至少多少时，可以遮住这个洞？至少多少时，可以遮住这个洞？若若ACB=60，AB=6cm， ABC, BAC均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？均为锐角，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？若若ACB=120，AB=7cm，问半径，问半径至少多少时，可以遮住这个洞？至少多少时，可以遮住这个洞？ 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。
12、，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中 ，若，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。求的外接圆半径。 CBA如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。OADCB【1】 在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC的的距离为距离为6cm，求，求ABC的外接圆半径的外接圆半径 【2】 已知已知Rt ABC的两直角边为的两直角边为a和和b，且，且a，b是方程是方程x23x1=0的两根，求的两根，求Rt ABC的的外接圆面积外接圆面积 【3】等边三角形的外接圆的半径等于边长的等边三角形的外接圆
13、的半径等于边长的（ ）倍）倍小结与归纳小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。小结：课后日记：课后日记： 今天学了什么：今天学了什么：_ 今天的收获是今天的收获是:_ 有不明白的地方吗？有不明白的地方吗？_ 它是它是:_结束寄语盛年不重来盛年不重来, ,一日难再晨一日难再晨, ,及时宜自勉及时宜自勉, ,岁月不待人岁月不待人. .
