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1、2020 年自贡中考数学年自贡中考数学满分：满分：150 分分 时间：时间：120 分钟分钟一一.选择题（共选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1. 如图，则的度数为 （ ）ab150 2A. 40B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质与对顶角相等即可求出【详解】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.故答案为 B【点晴】本题主要考查了平行线的性质与对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键2. 5 月 2
2、2 日晚，中国自贡第 26 届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70 余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数 700000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 470 10. 70 7 1057 1067 10【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法规定，要求，即可得解.10Na1 | 10a【详解】由题意，得700000=，57 10故选：C.【点睛】此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题.3. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【详解】解：从几
3、何体左面看得到两列正方形的个数分别为 1、3，故选：C【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）x2220axxaA. B. C. D. 121211【答案】A【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解a【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于 0 可得， ，得，2( 2)42480aa 12a 故应选 A【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，解答时注意=0方程有两个相等的实数根5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移 3 个单位长度，所得点
4、的坐标是（ ）2,1A. B. C. D. ,1 1, 5 1, 2 4, 22【答案】D【解析】【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解【详解】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减 3，1-3=-2，故答案为 D【点睛】本题考查点的坐标平移规律，根据“上加下减，左减右加”即可求解6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图
5、形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合7. 对于一组数据，下列说法正确的是（ ）3,7, 5, 3, 2A. 中位数是 5B. 众数是 7C. 平均数是 4D. 方差是3【答案】C【解析】【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可【详解】将数据按从小到大排列为，平均值，众数是2,3,3,5,7233
6、5745x 3，中位数为 3，方差为，222222(24)(34)(34)(54)(74)1655s故选：C【点睛】本题是一道有关统计的综合题，具体考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可8. 如果一个角的度数比它的补角的度数 2 倍多 30，那么这个角的度数是（ ）A. 50B. 70C. 130D. 160【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，xo()180x-oo根据题意，得：，2(180)30xx=-+解得：，130x 即这个角的度数为130故选：C【点
7、睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键9. 如图，在中，,以点为圆心，长为半径画弧，交RtABCC90 ,A50BBC于点,连接;则的度数为 （ ）ABDCDACDA. 50B. 40C. 30D. 20【答案】D【解析】【分析】由作图过程可知 BC=BD，根据等边对等角得到BCD=BDC=70，则的度数即ACD可求解【详解】A=50，可得B=40，BC=BD，BCD=BDC，B+BCD+BDC=180，BCD=70，ACD=90-70=20，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD10. 函数与的图象如图所示，则的大致图象为
8、（ kyx2yaxbxcykxb）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出 k 的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b 的符号，进而求解.【详解】解：反比函数过一三象限，0k 由二次函数开口向下可得，0a 又二次函数的对称轴，02bxa ，同号，02ba, a b0b 0b 一次函数经过第一、二、三象限，ykxb故答案为 D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象的知识，解题的关键是掌握一次和二次函数的图象性质，此类题属于中考常考题型11. 某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提
9、高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）xA. B. %80 1358040xx%808040135xxC. D. %808040x135x%80 1358040xx【答案】A【解析】【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为1 35%x，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为8080(1 35%)1 35%xx80x40 天，则可得%80 1358040xx故选：A【点睛】本题考查了由实际问题列出分式
10、方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程12. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点，ABCDAD2,AB6BAEBCE是的中点，连接；若，则的长为（ ）FABDFEF、90EFDAEA. B. C. D. 253 223 32【答案】B【解析】【分析】延长 EF，DA 交于 G，连接 DE，先证明AFGBFE，进而得到 BE=AG，F 是 GE 的中点，结合条件 BFGE 进而得到 BF 是线段 GE 的垂直平分线，得到 GD=DE，最后在 RtAED 中使用勾股定理即可求解.【详解】解：延长 EF，DA 交于 G，连接 DE，如下图所示：F 是 AB 的中点，AF=BF，四边形 ABC
11、D 是平行四边形，ABBC，GAB=EBF且GFA=EFB，AFGBFE(ASA)，设，=BEAG x由 GF=EF，且DFE=90知，DF 是线段 GE 的垂直平分线，2DEDGAGADx在 RtGAE 中，22222( 6)AEABBEx在 RtAED 中，22222(2)2AEDEADx，解得，222(2)26xx1x ，22( 6)15AE故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.第第卷卷 非选择题非选择题 （共（共 102 分）分）注意事项：必须使用注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目
12、所指示区域内毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效答在试题卷上无效二二.填空题填空题(共共 6 个小题，每题个小题，每题 4 分，共分，共 24 分分)13. 分解因式： = _22363aabb【答案】23 ab【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式 3 后继续应用完全平方公式分
13、解即可：222223633 a2ab3 aaabbbb考点：提公因式法和应用公式法因式分解14. 与 最接近的自然数是 _ 142【答案】2【解析】【分析】先根据得到，进而得到，因为 14 更接近9141631441142216，所以最接近的自然数是 2142【详解】解：，可得，914163144，1142214 接近 16，更靠近 4，14故最接近的自然数是 2142故答案为：2【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键15. 某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排
14、序 （只填番号）_.绘制扇形图；.收集最受学生欢迎菜品的数据；.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；.整理所收集的数据【答案】【解析】【分析】根据统计的一般顺序排列即可【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，故答案为：【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论16. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，,长为 6 米，坡ABCDDCABBC角为 45，的坡角为 30，则的长为 _ 米 （结果保留根号）ADAD【答案】6 2【解析】【分析】过 C 作 CEAB 于 E，DFAB 于 F，分别在 Rt
15、CEB 与 RtDFA 中使用三角函数即可求解.【详解】解：过 C 作 CEAB 于 E，DFAB 于 F，可得矩形 CEFD 和 RtCEB 与 RtDFA，BC=6，CE=，2sin4563 22BC DF=CE=，3 2，6 2sin30DFAD 故答案为：6 2【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义17. 如图，在矩形中，是上的一点，连接,将进行翻折，恰好使ABCDEABDEADE点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与ABCFDFOOOF相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 _ C
16、DG4AD【答案】.2 39【解析】【分析】连接 OG，证明DOGDFC，得出，设 OG=OF=r，进而求出圆的半径，再OGDOFCDF证明OFQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案【详解】解：连接 OG，过 O 点作 OHBC 于 H 点，设圆 O 与 BC 交于 Q 点，如下图所示：设圆的半径为 r，CD 是圆的切线，OGCD，DOGDFC，由翻折前后对应的线段相等可得 DF=DA=4，OGDOFCDFF 是 BC 的中点，CF=BF=2，代入数据：，424rr，43r ，83ODDFOF，1sin2OGODGODODG=30，DFC=60，且 OF=OQ，OFQ
17、 是等边三角形，DOQ=180-60=120，同理OGQ 也为等边三角形，OH=，且 S扇形 OGQ=S扇形 OQF32 323OQ()()矩形阴影扇形O G Q扇形OOQHOQFOQGCFHSSSSSS32矩形OFQOGCHSS.42 33 142 32 3()332 2339故答案为：.2 39【点睛】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键18. 如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于3yxb yAkyx两点，且 ；下列等边三角形，BCAB AC1611OD EV122E D E233E D E的边，在轴上，顶点在该双曲线第一象限的分1
18、OE12E E23E Ex123D ,D ,D ,支上，则= _，前 25 个等边三角形的周长之和为 _k【答案】 (1). ； (2). 604 3【解析】【分析】设，设直线与轴的交点为 H，先求解的坐标，得到HAO=30，1122( ,),(,)B x yC xyx,H A用含的代数式表示，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于的方12,x x,AB AC12,x x程，从而可得第一空的答案；过分别向轴作垂线，垂足分别为123,D D D x先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质求解的边长，依次同法01,E E11OD EV可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前 25 个等边三角形的
19、周长之和即可【详解】解：设，设直线与轴的交点为 H，1122( ,),(,)B x yC xyx令 则 0,y 30,xb 3,3bx令 则 0,x ,ybH（） ，又 A（0，b） ，3,03b 3,3bOHOAb tanHAO=，HAO=30，33过作轴于 过作轴于，BBMy,MCCNyNAB=2BM，AC=2CN，BM=，1x2CNx AB=，AC=，12x22x，124AB ACx x联立3yxbkyx 得到。230xbxk，由已知可得，123kx x 12416x x ，4 3k 反比例函数的解析式为，4 3yx过分别向轴作垂线，垂足分别为123,D D D x01,E E设 14
20、3,Dxx由等边三角形的性质得： 00110104 3,60 ,OEE Ex D EDOEx 4 3tan603,xx 得： 24,x （舍去）2,2xx 经检验：符合题意，2x 14,DO可得的边长为 4，11OD EV同理设 ，24 3,Dnn 11214 34,E EnD Ex 4 3tan603,4nn 2440,nn解得： （舍去）22 2,22 2nn经检验：符合题意，22 2n 121122 22 244 24,E EE E 的边长为，212D E E4 24同理可得：的边长为，223D E E4 34 2的边长为1nnnD E E414nn 前 25 个等边三角形的周长之和为3
21、4(4 24)(4 34 2)(4 254 24)=4 25320 360. 故答案为：4 3,60.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查一元二次方程的根与系数的关系，等边三角形的性质的应用，锐角三角函数的应用，同时考查与反比例函数相关的规律题，掌握以上知识是解题的关键三三.解答题解答题(共共 8 个题，共个题，共 78 分分) 19. 计算： 101256【答案】5【解析】【分析】根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可【详解】解：原式=112 11 651()6 【点睛】本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算20. 先化简
22、，再求值：，其中为不等式组的整数解2x111x1x4x10523xx 【答案】，12x12【解析】【分析】根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可【详解】解：，2121(2)(2)1211114xxxxxxxxx解不等式组可得，11x ，即，且为整数，10x 1x x，代入0x 1122x 【点睛】本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为 021. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，ABCDEBCFCD且,连接和相交于点CEDFAEBFM求证： AEBF【答案】证明见解析【解析】【分析】利用正方形的性质
23、证明：AB=BC=CD，ABE=BCF=90，再证明 BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案【详解】证明：四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=CD，ABE=BCF=90，又CE=DF，CE+BC=DF+CD 即 BE=CF，在BCF 和ABE 中， BECFABEBCFABBC （SAS） ，ABEBCFAE=BF【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键22. 某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“:文明礼仪；：环AB境保护；卫生保洁；:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活CD动开展情况，学校
24、随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.本次调查的学生人数是 人，= ；m.请补全条形统计图；.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 【答案】 （1）60，30；（2）画图见解析；（3），1412【解析】【分析】(1)由 B 的人数是 12 人，所占的百分比为 20%即可求出总的学生人数，再用 18 除以总人数即可得到 m 的值；(2)总人数减去 A、B、D 的人数即可得到 C 的人数；(3)采用列举的
25、形式，将所有可能的情况按照从星期一到星期五的顺序列出来，然后再用符合题意要求的情况除以总的情况即可得到概率.【详解】 （1），1220%60本次调查的学生人数为 60 人，故 m=301830%60故答案为：60，m=30.（2）C 的人数为：60-18-12-9=21(人)，补全图形如下所示：（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二） ， （星期二、星期三） ， （星期三、星期四） ， （星期四、星期五）共 4 种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为；14在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二） ， （星期一、星期三） ，（星期一、星期四） ，
26、 （星期二、星期三） 、 （星期二、星期四） ， （星期三、星期四）共 6 种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三） ， （星期二、星期三） ， （星期三、星期四）共 3 种情况，所以概率是.3162故答案为：，.1412【点睛】本题考查了列表法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 1
27、00 元后的价格部分打 8 折.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场xy的让利方式写出关于的函数关系式；yx.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【答案】 （1）；（2）当购买商品原价金额小于 200 时，选择甲()01000.820(100)xxyxx=+ 乙 商场更划算；当购买商品原价金额等于 200 时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于 200 时，选择乙商场更划算.【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；yx（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如
28、何选择这两家商场去购物更省钱【详解】解：（1）由题意可得，0.9yx=甲当时，0100x yx乙当时，100x ()1001000.80.820yxx=+-=+乙由上可得，；()01000.820(100)xxyxx=+ 乙 （2）由题意可知，当购买商品原价小于等于 100 时，甲商场打 9 折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过 100 元时，若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；0.8200.9xx+200x 若，即，此时甲乙商场购物花费一样；0.8200.9xx+=200x 若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；0.8200.9xx+200x 综上所述：
29、当购买商品原价金额小于 200 时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于 200 时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于 200 时，选择乙商场更划算【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答24. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微” ；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与 2 所对应2xx的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点 x1x11xx与所对应的点之间的距离 1. 发现问题：代数式的最小值是多少？12xx
30、. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，, ,A B P1, 2, x3AB 的几何意义是线段与的长度之和12xxPAPB当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 PABPAPB3PABPAPB3的最小值是 312xx.解决问题：.的最小值是 ；x4x2.利用上述思想方法解不等式：314xx.当为何值时，代数式的最小值是 2axax3【答案】6；或；或3x 1x 1a 5a 【解析】【分析】(3)根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2 的距离和到 4 的距离之和的最小值；根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；根据原式的最小值为 2，得到 3 左边和右边，且到 3 距离
31、为 2 的点即可【详解】解：(3)设 A 表示的数为 4，B 表示的数为-2，P 表示的数为 x，表示数轴上的点 P 到 4 的距离，用线段 PA 表示，|4|x表示数轴上的点 P 到-2 的距离，用线段 PB 表示，|2| |( 2)| xx的几何意义表示为 PA+PB，当 P 在线段 AB 上时取得最小值为 AB，|4|2|xx且线段 AB 的长度为 6，的最小值为 6.|4|2|xx故答案为：6.设 A 表示-3，B 表示 1，P 表示 x，线段 AB 的长度为 4，则，的几何意义表示为 PA+PB，|3|1|xx不等式的几何意义是 PA+PBAB，P 不能在线段 AB 上，应该在 A
32、的左侧或者 B 的右侧，即不等式的解集为或3x 1x 故答案为：或3x 1x 设 A 表示-a，B 表示 3，P 表示 x，则线段 AB 的长度为，3a 的几何意义表示为 PA+PB，当 P 在线段 AB 上时 PA+PB 取得最小值，xax332a 或，32a 32a 即或；1a 5a 故答案为：或.1a 5a 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键25. 如图，是的外接圆，为直径，点是外一点，且OABCABPO，连接交于点，延长交于点 PAPC2ABPOACDPOOF.证明：=；AFCF.若，证明：是的切线；tan
33、2 2ABCPAO.在的条件下，连接交于点,连接;若，求的长 PBOEDE2BC DE【答案】 （1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）4 33【解析】【分析】（1）连接 CO，易证PCOPAO，得 PO 为APC 的角平分线，根据条件证出 F 为优弧中点，即可证明=；ACAFCF（2）因为 AB 是直径，所以ACB=90，由 tanABC=可求得ABC 的正弦和余弦，2 2设O 的半径为 r，则 AB=2r，根据三角函数表示出 BC，AC 的长度，由勾股定理表示出OD 的长度，易得 PA=PC=，PO=PD+OD=3r，由2 2r2283PDPAADr可得 PAOA，即可证明是的切
34、线；222PAAOPOPAO（3）连接 AE，过 E 作 ENPD 于 N，过 B 作 BHPF 于 H，由（2）可得，PB=3r ，证出PEAPAB，可得，证出四边形 BCDH 是矩形，得2 3r4 33PErBH=CD=，在 RtBPH 和 RtPEN 中表示出 sinBPH，可得 ，2 23r4 29ENr，ND=PD-PN=，在 RtNED 中，DE=22209PNPEENr8204399rrr，代入 r=3 即可224 39NDENr【详解】解：（1）证明：如图，连接 CO，在PCO 和PAO 中，,COAOPOPOPAPCPCOPAO（SSS） ，CPO=APO，即 PO 为APC
35、 的角平分线，PA=PC，CD=AD，PFAC，AC 为O 的弦，PF 过圆心 O，F 为优弧中点，AC=，AFCF（2）证明：AB 是O 的直径，且弦 AB 所对圆周角为ACB，ACB=90，tanABC=，2 2sinABC=，cosABC=，2 2313设O 的半径为 r，则 AB=2r，BC=ABcosABC=，AC=ABsinABC=，23r4 23r，2213ODCOCDrPA=PC=AB，2PA=PC=，2 2r，2283PDPAADrPO=PD+OD=3r，即 PAOA，222PAAOPO又OA 是O 半径，PA 是O 的切线；（3）由（2）可得，223BCr，3r 在 RtP
36、BA 中，连接 AE，可得AEB=90，2222842 3PBPAABrrrPEA=PAB=90，又APE=APB，PEAPAB，PEPAPAPB，4 33PEr过 E 作 ENPD 于 N，过 B 作 BHPF 于 H，如图所示，BCD=CDF=BHD=90，四边形 BCDH 是矩形，BH=CD=，2 23r在 RtBPH 中，sinBPH=，2 26392 3rBHPBr在 RtPEN 中，sinBPH=，ENPE4 29ENr，22209PNPEENrND=PD-PN=，8204399rrr在 RtNED 中，DE=，224 39NDENr，3r DE=4 33【点睛】此题考查了圆的综合
37、应用，用到的知识点是矩形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交23yaxbxx30A ,B 1,0轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点 yNMxC.求抛物线的解析式；.如图 1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点AMEAMEFAMF作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时 EEHxHAMDPyEF.求的最小值； PDPC.如图 2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值 Qy1DQOQ4【答案】 （1）；（2）；223yxx 1352【解析】【分析】（1
38、）直接利用待定系数法，把 A,B 两点代入解析式即可求出（2）利用配方法求出 M 点，求出直线 AM 的解析式，从而可以得出经过点 E 且与直线AM 平行的直线 解析式，再根据当直线 与抛物线只有一个交点时，EF 取最大值，利用ll根的判别式可求出 E 点和 D 点的坐标，再根据当 P,B,D 三点共线时，PD+PC 有最小值，利用勾股定理即可求出（3）利用添加辅助线，对线段 OQ 进行转化，再根据三点共线求出最小值【详解】1）将 A（-3,0） 、B（1,0）代入二次函数得，23yaxbx解之得，二次函数的解析式为；933030abab12ab 223yxx （2）将二次函数配方得，223y
39、xx 2(1)4yx M（-1,4）设直线 AM 的解析式为，将代入直线可得，ypxq( 3,0),( 1,4)AM解得，304pqpq26pq直线 AM 的解析式为，26yx过 E 作直线 ，平行于直线 AM，且解析式为，l2yxmE 在直线 AM 上方的抛物线上，；31Ex 当直线 与 AM 距离最大时，EF 取得最大值，l当 与抛物线只有一个交点时，EF 取得最大值，l将直线 的解析式代入抛物线得，l2430xxm由题意可得，=，经计算得，将代入二次方程可得，164 1(3)0m 7m 7m ，2440xx，即 E 点的横坐标为-2，将代入抛物线得，2x 2x 3y ，( 2,3)E 又
40、轴，EDx，将代入直线 AM，2DExx 2Dx ，( 2,2)D ，( 1,0), (1,0)CBB、C 两点关于轴对称，y，PBPC，当 P、B、D 三点不共线时，PCPDPBPDPBPDBD当 P、B、D 三点共线时，PBPDBD当 P、B、D 三点共线时 PC+PD 取得最小值，在 RtBHD 中。DH=2，BH=3，BD=，2213DHBH的最小值为；PCPD13过 Q 作直线平行于轴，并在轴右侧该直线上取一点 G，使得，xyQG=，14OQ，当三点共线时，14DQOQDQQG,D Q GDQ+QG 取得最小值，设 Q（0，y） ，则，1(, )4Gy yQG轴，x，2DGQyyy，2y 的最小值为1DQOQ45542y 【点晴】本题主要考查了二次函数综合应用，利用待定系数求解析式，根的判别式求点的坐标，利用三点共线求最值的问题
