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1、八年级八年级 下册下册19.2.1正比例函数正比例函数 2011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列设列车的平均速度为车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题： 2011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1 318km设列设列车的平均速度为车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位）？2011年开始运营的京沪高速铁路全年
2、开始运营的京沪高速铁路全长长1 318 km设列设列车的平均速度为车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题：（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中过程中，行程行程 y（单位：单位：km）和运行时间和运行时间 t（单位：单位：h）是什么关系？是什么关系？2011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1318km设列设列车的平均速度为车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题：（3）如果如果从从函数的观点看，京沪高铁列车的行程函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：单位：km）是运行时
3、间是运行时间 t（单位：单位：h）的函数吗？的函数吗？能写出这个函数的解析式能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范并写出自变量的取值范围吗围吗？2011年开始运营的京沪高速铁路全年开始运营的京沪高速铁路全长长1318km设列设列车的平均速度为车的平均速度为300 km/ /h考虑以下问题：考虑以下问题：（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发乘京沪高铁列车从北京南站出发2. .5 h后，是否后，是否已经过了距始发站已经过了距始发站1 100 km 的南京南站的南京南站？（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点这个问题中得到的函数解析式有什么特点？（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点函
4、数值与对应的自变量的值的比有什么特点？问题问题1 1一般地，形如一般地，形如 y y= =kxkx（k k 是常数，是常数，k k00）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k k 叫做比例系数叫做比例系数定义定义（6） （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； 解解：（：（1）（）（2）（）（5）表示表示y 是是x 的正比例函数的正比例函数例例1下列式子中，哪些表示下列式子中，哪些表示y 是是x 的正比例函数？的正比例函数？思考：上述正比例函数中的比例系数思考：上述正比例函数中的比例系数k k分别是什么？分别是什么？-6-4 -2 0246xy=2xx -
5、3 -2 -1 0 1 2 3 y x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy 例例2 用描点法画用描点法画y=2x图象图象解：解：xy=2xx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy练习练习 在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出 的图象的图象 同样方法可以得到函数 的图象（1）对一般正比例函数对一般正比例函数y = =kx，当，当k0时，它的图象形时，它的图象形状是什么？位置怎样？状是什么？位置怎样？（2）在在k0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低的情况下，图象是左低右高还是左高右低？
6、（3）对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？随着增大还是减小？问题问题2 2（1）练习）练习 画出正比例函数图象画出正比例函数图象 ：y=-1.5x, y=-4x（2 2）结合练习回答）结合练习回答当当k0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？（1） 正比例函数的图正比例函数的图象象是什么？我们有画正比例函数是什么？我们有画正比例函数图图象象的简便画法吗？的简便画法吗？（2）正比例函数正比例函数y=kx的图的图象的变化规律与象的变化规律与k值有什么关值有什么关系系?（3）正比例函数与正比例
7、关系有什么正比例函数与正比例关系有什么异同异同？问题问题3 3xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5解解: :选取两点选取两点(0,0) ,(1,-(0,0) ,(1,-3 3) ) 练习练习 用你认为最简单的方法画函数用你认为最简单的方法画函数y=-y=-3 3x x, ,y= xy= x的图象的图象y=-3x（1，-3）（2，3）xy23= =尽量取横、纵坐尽量取横、纵坐标都是整数的点标都是整数的点字母字母形形数数y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 y y随随x x的增大而的增大而 k k0 0第第一、三一、三象限象限 上升上
8、升增大增大k0第第二、四象限象限 下降减小决定图像与x轴接近程度小结性质练习练习1（1 1）若）若函数函数y =(m-2) =(m-2) 是正比例函数，则是正比例函数，则m=m=（）（2 2）若）若y y与与2x+12x+1成正比例，且成正比例，且x=1x=1时，时，y=-12y=-12，求，求y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。应用应用-2练习练习2（1）在平面直角坐标系中，正比例函数在平面直角坐标系中，正比例函数y = =kx（k0）的图的图象象的大的大致致位置只可能是（位置只可能是（）xyOxyOxyO xyOABCDA（2）对于正比例函数对于正比例函数y = =（k-1）x，当
9、，当x 增大时，增大时，y 随随x的增大的增大而增大，则而增大，则k的取值范围的取值范围 （ ）Ak1 Bk1Ck1Dk1C（3）如果一个）如果一个正比例函数正比例函数的图象经过不同象限的两点的图象经过不同象限的两点A（2，m），），B（n，3），那么一定有），那么一定有（ ）Am0,n0 B m0,n0 C m0 D m0,n（3 3）设函数设函数y=kx-(k+2)y=kx-(k+2)为正比例函数，且其图象经为正比例函数，且其图象经过点过点A A（m-4,am-4,a），），B(m+2,b)B(m+2,b)，试比较，试比较a a、b b的大小的大小（1）正比例函数正比例函数是是怎样怎样的函数的函数？（2）正比例函数的图象及性质怎样？正比例函数的图象及性质怎样？（3）本节课本节课，我们是怎样进行研究的我们是怎样进行研究的，你感受最深的你感受最深的是什么是什么？课堂小结课堂小结作业：作业： 教科书第教科书第8989页练习，第页练习，第98页习题页习题19. .2第第1 1题；题； 基础训练第基础训练第90页。页。课后作业课后作业
