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1、第第7 7章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析内内容容：动动态态元元件件；动动态态电电路路及及其其初初始始条条件件；一一阶阶动动态态电电路路的的零零输输入入响响应应；一一阶阶动动态态电电路路的的零零状状态态响响应应；一一阶阶动动态态电电路路的的全全响响应应；一一阶阶先先行行动动态态电电路路的三要素法。的三要素法。教学目标教学目标:熟熟练练掌掌握握电电容容与与电电感感伏伏安安关关系系( (微微分分与与积积分分形形式式) )。理理解解电电容容与与电电感感初初始始状状态态u uC C(0-)(0-)、i iL L(0-)(0-)的物理意义。的物理意义。 了解换路定义。理解和掌握换路定律，会求解
2、电路中电压与电流初始值。了解换路定义。理解和掌握换路定律，会求解电路中电压与电流初始值。 会列写换路后（即会列写换路后（即t t0 0时）电路的微分方程，并会求解。时）电路的微分方程，并会求解。 理理解解和和掌掌握握一一阶阶电电路路零零输输人人响响应应、零零状状态态响响应应、全全响响应应，并并会会求求解解。理理解解电路时间常数电路时间常数的物理意义，并会求解。的物理意义，并会求解。 理解和掌握一阶电路全响应两种分解方式，并会进行分解。理解和掌握一阶电路全响应两种分解方式，并会进行分解。 理解和掌握一阶电路的三要素法，会求解及画响应波形。理解和掌握一阶电路的三要素法，会求解及画响应波形。 重点：
3、重点：电容元件与电感元件的伏安关系电容元件与电感元件的伏安关系；一阶电路零输人响应；一阶电路零一阶电路零输人响应；一阶电路零状态响应；三要素法状态响应；三要素法。难点：难点：电容与电感初始状态；换路定律；一阶线性动态电路微分方程及求解。电容与电感初始状态；换路定律；一阶线性动态电路微分方程及求解。 17.2动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7.3一阶动态电路的零输入响应一阶动态电路的零输入响应7.4一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路的零状态响应7.5一阶动态电路的全响应一阶动态电路的全响应7.6三要素法三要素法7.1动态元件动态元件第第7 7章章 动态电路的时域分析动态电路
4、的时域分析2 本本课课程程的的1-61-6章章为为电电阻阻电电路路的的直直流流稳稳态态；第第8 8章章为为正正弦弦稳稳态；第态；第7 7章为动态电路。章为动态电路。 稳稳定定状状态态（简简称称稳稳态态）：电电路路各各处处的的响响应应或或恒恒定定不不变变、或随时间按周期规律变化。或随时间按周期规律变化。 动动态态电电路路：含含有有动动态态元元件件（电电容容、电电感感）的的电电路路称称动动态态电路。电路。 动态电路与电阻电路完全不同，其任一时刻的响应与激动态电路与电阻电路完全不同，其任一时刻的响应与激励的全部历史有关。例如，动态电路输入为零时，仍然可以励的全部历史有关。例如，动态电路输入为零时，仍
5、然可以有输出，因为输入曾经作用过。有输出，因为输入曾经作用过。第第7 7章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析37.1.1电容元件及其特性电容元件及其特性 电容器：能聚集电荷，贮存电能的器件。一种基本电子元件。电容器：能聚集电荷，贮存电能的器件。一种基本电子元件。电容元件：理想电容器。只贮存电场能量，无损耗。电容元件：理想电容器。只贮存电场能量，无损耗。 一、电容定义：一、电容定义：一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻t t，其电荷其电荷q(t)q(t)与其端电压与其端电压u(t)u(t)之间的关系可以用之间的关系可以用q qu u平面上的一条曲线确平面上的一条曲线确定，则
6、此二端元件称电容元件。定，则此二端元件称电容元件。 qu0特性曲线：特性曲线：7.1 7.1 动态元件动态元件4二、线性电容二、线性电容符号：符号： q线性电容定义：线性电容定义：若电容在若电容在q qu u平面上的特性曲线是一条过平面上的特性曲线是一条过原点的直线原点的直线, , 且非时变且非时变, , 称其为线性电容。称其为线性电容。7.1 7.1 动态元件动态元件5三、电容元件的三、电容元件的VAR： 设设q q、u u、i i 关联关联，由q(t)=C*u(t)q(t)=C*u(t) 及i=dq/dt 得 (1)u u、i i非关联非关联: : （2）当当与与u u参考方向参考方向关联
7、关联( (设设正极板上电荷正极板上电荷也为正也为正) )时时, , q(t)=C*u(t)q(t)=C*u(t)，定义定义如图如图u u曲线斜率曲线斜率 （常数）（常数）为为其其电容值。电容值。微分形式：微分形式：电容电容i(t)与与u(t)的变化率成正比，与电压值无关。的变化率成正比，与电压值无关。电容对于直流电路相当于开路。电容对于直流电路相当于开路。 7.1 7.1 动态元件动态元件6四、四、电容电压的性质电容电压的性质：1 1、记忆性：、记忆性： 由电容由电容VAR,VAR,电容电压电容电压u u与电容的整个使用历史有关，与电容的整个使用历史有关，代表代表着电容元件从着电容元件从-到到
8、t t的使用历程的终止状态的使用历程的终止状态。 2、连续性：、连续性： 由电容由电容VAR,VAR,只要电容电流在给定积分区间的任意瞬时值都只要电容电流在给定积分区间的任意瞬时值都是有限的，是有限的，电容电压不可能发生突变。电容电压不可能发生突变。 积分形式积分形式：令u(0) ,是t=0时u的值，则 对(1)式积分：7.1 7.1 动态元件动态元件7在时间区间（在时间区间（,t t）内，线性电容吸收的能量为：内，线性电容吸收的能量为： u(-)=0，故故 五、电容的储能五、电容的储能 ：设设电容电容u u、i i参考方向参考方向关联：关联：p(t)=u(t)*i(t)又又由电容VAR： 7
9、.1 7.1 动态元件动态元件8五、实际电容器及其作用五、实际电容器及其作用： 电容器是组成电子电路的主要元件之一。它可以电容器是组成电子电路的主要元件之一。它可以储存电能，储存电能，具有充电、放电及通交流、隔直流的特性；具有调谐、滤波、具有充电、放电及通交流、隔直流的特性；具有调谐、滤波、耦合、旁路、能量转换和延时等。耦合、旁路、能量转换和延时等。 电容器由两个相互靠近的平行金属电极板，中间夹一层绝缘介质构成。7.1 7.1 动态元件动态元件9例例1 1：电容C=4uF，u=1000e-1000tV，u、i参考方向如图所示，求电流 i，并指出其实际方向。解：由电容VAR及u、i关联： 电流实
10、际方向与参考方向相反。 7.1 7.1 动态元件动态元件107.1.2 7.1.2 电感元件及其特性电感元件及其特性 一、电感元件：一、电感元件： 电感器：贮存磁场能量的器件。电感器：贮存磁场能量的器件。电感元件：理想电感器，只贮存磁场能量，无损耗。电感元件：理想电感器，只贮存磁场能量，无损耗。 法拉第电磁感应定律：当穿过一个法拉第电磁感应定律：当穿过一个线圈的磁通随时间变化时，就会在这个线圈的磁通随时间变化时，就会在这个线圈中产生感应电压线圈中产生感应电压| |u(t)|=| |u(t)|=| |设 、i参考方向符合右手螺旋关系，u、i参考方向关联，根据法拉第电磁感应定律和楞次定律：u(t)
11、=d/dt 式中N (Wb)是穿过线圈各匝的磁通磁通量量的代数和，称线圈的全磁通或磁链磁链。 7.1 7.1 动态元件动态元件11电感定义：电感定义：一个二端元件，若在任一时刻一个二端元件，若在任一时刻t t，其电流其电流i(t)i(t)与其磁与其磁链链(t)(t)之间的关系可以用之间的关系可以用i平面上的一条曲线确定，则此二端平面上的一条曲线确定，则此二端元件称电感元件。元件称电感元件。 二、线性电感线性电感：线性电感定义：线性电感定义：若电感在若电感在i i平面上的特性曲线是一平面上的特性曲线是一条过原点的直线条过原点的直线, , 且非时且非时变变, , 称其为线性电感。称其为线性电感。
12、特性曲线特性曲线:iall t all t 0符号：符号： 当当与与i i参考方向参考方向关联关联时时：(t)=L*i(t)(t)=L*i(t)，定义常数定义常数( ( 、i i特性曲特性曲线的斜率线的斜率) ) L=L=/i/i（H H） 为电感值。为电感值。 7.1 7.1 动态元件动态元件12三、电感元件的三、电感元件的VAR： 微分形式：微分形式： u u、i i非关联非关联： (2)(2)电感电感u(t)与与i(t)的变化率成正比，与电流值无关。的变化率成正比，与电流值无关。电感对于直流电路相当于短路。电感对于直流电路相当于短路。 积分形式（积分形式（ 设设u u、i i关联关联）：
13、）： 设设,i,u,i,u参考方向参考方向关联关联, ,由由u= u= 及及(t)=L*i(t)(t)=L*i(t)得得 (1) (1) 对(1)式积分：令i(0) ，是t=0时i的值，则 7.1 7.1 动态元件动态元件13四、电感电流的性质四、电感电流的性质 1 1、记忆性：、记忆性： 由电感由电感VAR,VAR,电感电流电感电流i i与电感的整个使用历史有关，与电感的整个使用历史有关，代表着代表着电感元件从电感元件从-到到t t的使用历程的终止状态的使用历程的终止状态。 2、连续性、连续性： 由电感由电感VAR,VAR,只要电感电压在给定积分区间的任意瞬时值都只要电感电压在给定积分区间的
14、任意瞬时值都是有限的是有限的电感电流不可能发生突变现象。电感电流不可能发生突变现象。 五、电感的储能五、电感的储能 设设电感u、i参考方向关联参考方向关联，p(t)=u(t)*i(t)又由电感VAR：7.1 7.1 动态元件动态元件14在时间区间（在时间区间（,t t）内，线性电感吸收的能量内，线性电感吸收的能量i(-)=0，故故六、实际电感器及其主要作用六、实际电感器及其主要作用 电感线圈是由导线一圈圈绕在绝缘管上，导线彼此互相绝缘，而绝缘管可以是空心的，也可以包含铁芯或磁粉芯。电感无方向性。 基本作用：滤波、振荡、延迟、陷波等。基本作用：滤波、振荡、延迟、陷波等。 7.1 7.1 动态元件
15、动态元件15例例2：电感电流 ，L=0.5H，求其电压表达式、t0时的电感电压和t=0时的磁场能量（设u、i参考方向关联）。 解：由电感VARu(0)= -1mV7.1 7.1 动态元件动态元件16电容与电感对比电容与电感对比7.1 7.1 动态元件动态元件17第第10周作业：周作业： 补充1：已知0.5F电容器的电压uc为(1)2sin10t V，(2)-10e-2t V，(3)5t V，(4)100V，求通过电容器的电流。设u、i参考方向关联。 补充2：已知电感L=0.1H，通过电流i=100(1-e-100t)A ，u、i参考方向关联，求电压u，并指出其实际方向。 补充3：电感L2H，电
16、压u50cos200t V，且i(0)=0，求电流i(t)，并计算t 时电流的值，及t 时电感的储能。 7.1 7.1 动态元件动态元件测验一：第测验一：第1，2篇（第篇（第11周进行）周进行）18动态（暂态）过程：动态（暂态）过程： 当电路发生变化时，电路由原稳态到新稳态的过程。当电路发生变化时，电路由原稳态到新稳态的过程。 动态响应：动态响应：在动态过程中，电路各处的电压、电流称动态响应。在动态过程中，电路各处的电压、电流称动态响应。 例：例：RLRL串连电路接通直流串连电路接通直流 电压源后的动态过程。电压源后的动态过程。 S(t=0)S(t=0)R=2 R=2 L=5H L=5H +
17、+ Us=10V Us=10V - - 7.2 7.2 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路的方程一、动态电路的方程 由KVL：uR + uL = Us 及VAR： ；得电路方程： 或 t0:L=5H R=2 + Us=10V - uR + - + uL - i 19动态电路的描述：动态电路的描述： 描述线性动态电路的方程是线性常系数常微分方程。描述线性动态电路的方程是线性常系数常微分方程。 一阶动态电路及其电路方程：一阶动态电路及其电路方程： 只含一个动态元件的动态电路称一阶动态电路。一阶线只含一个动态元件的动态电路称一阶动态电路。一阶线性动态电路的方程为一阶线性
18、常系数常微分方程。性动态电路的方程为一阶线性常系数常微分方程。 7.2 7.2 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件本课程只研究无激励和直流激励的一阶线性动态电路。本课程只研究无激励和直流激励的一阶线性动态电路。 求解电路动态响应的过程：首先由求解电路动态响应的过程：首先由KCL, KVLKCL, KVL和和VARVAR列出电列出电路待求变量的微分方程，再确定待求变量的初始条件，最后路待求变量的微分方程，再确定待求变量的初始条件，最后由方程及初始条件求得待求变量。由方程及初始条件求得待求变量。 207.2 7.2 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一阶微分方程
19、的解：一阶微分方程的解： 数学定理：一阶线性非齐次方程的通解等于其任意一个特数学定理：一阶线性非齐次方程的通解等于其任意一个特解加上与其相对应的齐次方程的通解。解加上与其相对应的齐次方程的通解。 对应的齐次方程为对应的齐次方程为 设初始条件为设初始条件为 x(tx(t0 0)=X)=X0 0 则其解为：则其解为： x(t)= x(t)= x xh h(t)+x(t)+xp p(t(t) ) x xh h(t(t) )为对应齐次通解；为对应齐次通解；x xp p(t(t) )为非齐次方程特解。为非齐次方程特解。 且：且：x xh h(t(t)=K*)=K*e estst S=A S=A 称特征根
20、或固有频率称特征根或固有频率 K K由初始条件确定：由初始条件确定： x(tx(t0 0)= K*e)= K*eAtAt0 0 +x+xp p(t(t0 0)=X)=X0 0x xp p(t(t) )的确定：的确定：x xp p(t(t) )与输入激励函数与输入激励函数w(t)w(t)的形式类似，对于直流的形式类似，对于直流激励情况，激励情况，x xp p(t(t) )为一常数。即为一常数。即x(t)=K*x(t)=K*e estst+Q+Q 211 1、换路定律：、换路定律： 换路：由任何原因引起的电路结构或参数的改变统称为换路。换路：由任何原因引起的电路结构或参数的改变统称为换路。 设换路
21、时刻为设换路时刻为t=0t=0；换路前的最后一刻记为换路前的最后一刻记为t=0-t=0-；换路后的最初一刻记为换路后的最初一刻记为t=0+t=0+；且且t=0-t=0-与与t=0+t=0+及及t=0t=0与与t=0+t=0+之间的时间间隔均趋于之间的时间间隔均趋于0 0。 初始条件：初始条件：t=0+t=0+时电路中任意支路电压、电流的值。时电路中任意支路电压、电流的值。 初始状态：初始状态：电路中电路中独立的独立的电容电压和电感电流的初始值电容电压和电感电流的初始值的集合的集合称电路的初始状态。称电路的初始状态。 换路定律：换路定律： (1)(1)换路瞬间从换路瞬间从t=0-t=0-到到t=
22、0+t=0+，电路中的电容电压不能突变电路中的电容电压不能突变: : uc(0+)=uc(0-)uc(0+)=uc(0-) (2)(2)换路瞬间从换路瞬间从t=0-t=0-到到t=0+t=0+，电路中的电感电流不能突变电路中的电感电流不能突变: : i iL L(0+)=i(0+)=iL L(0-)(0-) 7.2 7.2 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件二、动态电路初始条件的确定二、动态电路初始条件的确定222 2、初始条件的计算：、初始条件的计算： 用等效电路法求电压、电流变量初始值的步骤：用等效电路法求电压、电流变量初始值的步骤：(1)(1)由由换路前的稳态电路换路前
23、的稳态电路，即即t=0-t=0-等效电路等效电路求得电容电压在求得电容电压在t=0-t=0-时的值时的值uc(0-)uc(0-)和和/ /或或电感电流电感电流i iL L(0-)(0-)。(2)(2)由换路定律得电容电压和电感电流初始值由换路定律得电容电压和电感电流初始值u uC C(0+)=u(0+)=uC C(0-)(0-)及及i iL L(0+)=i(0+)=iL L(0-)(0-)。并确定并确定t=0+t=0+时激励源的值。时激励源的值。(3)(3)以电压值等于以电压值等于u uC C(0+)(0+)的理想电压源替代原电路中的的理想电压源替代原电路中的C C元件；元件；以电流值为以电流
24、值为i iL L(0+)(0+)的理想电流源替代原电路中的的理想电流源替代原电路中的L L元件，画出元件，画出t=0+t=0+之等效电路。之等效电路。(4)(4)求解求解t=0+t=0+时等效电路，得时等效电路，得0+0+时刻所需之变量的初始值。时刻所需之变量的初始值。 7.2 7.2 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件237.2 7.2 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件例例1 1( (教材教材 P78 P78 例例7.1)7.1) 247.2 7.2 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件iL(0+)=- -uR2(0+)+25例例2 2：
25、如图电路，已知t0时S闭合，电路已达稳态。t=0时S打开，求WL(0+), WC(0+)。 解解：t0时，S打开，故有： 故得：26课堂练习：如图电路，已知课堂练习：如图电路，已知t0t0 Us=U0 S1(t=0)S2(t=0)CRi(t)(a) + +- -7.3.1 7.3.1 RCRC电路的零输入响应：电路的零输入响应：30波形图：波形图：波形图：波形图：RCRC电路的零输入响应是随时间衰减的指数函数曲线。电路的零输入响应是随时间衰减的指数函数曲线。 RCRC电路零输入响应取决于电路零输入响应取决于U U0 0及及。越小越小, ,衰减越快；反之越慢。衰减越快；反之越慢。时间常数：时间常
26、数：=RC(s)=RC(s) 317.3.2 7.3.2 RLRL电路的零输入响应：电路的零输入响应：(b) t0RL+ uL(t)_ + uR(t)_ iL(t)由换路定律：由换路定律：i iL L(0+)=i(0+)=iL L(0-)=I(0-)=I0 0 初始条件初始条件: : i iL L(0+)=I(0+)=I0 0 零输入解：零输入解： i iL(t(t)=I)=I0 0e e-t/-t/ =L/R =L/R 波形图波形图: : 分析：分析： 由由KVL -KVL -u uL L+u+uR R=0=0 及及VAR VAR u uR R=-=-RiRiL L及及电路方程：电路方程：（
27、a）Is=I0a b c S2(t=0)S1(t=0)LR7.3 7.3 一阶动态电路的零输入响应一阶动态电路的零输入响应 32波形图波形图: : 时间常数时间常数: : =L/R =L/R RLRL电路零输入响应取决于电路零输入响应取决于I I0 0及及。越小越小, ,衰减越快；反之越慢衰减越快；反之越慢。 综上综上 ：7.3 7.3 一阶动态电路的零输入响应一阶动态电路的零输入响应 对任何变量适用对任何变量适用对任何变量适用对任何变量适用( (t0)t0) 337.3 7.3 一阶动态电路的零输入响应一阶动态电路的零输入响应 例例1(1(教材教材 P83 P83 例例7.2)7.2)：34
28、7.3 7.3 一阶动态电路的零输入响应一阶动态电路的零输入响应 357.3 7.3 一阶动态电路的零输入响应一阶动态电路的零输入响应 第第1 12 2周作业周作业1 1：ch07 ch07 教材教材9191页页 习题习题4,5,8,154,5,8,15。36零状态响应：零状态响应：电路在零原始状态下，仅由输入激励产生的响应电路在零原始状态下，仅由输入激励产生的响应称称零状态响应。零状态响应。 7.4.1 RC7.4.1 RC电路零状态响应：电路零状态响应： t=0_t=0_时时, , uc(0-)=0 uc(0-)=0 由换路定律：由换路定律：u uC C(0+)=u(0+)=uC C(0-
29、)=0 (0-)=0 t0: t0: 由由KCL KCL i iC C+i+iR R=Is=Is 及及VAR VAR 分析：分析：IsS(t=0)CR+ uC(t) - + uR(t) - iR iC IsCR + uC(t) - + uR(t) - iR iC t0 7.4 7.4 一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路的零状态响应 37零状态解：零状态解： ( (t0)t0)波形图波形图：解为：解为：由初始条件由初始条件 u uC C(0+)=0=K+R*Is K=-R*Is (0+)=0=K+R*Is K=-R*Is 7.4 7.4 一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路的零状态响应 387
30、.4.2 7.4.2 RLRL电路零状态响应：电路零状态响应： S(t=0)+ Us - R L + uL(t) - + uR - iL 分析：分析： t=0-t=0-时时, , i iL L(0-)=0 (0-)=0 t0: t0: 由换路定律由换路定律 i iL L(0+)=i(0+)=iL L(0-)=0 (0-)=0 电路方程：电路方程： 由由KVLKVL：u uL L+u+uR R=Us =Us 及及VARVAR：u uL L=L =L ；u uR R= =RiRiL L 零状态解零状态解 ( (t0) t0) 解为：解为：由初始条件由初始条件 i iL L(0+)=0=K+(0+)
31、=0=K+K=-K=-7.4 7.4 一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路的零状态响应 39波形图：波形图：综上综上:或或7.4 7.4 一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路的零状态响应 欲求其它各支路电压、电流，用替代定理由欲求其它各支路电压、电流，用替代定理由t t 0 0之电路求得。之电路求得。 407.4 7.4 一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路的零状态响应 例例1 1：电电路路如如图图所所示示，t0t0t0时的电容电压以及各支路电流。时的电容电压以及各支路电流。解：由已知条件解：由已知条件uc(0+)=uc(0-)=0V uc(0+)=uc(0-)=0V 又又u uC C()=6
32、V()=6Vt0t0：=R=R0 0*C=15k*20*10*C=15k*20*10-6-6=0.3S =0.3S u uC C(t(t)=u)=uC C()(1- )=6(1- )V()(1- )=6(1- )VSici1i2+uc-417.4 7.4 一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路的零状态响应 第第1 12 2周作业周作业2 2：ch07 ch07 教材教材9191页页 习题习题7,16,187,16,18。42一、全响应：一、全响应：在非零初始状态的动态电路中，由输入激励源在非零初始状态的动态电路中，由输入激励源与非零初始状态共同产生的响应称电路的全响应。与非零初始状态共同产生的响
33、应称电路的全响应。 例题例题: : t0,t0t0：通解为：通解为：Is C+ uc(t) - RiR iC t0由初始条件由初始条件 u uC C(0(0+ +)=U)=U0 0 K+RIsK+RIs=U=U0 0 K=U K=U0 0-RIs -RIs uc(tuc(t)=(U)=(U0 0-RIs)e-RIs)e- -t/t/+RIs+RIs =RC =RC 7.5 7.5 全响应全响应 44波波形形 1 1：零输入响应（指数衰减）：零输入响应（指数衰减）2 2：零状态响应（指数上升）：零状态响应（指数上升）3 3：暂态响应（指数衰减）：暂态响应（指数衰减）4 4：稳态响应（常数）：稳态
34、响应（常数）5 5：全响应（指数衰减）：全响应（指数衰减）1 12 23 34 45 5UoUoRIsRIsUo-RIsUo-RIs0 0t tu uc c(t(t) ) 分解方法分解方法1 1：uc(tuc(t)=)=(U(U0 0-R*Is)*e-R*Is)*e-t/-t/+ +R*IsR*Is 暂态响应暂态响应 稳态响应稳态响应 反映电路的工作状态反映电路的工作状态分解方法分解方法2 2：uc(tuc(t)=)=U U 0 0e e-t/-t/+ +R*IsR*Is（1-e1-e-t/-t/） 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 说明响应的因果关系说明响应的因果关系二、全响应的分
35、解方法：二、全响应的分解方法：如上例：如上例：7.5 7.5 全响应全响应 45课堂练习：课堂练习：如图电路，t0时的uC(t)、i(t)，并画出它们的波形。(2)将uC(t)分解为零输入与零状态响应及暂态与稳态响应。 解解：(1)求求u uC(0+)(0+)20uC(0-)i(0-)t=0_t=0_7.5 7.5 全响应全响应 u uC C(0+)=u(0+)=uC C(0-)=25V(0-)=25V46求求：20uC(t)i(t)t0t07.5 7.5 全响应全响应 =R=R0 0*C=(20/5)1*C=(20/5)14s4s u uC C()=5V ()=5V 求求u uC C()()
36、：20u uC C()()i()t=t=u uC C(t(t)=)=u uC C零输入零输入u uC C零状态零状态 =u=uC C(0+)e(0+)e-t/-t/u uC C()1()1e e-t/-t/ =5+20e =5+20e-t/4-t/4V V i(t)= =1+4ei(t)= =1+4e-t/4-t/4A A 47(2) (2) 零输入响应：零输入响应：2525e e-t/4-t/4；零状态响应：零状态响应：5(1-5(1-e e-t/4-t/4)V)V暂态响应：暂态响应： 20 20e e-t/4-t/4；稳态响应：稳态响应：5 5V V7.5 7.5 全响应全响应 0255u
37、(t)t波形图：波形图：487.5 7.5 全响应全响应 第第1 13 3周作业周作业1 1：ch07 ch07 教材教材9191页页 习题习题9,119,11。49一、三要素法公式：一、三要素法公式： 三要素：三要素： (1) (1)f()f()：非齐次特解非齐次特解( (强迫分量强迫分量) )。新稳态的稳态解。新稳态的稳态解。 (2) (2)f(0+):f(0+): 待求变量的初始值。待求变量的初始值。 (3) (3)：一阶电路的时间常数。取决于所给一阶电路的结构及一阶电路的时间常数。取决于所给一阶电路的结构及元件参数，与激励无关。同一电路元件参数，与激励无关。同一电路唯一唯一。 二、三要
38、素的求取：二、三要素的求取： 1 1、求、求f(0+)f(0+)：由由0-0-时刻等效电路求时刻等效电路求u uC C(0_)(0_)或或i iL L(0-)(0-)；由换路定律由换路定律u uC C(0(0+ +)=u)=uC C(0_)(0_)或或i iL L(0(0+ +)=i)=iL L(0_)(0_)；由由0 0+ +时刻时刻等效电路求得等效电路求得f(0f(0+ +) )。2 2、求求f()f()：由由t=t=等效电路等效电路( (电容开路处理电容开路处理, ,电感短路处理电感短路处理) )求求f()f()； 3 3、求、求：先求得除电容或电感以外的电路网络的等效电阻先求得除电容或
39、电感以外的电路网络的等效电阻R R0 0, ,则则=R=R0 0*C*C或或=L/R=L/R0 0。 f(t)f(t)f()+f(0+)-f()f()+f(0+)-f()7.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法507.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法例例1(1(教材教材 P87 P87 例例7.3)7.3)：517.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法52例例2(2(教材教材 P88 P88 例例7.4)7.4)：7.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法537.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三
40、要素法547.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法i i1 1()=i()=iS S()+gu()+gu1 1()=i()=iS S()+gR()+gR1 1i i1 1()()557.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法560+)0+)0+)-2A例例3 3：如图所示电路，t0时的iL(t),i(t)和uL(t)。 解：解： t=0+t0=L/R=2Si(0+)=0AuL(0+)=10V7.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法iL(0+)=iL(0-)=- -2A57iL()=3A3AiL(t)(t)iL()+()+iL(0+)-(
41、0+)-iL()()=3-5At0i()=5A5Ai(t)(t)i()+()+i(0+)-(0+)-i()()=5-5At0uL(t)(t)uL()+()+uL(0+)-(0+)-uL()()=10At0uL()=0Vt=)+ +u uL L( () )- -7.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法58t0iL(t(t) )=3-5AKCL:i(t)=2+(t)=2+iL(t)(t)=5-5AKVL:uL(t(t)=10-2)=10-2i(t)(t)=10V或：或：7.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法59 - - u(t) u(t) + + + +
42、u uL(t(t) ) - - 课堂练习：课堂练习：如图电路，t0时的i(t)和u(t)，并画出它们的波形；(2)将i(t)分解为零输入与零状态响应及暂态与稳态响应。 7.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法解：(1) i(0+)=i(0-)=1A u(t)=6-uL(t)=6- =6-4e-4tV =L/R0=0.5/(6/3)0.25s i(t)=i()i(0+)-i()e-t/=3-2e-4tAi()=3A60(2) (2) i(t)i(t)之：之： 零输入响应：零输入响应： e e-4t-4tA A；零状态响应：零状态响应：3(1-3(1-e e-4t-4t)A)A。 暂态响应：暂态响应：2 2e e-4t-4tA A；稳态响应：稳态响应：3 3A A031i(t)t7.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法617.6 7.6 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法第第1 13 3周作业周作业2 2：ch07 ch07 教材教材9191页页 习题习题19,20,21,2219,20,21,22。62ch07教材教材90页页习题习题1,2,12,13。6364
