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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目结构振动与稳定总复习y(t)mk非稳定平衡稳定平衡中性平衡振动分析稳定分析认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目概念(记忆)结构稳定：结构维持原有平衡状态的能力失稳：结构丧失原有平衡状态屈曲：结构丧失原有平衡的变形状态临界载荷：结构失稳时对应的载荷临界状态：结构失稳时的变形状态平衡路径：载荷-位移曲线认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开
2、了“精准扶贫”项目稳定平衡：撤除干扰后，能够恢复初始状态的平衡（总势能取极小值）不稳定平衡：撤除干扰后，不能够恢复初始状态的平衡（总势能取极大值）中性平衡：可以停留在任意位置的平衡（总势能取恒定值）可能变形：满足位移边界条件的变形形式。 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目系统总势能：应变能与荷载势能之和。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目动荷载：荷载随时间变化，且引起的惯性力与其它荷载在同一量级上。自由度：用于描述系统空间位置的
3、独立几何参数振幅a：振动时最大位移值自振周期T：振动一个循环所需时间自振频率f：单位时间内循环数圆频率w： w = 2p f动力系数b ：动荷载作用下的位移放大系数振型 ：与固有频率对应的变形形式认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目振动特征（动力学特征）：固有频率振型刚度k 、柔度d 、有阻尼自振圆频率wr 、相位角a 、静位移Dst 、最大动位移Dmax 、阻尼常数 c、临界阻尼系数cr 、阻尼比x 、基频、共振认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开
4、了“精准扶贫”项目规定(记忆)MxyxyMxyMa12FPFPq1v1v2q2eb12FPFPM1F1M2eF2xxyy认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目公式(记忆) 虎克定律： F=kD D=dF梁弯曲公式：应变能公式：由屈曲引起的杆微段轴向位移公式：轴向力势能：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目固有频率：应用能量法求解时，所设的位移函数应满足位移边界件。微分方程求解：动能：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后
5、药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目单自由度振动控制方程：动力系数解的形式：频率与周期认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目无限自由度振动控制方程：解的形式：会根据边界条件和初始条件确定方程的系数。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目简单分析1)结合简单的例题解释临界状态、临界载荷和平衡路径。FRFPlqABB临界状态lABFPk初始状态认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来
6、国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目若采用小挠度理论q 1，临界载荷为FPcr=kl OqCAFPI(稳定）II(随遇平衡）FPcr=klI(不稳定）B平衡路径认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2)采用能量法求解无限自由度体系的稳定问题时，采用了级数： ，其中函数ji 应满足什么条件？得到的临界载荷是大于、小于还是等于精确结果，为什么？级数的项数取的越多，临界载荷越大还是越小，为什么？解：ji 应满足给定的位移边界条件，临界载荷大于精确解，因为增加了约束，项数越多，约束越少，越接近精确解，随着项数
7、增加到无限，临界载荷值从上面趋近精确解。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3)比较二阶分析与一阶分析的结果，谁大谁小？讨论两种临界状态，FN等于0和FNcrFNOxEIlyba解：二阶分析结果跨中最大挠度：跨中最大弯矩：其中：FP认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目4)比较两类失稳的异同说明：结构完善程度、干扰、失稳前的载荷-挠度关系、临界点、两者的过度。5)比较静力法和能量法的异同说明：静力法是通过列平衡方程的方法进行求解的，在
8、微分条件下满足的严格的精确的方法；能量法是对总势能取驻值的方法进行求解的，它是在积分条件下近似满足的方法。能量的方法更有应用前景。静力法：严格解析，分析困难，结果精确能量法：近似，实用，结果偏大认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目6)用刚度方程求解刚架的临界荷载ABIFP IllCFPq认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目7)用静力法给出求临界荷载的分析思路ABCDI1HFP I1 I2FPl认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对
9、症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目结构振动部分要求1、掌握弹性体系振动自由度的概念及其确定方法；2、了解单自由度体系自由振动方程的建立及其求解，振幅、相位角与初始条件的关系；3、重点掌握结构自振周期(及频率)的公式与计算方法；4、单自由度体系强迫振动中，重点搞清动力系数的概念，掌握简谐荷载作用时动力系数的求法。5、了解阻尼对自由振动的振幅及强迫振动动力系数的影响；认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目6、多自由度体系自由振动，重点掌握两个自由度体系自振频率的计算，主振型的
10、概念与求法，主振型正交性原理；7、会用能量法计算频率，并掌握集中质量法；8、会计算两个自由度体系在简谐荷载下强迫振动的振幅；9、 多自由度体系在一般动荷载下的强迫振动(振型叠加法)，无限自由度体系自由振动与强迫振动；10 、会用矩阵位移法计算频率。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目结构振动重要结论：1、结构的固有频率和振型是结构的固有性质，与外界干扰无关；2、激励频率与固有频率相等时，发生共振；3、动力系数有升有降，可以大于1（甚至到无穷大）或小于1，依赖于频率比；4、阻尼的存在可以有效降低共振幅值；5、阻尼数
11、值增大，振动的周期将增大；6、如果阻尼数值增大，强迫振动动力系数将 减小；7、阻尼体系的位移比荷载滞后一个相位角 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目多自由度振动控制方程： 会根据研究对象列此方程解的形式：关心量：刚度系数kij ，柔度系数dij ，振型Y，基频w1 。重要结论：1、振型和固有频率对应，与外荷载无关；2、主振型之间具有正交性；3、任一位移向量可以按主振型展开。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目重要结论：4、n个自由
12、度的体系有n发生共振的可能性；5、对于多自由度，频率越低，对应的变形越容易实现，频率越高，对应的变形越困难实现。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目简单分析题例：设图示竖杆顶端在振动开始时的位移为0，初速度为v0=5m/s，试求顶端B的位移振幅、最大速度和加速度。l=3mEI =2106Nm2Bv0=5m/sW=20kNA认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目平面刚架向葫芦串转化，注意转角关系y1(t)y2(t)y3(t)认识到了贫困
13、户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目mFP(t)mFP(t)r1PFP11r1PFPm1r1PFP当外荷载不作用在指定节点上的处理方法认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目图示三根单跨梁，EI=常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm一般结论：约束越强，柔度越小，刚度越大，固有频率越大。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已
14、经展开了“精准扶贫”项目l/2l/2ml/2l/2m钢梁钢梁橡胶梁一般结论：材料刚度越大，固有频率越大。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目kij的计算方法k11k11k2Dk1k1k2k2同时有： k21= - k2k1+ k2 = k11认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目基本方程dij是体系的柔度系数，表示在节点 j作用单位力（其余点力保持为零），节点i所产生的位移。d2112d111d2212d12建立方程时，为什么不考虑约
15、束处的反力？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目m2mk/5k/3k0.1630.5691.0-0.924-1.2271.02.76-3.3421.0一般结论：频率越低，对应的变形越容易实现，反之也成立。w1w2w3认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目FPFNl1234i1i1i2=ni1FPFNH对刚架进行稳定性和二阶分析1、为什么1、2杆中的轴力直接取FN；2、为什么3杆中横向位移对方程没有贡献；3、为什么3杆中没有几何刚度矩阵
16、；认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目量纲量纲长度：米（m）时间：秒（ s ）力：牛顿（ N ）质量：千克（ kg ） N= kgm / s 2 速度：米/秒（ m / s ）加速度：米/秒2 （ m / s 2 ）刚度k：牛顿/米（ N / m ）柔度d：米/牛顿（ m / N ）阻尼常数：牛顿秒/米（ Ns / m ）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目量纲应力：帕斯卡（ Pa =N/m2）应变：无量纲弹性模量：帕斯卡（ Pa
17、=N/m2）泊松系数：无量纲转角：无量纲（弧度制）曲率： （ 1/m）弯矩：牛顿米抗弯刚度EI ：牛顿米2（ Nm2）抗拉刚度EA ：牛顿（ N）认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目永久记忆y(t)mk非稳定平衡稳定平衡中性平衡振动分析稳定分析认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目虎克定律： F=kD D=dF振动特征（动力学特征）：固有频率振型共振：荷载频率=固有频率约束越强，变形越小，固有频率越大。频率越低，对应的变形越容易实现。结构稳定：结构维持原有平衡状态的能力两类失稳：极值点和分支点失稳稳定分析前提：加扰动二阶分析=结构力学分析+稳定分析
