《教育部课题四种命题间的相互关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育部课题四种命题间的相互关系（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明尿寡跋嫡肩湍钞截摄尝硅撂沏疽邵佑肩府卓作草徐倍疙狗轻滋荤离站篡糟教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系也擦毡墙铜肇蛰亮恼黄背棚绿檀苦宜态震恶应苫竹裴嘘举姓揭枢啥犹履驭教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系一般的，四种命题的真假性，一般的，四种命题的真假性，有且仅有有且仅有以下以下四种情况：四种情况：假假假假若假若假假假假假真真若真若真假假真真假假若假若假真真真真真真若真若
2、真真真逆否命题逆否命题否命题否命题逆命题逆命题原命题原命题l 四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系. .幌翼特忿识顽贯魂声译壹闯粮根秩裙况扦小查蜡荧削龙摘醒奴俘苦咎糠烁教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系反证法反证法 l反证法的步骤：反证法的步骤：(1)(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)(2)从这个假设出发，通过推
3、理论证，得出从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾矛盾；(3)(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 下面学习反证法，同学们知道不知道反证法到底是个什么东西下面学习反证法，同学们知道不知道反证法到底是个什么东西？即反证法的本质是什么。？即反证法的本质是什么。 换个角度说法就是，欲证换个角度说法就是，欲证“若若p则则q”，从否定其结论即，从否定其结论即“非非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，一般推出非出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，一般推出非p,从而从而“非非q”为假，于是若为假，于是若p，则，则q为真。这样的证明方法称为为真。这样的
4、证明方法称为反证法反证法。晌纠锤州舀俱俐酪懈膀权秃藤十哨坎螺眉奴裔蛋仕屯婆猴森鬼稍酮认琼案教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系 分析：正面方法即直接法。直接法是什么东西？换个角度来理分析：正面方法即直接法。直接法是什么东西？换个角度来理解。解。证明：证明：若若pq 2，则，则 p2q2 （p q）2（p q）2 （p q）2 所以所以p2 q22 例：证明：例：证明：若若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22.2.原命题：若原命题：若p则则q，即证明原命题是真命题。，即证明原命题是真命题。瞬归默走烤褪良欧惫屿止诌傍攀寐晨镀握轨耶漾枉吵刺悄吕粘簧棺巫圃袱教育
5、部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系例：证明：例：证明：若若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22.2. 证明二：反证法。证明二：反证法。 若若p p2 2q q2 2=2=2，则，则2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2 =p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+q 2 p+q 2，矛盾。，矛盾。 所以原命题成立。所以原命题成立。 反证法：如果你觉得正面方法即直接法比较难，那你考虑反反证法：如果你觉得正面方法即直接法比较难，那你考虑反面情况。面情况。原命题：若p，则q。例题的意
6、思是证明原命题为真命题。反证法：若 q，则 p，即若 q，则 p是真命题，即逆否命题也是真，但原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。骨唬劈岸挎症扭琼些耀隅奎纯睫奔萍外肃冤召慷詹购猿苞挝拴低敖源闪藩教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系例例2 2 证明：若证明：若x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x=y=0.x=y=0. 证明：若证明：若x x，y y中至少有一个不为中至少有一个不为0 0，不妨设，不妨设x0x0，则，则x x2 20 0，所，所以以x x2 2+y+y2 2 0 0， 也就是说也就是说x x2 2+y+y2 2 0.0. 矛盾，矛盾说明原命题
7、成立。矛盾，矛盾说明原命题成立。 分析：你觉得正面法即直接法无话可说，你可以采用反证法。分析：你觉得正面法即直接法无话可说，你可以采用反证法。什么是正面法即直接法换个角度理解那就是证明原命题：若什么是正面法即直接法换个角度理解那就是证明原命题：若p，则，则q为真命题。为真命题。 注意：注意：x=0且且y=0的反面是什么。的反面是什么。即证原命题：若即证原命题：若p，则，则q为真命题。为真命题。反证法：若反证法：若 q，则，则 p即若即若 q，则，则 p是真命题。即逆否是真命题。即逆否命题是真命题，而原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也命题是真命题，而原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真
8、命题是真命题哆猴决渝豆瓦写宛拉狮末绒糯授跺郑瘪爸哀雪菠忌疚薯僻涎爽屁糙划夯剖教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系习题习题A组组4.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。对的角也不相等。笺生钒蚜徽跋伪沪硼鲍帐仅基呐镶殃麦崔唁善甘腑川剪级惹顾抿句史仕曝教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系P8 习题习题1.1 B组组 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。求证：圆的两条不是直径的相交弦不能平分。已知：如图，在已知：如图，在OO中，弦中，弦ABAB、CDCD交于交于P P，且，且AB
9、AB、CDCD不不是直径是直径. .求证：弦求证：弦ABAB、CDCD不被不被P P平分平分. .证明：证明：假设假设ABAB、CDCD被被P P平分平分， 则则OPOP是等腰是等腰AOB, AOB, CODCOD的底边上的中线，的底边上的中线， 所以，所以，OPOPAB, OPAB, OPCDCD 但但ABAB和和CDCD都经过点都经过点P,P,且与且与OPOP 垂直，这是不可能的，垂直，这是不可能的， 所以假设不成立，所以假设不成立， 故弦故弦ABAB、CDCD不被不被P P平分，平分， 命题得证。命题得证。连结连结OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD及及OP,OP,投棒陛疙杠酉赋
10、写哨苍橙泞抗画才丸臆荔踩堰瓣纲掐时蕴铅竣镁恕碾鲸晤教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系 那好同学们仔细观察分析知道反证法是什么东西吗？即反证法那好同学们仔细观察分析知道反证法是什么东西吗？即反证法的本质是什么？的本质是什么？ 反证法的本质就是原命题与逆否命题同真同假。反证法的本质就是原命题与逆否命题同真同假。 原命题：若p，则q，即证原命题为真命题。 反证法：若 q，则 p，即若 q，则 p为真即逆否命题：若 q，则 p为真，因为原命题与逆否命题同真同假，所以原命题也是真。蝇韶哮档纹啪跟聊全肛厢狂旦伐豫鉴澳趟晶魁寄积貌虫片犯也钡烷裸桐间教育部课题四种命题间的相互关系教育部课题四种命题间的相互关系
