椭圆椭圆 一．椭圆的定义一．椭圆的定义 平面内与两个定点平面内与两个定点F1、、F2的距离的距离之和等于常数之和等于常数2a（大于（大于∣ ∣F1F2∣ ∣）的点）的点的轨迹叫椭圆的轨迹叫椭圆.这两个定点这两个定点F1、、F2叫椭圆的焦点叫椭圆的焦点.两焦点的距离两焦点的距离∣ ∣F1F2∣ ∣叫椭圆的焦距叫椭圆的焦距（（2c））. 1.1.动画演示动画演示 2.2.椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)注意：注意：1.1.当当2a>2c时时, ,轨迹是椭圆轨迹是椭圆2.当当2a=2c时时,轨迹是一条线段轨迹是一条线段, 是以是以 F F1 1、、F F2 2为端点的线段．为端点的线段． 3.当当2a<2c时时,无轨迹无轨迹,图形不存在图形不存在. 4.当当c=0时时,轨迹为圆．轨迹为圆． 二二.椭圆的标准方程椭圆的标准方程(1)焦点在焦点在x轴轴(2)焦点在焦点在y轴轴看分母大小看分母大小12yoFFPx1oFyx2FP 三三.椭圆的几何性质椭圆的几何性质让我们一起研究让我们一起研究标准方程为标准方程为:标准方程标准方程为为: 的椭圆的性质的椭圆的性质 的椭圆的性质的椭圆的性质首先，我们有：首先，我们有： 2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>02a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0 2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0 F2F1xy椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称. OB1A1A2y可可得得x= a在在 中令中令y=0，，从而：从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：同理：B1(0, -b),B2(0, b)A1OB2B1A2xy OB2B1A1A2xy线段线段A1A2叫椭圆的长轴叫椭圆的长轴:线段线段B1B2叫椭圆的短轴叫椭圆的短轴:长为长为2a长为长为2b F2F1OB2B1A1A2xy横坐标的范围横坐标的范围：：纵坐标的范围纵坐标的范围：：-a x a-b y b所以所以 由式子由式子 知知从而：从而：-a x a 我们把两焦点我们把两焦点F1、、F2的距离叫椭圆的焦距的距离叫椭圆的焦距所以所以∣ ∣OF F1 1∣ ∣= ∣ ∣OF2∣ ∣=c因此因此 焦点焦点F1 (-c,0)、、 F2 (c,0) ∣F1F2∣=2c Oxy把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用的离心率，用e表示，即表示，即 Oxy所以所以 e∈∈(0，，1) e越接近于越接近于0，椭圆越圆；，椭圆越圆；e越接近于越接近于1，椭圆越扁，椭圆越扁. 条件条件 2a>2c,a 2a>2c,a2 2=b=b2 2+c+c2 2,a>0,b>0,c>0,a>0,b>0,c>0标准方程准方程图形形对称性称性曲曲线关于关于x轴、、y y轴、原点、原点对称称顶点点长轴顶点点(±a,0)短短轴顶点点(0,±b)范范围焦点焦点焦距焦距离心率离心率椭圆的的标准方程及其准方程及其简单几何性几何性质(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)曲曲线关于关于x轴、、y y轴、原点、原点对称称长轴顶点点(0,±a)短短轴顶点点(±b,0) 解析解析: : B 基础自测基础自测由椭圆方程得由椭圆方程得 a=3,a=3,由椭圆定义知由椭圆定义知所以所以P P到另一个焦点的距离到另一个焦点的距离为为6-2=4.6-2=4. D B D =1. =1. =1 条件条件 2a>2c,a 2a>2c,a2 2=b=b2 2+c+c2 2,a>0,b>0,c>0,a>0,b>0,c>0标准方程准方程图形形范范围对称性称性曲曲线关于关于x轴、、y y轴、原点、原点对称称顶点点长轴顶点点(±a,0)短短轴顶点点(0,±b)焦点焦点焦距焦距离心率离心率小小结：：椭圆的的标准方程及其准方程及其简单几何性几何性质(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)曲曲线关于关于x轴、、y y轴、原点、原点对称称长轴顶点点(0,±a)短短轴顶点点(±b,0) 。