分子动理学分子动理学的非平衡态理论的非平衡态理论 §§5-15-1 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律 当系统各部分的宏观物理性质如流速、当系统各部分的宏观物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程一、层流与牛顿黏性定律一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，这样的流动为层流层流发生在流速较小时这样的流动为层流层流发生在流速较小时 u u0 0u=0u=0x xdfdf´ ´dfdfdAdAu = u ( z )u = u ( z )z zA AB B 流体作层流时，通过任一平行流速的截面流体作层流时，通过任一平行流速的截面两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力） 对于面积为对于面积为 dA 的相邻流体层来说，的相邻流体层来说，作作用在上一层流体的阻力用在上一层流体的阻力 df´必等于作用于下必等于作用于下一层流体一层流体 df 的加速力。
的加速力牛顿黏性（牛顿黏性（viscosity））定律定律 在相邻两层流体中，相对速度较大的流在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故速度梯度即流速在薄层单位间距上的增量速度梯度即流速在薄层单位间距上的增量 夹层内的空气对夹层内的空气对B 筒施筒施予黏性力予黏性力A 筒保持一恒定筒保持一恒定的转速，的转速，B 筒相应地偏转一筒相应地偏转一定的角度，偏转角度的大小定的角度，偏转角度的大小由附在纽丝上的小镜由附在纽丝上的小镜 M 所所反射的光线测得从偏转角反射的光线测得从偏转角的大小可计算出黏性力的大小可计算出黏性力旋旋 转转 黏黏 度度 计计ω ωB BA AMM气体的黏度气体的黏度 在单位时间内，相邻流体层之间所转在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的定向动量为动量流移的沿流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截面积上转移的动量流为动量流在单位横截面积上转移的动量流为动量流密度密度JP 。
η η 为流体的黏度，为流体的黏度，1 1P = 1NSmP = 1NSm-2-2 黏度与流体的流动性质有关流体性黏度与流体的流动性质有关流体性好的流体的黏度相对小气体的黏度小于好的流体的黏度相对小气体的黏度小于液体气体的黏度随温度升高而增加气体的黏度随温度升高而增加液体的黏度随温度的升高而减小体的黏度随温度的升高而减小 二、气体黏性微观机理二、气体黏性微观机理 长为长为L，，半径为半径为 r 的水平直圆管中，单位的水平直圆管中，单位时间流过管道截面上的流体的体积时间流过管道截面上的流体的体积 dv/dt 为为体积流率体积流率 常压下气体的黏性就是由流速不同的流常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的因此，体层之间的定向动量的迁移产生的因此，气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果则运动输运定向动量的结果三、泊肃叶定律三、泊肃叶定律 四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律五、非牛顿流体五、非牛顿流体 1、速度梯度和黏性力间不呈线性关系速度梯度和黏性力间不呈线性关系。
2、其黏性系数会随时间而变或与流体以、其黏性系数会随时间而变或与流体以前的历史过程有关前的历史过程有关 3、对形变有部分弹性恢复作用对形变有部分弹性恢复作用 球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，在运动中需克服这一阻力存在黏性力，在运动中需克服这一阻力 §5-2 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律 一、自扩散与互扩散一、自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象为扩散密度低的地方的现象为扩散 互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一种特例它是一种使发生互扩散互扩散的一种特例它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。
二、菲克定律二、菲克定律 一维粒子流密度一维粒子流密度 JN（（单位时间内在单位单位时间内在单位截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度 成正比dndndzdz D D为扩散系数，单位为为扩散系数，单位为 m m2 2s s-1-1 负号表示负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散若在与粒子向粒子数密度减少的方向扩散若在与扩散方向垂直的流体截面上扩散方向垂直的流体截面上 J JN N 处处相等处处相等 上式表示单位时间内气体扩散的总质上式表示单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度的关系量与密度梯度的关系 互扩散公式表示为：互扩散公式表示为： D D1212 为为“1”分子在分子在“2”分子中作一维分子中作一维互扩散时的系数互扩散时的系数△△M M 为输运的为输运的“1”质量质量数 扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢若在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩若在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散完全不同，为克努曾扩散（分子扩散）。
散完全不同，为克努曾扩散（分子扩散）气体透过小孔的泻流就属于分子扩散气体透过小孔的泻流就属于分子扩散 三、气体扩散（三、气体扩散（diffusion））的微观机理的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀的情况下，由于分子热运动所产间不均匀的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移生的宏观粒子迁移或质量迁移 它与流体由于空间压强不均匀所产生的它与流体由于空间压强不均匀所产生的流体流动不同，后者是由成团粒子整体定流体流动不同，后者是由成团粒子整体定向运动产生向运动产生 扩散也向相反方向进行，因为在较高密度扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较相反方向多数就较相反方向多 例例1: 两容器的体积为两容器的体积为V,用长为用长为L ,截面积截面积为为A 很小的水平管将两容器相联通很小的水平管将两容器相联通.开始时左开始时左边充有分压为边充有分压为P0的的CO和分压为和分压为P- P0 的的N2所组所组成的混合气体成的混合气体,右边充有压强为右边充有压强为P 的的 N2 ，，求求:左边容器中分压随时间变化的函数关系左边容器中分压随时间变化的函数关系解：解： n1 n2 为左右两容器中为左右两容器中CO 的数密度的数密度 从从左边流向右边的粒子流率为左边流向右边的粒子流率为 CO 粒子数守恒，即粒子数守恒，即两侧积分，两侧积分，t = 0 时时，n1（0）= n0 当系统与外界之间或系统内部各部分之当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输，这称为间存在温度差时就有热量的传输，这称为热传递。
热传递热传递有热传导、对流与辐射热传递有热传导、对流与辐射§5-3 热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律 热传导：当气体分子各处温度不同时，热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向低温处输运量由高温处向低温处输运 单位时间内通过的热量即热流单位时间内通过的热量即热流 Q 与与温度梯度温度梯度 dT/dZ 及横截面积及横截面积 A 成正比一、傅里叶定律一、傅里叶定律 比例系数比例系数κ为热导系数，单位为为热导系数，单位为 W mW m-1-1K K-1-1，，，， κ由材料性质所决定负号表示热流方向由材料性质所决定负号表示热流方向与温度梯度方向相反，即热量总是从高温处与温度梯度方向相反，即热量总是从高温处流向低温处流向低温处 若引入热流密度若引入热流密度 J JT T（（单位时间内在单位时间内在单位截面积上流过的热量），则单位截面积上流过的热量），则. 二、热传导的微观机理二、热传导的微观机理 热传导是由于分子热运动强弱程度（温热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递。
在空间交换分度）不同所产生的能量传递在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移的分子，因而发生能量的迁移 固体和液体中分子的热运动形式为振动固体和液体中分子的热运动形式为振动温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分子的振动热运动能量就借助于导致整个分子的振动热运动能量就借助于相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去 对流传热是指借助流动来达到传热的过对流传热是指借助流动来达到传热的过程在对流发生时也伴随有热量的传递在对流发生时也伴随有热量的传递 对流传热有自然对流和强迫对流之分对流传热有自然对流和强迫对流之分 自然对流中驱动流体流动的是重力自然对流中驱动流体流动的是重力当当流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，较高温处流体的密度一般小于较低处流体的较高温处流体的密度一般小于较低处流体的密度若密度由小到大对应的空间位置是由密度若密度由小到大对应的空间位置是由低到高，则受重力作用流体会发生流动低到高，则受重力作用流体会发生流动§5-4 对流传热对流传热强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。
强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程 宏观上，各种输运现象的产生都是由于宏观上，各种输运现象的产生都是由于气体内部存在某种物理量的不均匀性，各种气体内部存在某种物理量的不均匀性，各种物理量的梯度表示了这种不均匀的程度物理量的梯度表示了这种不均匀的程度 各种相应的物理量的输运方向都是倾向各种相应的物理量的输运方向都是倾向于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀性消除性消除，，即梯度（即梯度（ gradient ））为零，输运过为零，输运过程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态三种输运（三种输运（transport））现象的共性现象的共性 微观上，在物理量不均匀的外部条件下微观上，在物理量不均匀的外部条件下所以能发生输运过程的内在原因：所以能发生输运过程的内在原因： 首先是分子的无规则运动，使原来存首先是分子的无规则运动，使原来存在的不均匀性质趋于均匀一致在的不均匀性质趋于均匀一致 其次，输运过程的快慢还决定于分子间其次，输运过程的快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度碰撞的频繁程度。
在分子平均速度相同的情况下，碰撞越在分子平均速度相同的情况下，碰撞越频繁，输运过程进行的越缓慢输运过程之频繁，输运过程进行的越缓慢输运过程之所以具有一定的速率，就是分子运动和分子所以具有一定的速率，就是分子运动和分子碰撞这两方面矛盾统一的结果碰撞这两方面矛盾统一的结果三种输运现象的比较：三种输运现象的比较： 不均匀物理量不均匀物理量不均匀物理量不均匀物理量交换的物理量交换的物理量交换的物理量交换的物理量现象现象现象现象黏性黏性黏性黏性流速流速流速流速分子的定向动量分子的定向动量分子的定向动量分子的定向动量热传导热传导热传导热传导温度温度温度温度分子无规则运动的分子无规则运动的分子无规则运动的分子无规则运动的平均能量平均能量平均能量平均能量扩散扩散扩散扩散密度密度密度密度分子数分子数分子数分子数输运的宏观量及其规律输运的宏观量及其规律黏性黏性动量动量热传导热传导热量热量质量质量扩散扩散 气体分子气体分子气体分子气体分子 平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程 §5-5 气体分子碰撞及自由程气体分子碰撞及自由程 一、分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型一、分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型 分子间发生碰撞时，两分子间的距离较大分子间发生碰撞时，两分子间的距离较大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直线时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。
运动 当两分子质心间的距离减小到分子有效直当两分子质心间的距离减小到分子有效直径径d 时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分子运动改变方向的接近，并使分子运动改变方向 因此把两个分子间的这种相互作用过程看因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞 二、分子间平均碰撞频率的计算二、分子间平均碰撞频率的计算 设分子的有效直径为设分子的有效直径为d ，，假设假设 A 分子以分子以平均速率平均速率 v 运动，其它分子都不动运动，其它分子都不动 分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型与分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子间理想气体微观模型相比，同样忽略了分子间的引力，的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分子的体积，子质心间的距离，即考虑了分子的体积，而而不象理想气体，忽略了分子本身的大小不象理想气体，忽略了分子本身的大小 A 分子每碰撞一次，速度方向改变一次分子每碰撞一次，速度方向改变一次它的球心的轨迹为一条折线。
它的球心的轨迹为一条折线 A A2 2d dv 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d ，，总长度为总长度为v 的圆柱的圆柱体 A AB BC CD D2 2d dvd dA A 凡是球心位于管内的分子（如凡是球心位于管内的分子（如B、、C分子）分子）都将在一秒钟内与都将在一秒钟内与A 分子进行碰撞其中，分分子进行碰撞其中，分子碰撞截面的面积为子碰撞截面的面积为πd d 2 2 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d ，，总长度为总长度为v 的圆柱的圆柱体 平均碰撞频率平均碰撞频率 z （collision frequency）为为一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数 一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞，所以平均碰撞次数为：有分子进行碰撞，所以平均碰撞次数为：π=2zv12nd A 分子以相对速度分子以相对速度 v12 运动，运动， v12= vv 为气体分子的平均速率。
为气体分子的平均速率 2ndz =2π2v 平均自由程平均自由程λ 为为分子在连续两次碰撞之间分子在连续两次碰撞之间所自由走过的路程的平均值所自由走过的路程的平均值三、气体分子平均自由程（三、气体分子平均自由程（mean free path））ππ22nndd==vv122λz=vπkTP2=2d 对于对于同种气体，同种气体，λ与与 n 成反比，而与成反比，而与 v 无关在温度一定时，在温度一定时， λ仅与压强成反比仅与压强成反比 例例2：设原子有效直径：设原子有效直径 d = 10–10 m 求求（（1）氮气在标准状态下的平均碰撞次数）氮气在标准状态下的平均碰撞次数（（2）若温度不变气体压强降到）若温度不变气体压强降到1.3310–4 Pa 平均碰撞次数又为多少？平均碰撞次数又为多少？解：解： 例例3：设混合气体由分子半径分别为：设混合气体由分子半径分别为rA和和rB ，，分子质量分别为分子质量分别为mA 和和mB的两种刚性分子的两种刚性分子A和和B 组成这两种分子的数密度分别为组成这两种分子的数密度分别为nA nB，，混合气体的温度为混合气体的温度为T。
求：两分子总的平均碰求：两分子总的平均碰撞频率和两分子各自的平均自由程撞频率和两分子各自的平均自由程 解：解： A分子总的平均碰撞频率是分子总的平均碰撞频率是A分子和分子和A分分子以及子以及A分子和分子和B分子平均碰撞频率之和分子平均碰撞频率之和 A B 分子间的平均相对运动速率为分子间的平均相对运动速率为μ为折合质量为折合质量刚性异种分子间的碰撞截面为刚性异种分子间的碰撞截面为A分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为 同理同理，B 分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为 §5-6 气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布 制备制备制备制备 N N0 0 个分子所组成的分子束，分子束中个分子所组成的分子束，分子束中个分子所组成的分子束，分子束中个分子所组成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地点的分子恰好在同一地点的分子恰好在同一地点的分子恰好在同一地点 x x = 0= 0 处刚被碰过一次，以处刚被碰过一次，以处刚被碰过一次，以处刚被碰过一次，以后都向后都向后都向后都向 x x 方向运动方向运动方向运动方向运动分子束在行进过程中不断受分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。
x xy yZ ZO ON N0 0N NN+N+dNdNx xx+x+ dx dxt tt +t + dt dt 0 00 0一、气体分子的自由程分布一、气体分子的自由程分布 假设在假设在假设在假设在 t t 时刻，时刻，时刻，时刻，x x 处剩下处剩下处剩下处剩下N N 个分子，经过个分子，经过个分子，经过个分子，经过d t d t 时间，时间，时间，时间，分子束运动到分子束运动到分子束运动到分子束运动到 x x + d + d x x 处又被碰撞掉处又被碰撞掉处又被碰撞掉处又被碰撞掉 | | dNdN | |个分子即个分子即个分子即个分子即自由程为自由程为自由程为自由程为x x 到到到到x x + d + d x x 的分子数为的分子数为的分子数为的分子数为 dNdN 在在在在 x x ——x x + d + d x x 距离内，减少的分子数距离内，减少的分子数距离内，减少的分子数距离内，减少的分子数 | | dNdN | |与与与与 x x 处的分子数处的分子数处的分子数处的分子数 N N 成正成正成正成正比，与比，与比，与比，与 d d x x 的大小成正比，其比例系数为的大小成正比，其比例系数为的大小成正比，其比例系数为的大小成正比，其比例系数为K K，，，，则则则则x xy yZ ZO ON N0 0N NN+N+dNdNx xx+x+ dx dxt tt +t + dt dt 0 00 0 KNdxdN =-KdxNdN-=)exp(0KxNN-=ò-=xKdxNNLn00 上式上式表示从表示从 x =0 处射出的刚碰撞过的处射出的刚碰撞过的N0个分子，它们行进到个分子，它们行进到 x处所残存的分子数处所残存的分子数 N 按指数衰减。
按指数衰减 －－dN dN 表示表示 N N0 0 个分子中自由程为个分子中自由程为x x — x+ dx 的平均分子数的平均分子数 上式表示分子束行进到上式表示分子束行进到 x 处处的残存的概的残存的概率 也是自由程从也是自由程从 x 到无穷大范围的概率到无穷大范围的概率是分子自由程在是分子自由程在 x x — x+ dx 范围的概率范围的概率平均自由程平均自由程 分子在分子在 x—x + dx 距离内受到碰撞的概率为距离内受到碰撞的概率为P P（（x x））x+x+ dx dxx xx xO O 水平线条的面积为自由水平线条的面积为自由程在程在 x — x — x + x + d dx x 的概率的概率 斜线条的面积为分子束斜线条的面积为分子束行进到行进到 x x 处处残存的概率残存的概率 解：解： 例例4：已知气体分子的平均自由程为：已知气体分子的平均自由程为λ 求在求在 N0 个分子中，个分子中， （（1）自由程大于）自由程大于λ的分子数与自由程小于的分子数与自由程小于λ的分子数之比的分子数之比 （（2）自由程介于）自由程介于λ到到 3λ之间的分子数与之间的分子数与总分子数之比。
总分子数之比1））N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于λ的分子数的分子数N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于 x 的分子数为的分子数为 故所求之比为故所求之比为（（2））故所求之比为故所求之比为N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于3λ的分子数的分子数自由程小于自由程小于λ的分子数的分子数 例例5：显像管的灯丝到荧光屏的距离为：显像管的灯丝到荧光屏的距离为0.2 m，，要使灯丝发射的电子有要使灯丝发射的电子有90% 在途中不在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上，设空与空气分子相碰而直接打到荧光屏上，设空气分子有效直径为气分子有效直径为3.0× ×10-10 m，，气体温度为气体温度为320K . 问显像管至少要保持怎样的真空度？问显像管至少要保持怎样的真空度？ 解：灯丝发出的电子数目按平均自由程解：灯丝发出的电子数目按平均自由程分布的规律为分布的规律为 因电子运动速率远大于空气分子的热运动因电子运动速率远大于空气分子的热运动速率，将空气分子看作是静止的，电子的有速率，将空气分子看作是静止的，电子的有效直径比起气体分子的可忽略不计。
效直径比起气体分子的可忽略不计碰撞截面为碰撞截面为碰撞频率为碰撞频率为 例例6：由电子枪发出一束电子，射入压强：由电子枪发出一束电子，射入压强为为P 的气体中，在电子枪前与其相距的气体中，在电子枪前与其相距x 处放处放置一收集电极，用来测定能够自由通过这段置一收集电极，用来测定能够自由通过这段距离（即不与分子相碰）的电子数距离（即不与分子相碰）的电子数 已知电子枪发射的电子流强度为已知电子枪发射的电子流强度为100uA，，当气压当气压P =100Pa ，， x = 0.1m 时到达收集极时到达收集极的电子流强度为的电子流强度为 37uA，求：求：（（1）电子的平均自由程是多大？）电子的平均自由程是多大？（（2）当气压降至）当气压降至50Pa时，到达收集极的电时，到达收集极的电子流强度为多少？子流强度为多少？ 解：解： （（1）电子流强度正比于电子数密度，则）电子流强度正比于电子数密度，则有有 I/I0 = n/n0 ，，参考点取在处参考点取在处 x=0，，又又故故（（2）等温条件下，平均自由程反比于压强：）等温条件下，平均自由程反比于压强： §5-§5-7 7 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 输运过程都是较简单的近平衡非平衡过输运过程都是较简单的近平衡非平衡过程，空间宏观不均匀性都不大。
分子经过程，空间宏观不均匀性都不大分子经过一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量和平均粒子数密度能、平均定向动量和平均粒子数密度 由于气体分子间平均距离足够小，气由于气体分子间平均距离足够小，气体是足够的稀薄，但又不是太稀薄体是足够的稀薄，但又不是太稀薄一、气体的黏性系数的导出一、气体的黏性系数的导出 从动量定理来看，是两流层间发生了宏从动量定理来看，是两流层间发生了宏观上的动量迁移观上的动量迁移 单位时间内越过单位时间内越过单位时间内越过单位时间内越过 z z0 0平面平面平面平面向上（向下）输运的总动向上（向下）输运的总动向上（向下）输运的总动向上（向下）输运的总动量分别为：量分别为：量分别为：量分别为： 所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次碰撞就越过碰撞就越过碰撞就越过碰撞就越过 z z0 0平面的分子平面的分子平面的分子平面的分子都可看作来自于都可看作来自于都可看作来自于都可看作来自于 z z0 0+λ+λ面面面面 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z0平面向上输运的净动平面向上输运的净动量为：量为： 引入速度梯度引入速度梯度引入速度梯度引入速度梯度 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z z0 0面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：为气体的密度为气体的密度 气体的黏性系数气体的黏性系数1、在温度一定时，、在温度一定时，η与与 n 无关无关 2、η是温度的函数。
若气体分子为刚球其有是温度的函数若气体分子为刚球其有效碰撞截面效碰撞截面δ为常数，则为常数，则η与与T1/2成正比成正比3、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级体分子有效直径的数量级 4、黏性系数公式的适用条件为：、黏性系数公式的适用条件为：二、气体的热传导系数二、气体的热传导系数 即平均自由程比分子有效直径大得多，即平均自由程比分子有效直径大得多，而比容器的线度小得多而比容器的线度小得多 单位时间内从下方单位时间内从下方越过越过 z0面向上输运的净面向上输运的净能量为：能量为： 能量梯度能量梯度能量梯度能量梯度热传导系数热传导系数 刚性分子气体的导热率与数密度刚性分子气体的导热率与数密度 n 无无关，仅与关，仅与 T1/2 有关并且只适用于温度梯度有关并且只适用于温度梯度较小满足较小满足 的理想气体的理想气体 三、气体的扩散系数三、气体的扩散系数 单位时间内单位面积从下方越过单位时间内单位面积从下方越过 z0平平面向面向上净输运的平均分子数（粒子流密度）为上净输运的平均分子数（粒子流密度）为 数密度梯度数密度梯度数密度梯度数密度梯度pT mkDsp2/3332= 刚性分子气体的扩散系数与刚性分子气体的扩散系数与η η、、、、κ κ不同，它在不同，它在压强一定时与压强一定时与 T T3/2 3/2 成正比。
在温度一定时，又与成正比在温度一定时，又与压强成反比压强成反比 四、与实验结果的比较四、与实验结果的比较 在一定的压强与温度在一定的压强与温度下，扩散系数与分子质量的下，扩散系数与分子质量的平方根成反比平方根成反比1,=mvmCMhkrh11==nmD 输运系数的初级理论虽有成功之处，但输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只是一种近似的理论它只是一种近似的理论 例例7 7：：由实验测定在标准状况下，氧气的由实验测定在标准状况下，氧气的扩散系数为扩散系数为0.19cm2S -1 -1 , 试求氧气分子的平均试求氧气分子的平均自由程和分子的有效直径自由程和分子的有效直径 解：解： 例例8：在标准状态下，氦气的黏度为：在标准状态下，氦气的黏度为η1、、氩气的黏度为氩气的黏度为η2 ，它们的摩尔质量分别为，它们的摩尔质量分别为μ1、μ2 ，，求：求： （（1）氦原子与氩原子碰撞截面）氦原子与氩原子碰撞截面σ之比之比 （（2）氦气与氩气的导热系数）氦气与氩气的导热系数κ之比之比 （（3）氦气与氩气的扩散系数）氦气与氩气的扩散系数 D 之比之比解：（解：（1）） （（2）导热系数）导热系数 氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔热容相等。
热容相等3）扩散系数）扩散系数因氦气与氩气所处状态相同，故因氦气与氩气所处状态相同，故 一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征 考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发生动量和能量的传输一般情况下，生动量和能量的传输一般情况下，生动量和能量的传输一般情况下，生动量和能量的传输一般情况下，分子在单位分子在单位分子在单位分子在单位时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子及分子与器壁碰撞的平均次数之和即及分子与器壁碰撞的平均次数之和即及分子与器壁碰撞的平均次数之和即及分子与器壁碰撞的平均次数之和即 §5-§5-8 8 稀薄稀薄气体的输运过程气体的输运过程 m-mm-m 表示表示分子与分子之间碰撞的诸物理量，分子与分子之间碰撞的诸物理量， m-wm-w 表示分子与器壁碰撞的诸物理量，表示分子与器壁碰撞的诸物理量，t t 表示这表示这 两种同类物理量之和。
两种同类物理量之和 Lt111+=ll λm-w由容器的形由容器的形状决定，为容器的特征尺状决定，为容器的特征尺寸λm-m 为分子与分子间碰撞的平均自由程，为分子与分子间碰撞的平均自由程，上式上式 需满足需满足λ＜＜＜＜＜＜＜＜ L L 的限制条件的限制条件 只有低真空时的输运特性才与上式符合只有低真空时的输运特性才与上式符合通常把不满足输运规律的理想气体称为克努通常把不满足输运规律的理想气体称为克努曾气体即稀薄气体曾气体即稀薄气体真空的定义真空的定义 工程技术上的真空指气体压强低于地面工程技术上的真空指气体压强低于地面上人类环境气压上人类环境气压 在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两壁往返的过程中很少与气体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他分子相碰，同时把热量从高温传到低温其他分子相碰，同时把热量从高温传到低温 量子场论中的真空指量子场系统能量最量子场论中的真空指量子场系统能量最低的状态低的状态真空度：气体稀薄的程度真空度：气体稀薄的程度极高真空与超真空极高真空与超真空 λ＞＞＞＞＞＞＞＞ L L低真空低真空λ＜＜＜＜＜＜＜＜ L L（极稀薄气体）（极稀薄气体）高真空高真空λ ＞＞＞＞ L L中真空中真空λ≤ ≤ L L二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象极稀薄气体分子主要在器壁之间碰撞。
极稀薄气体分子主要在器壁之间碰撞 单位时间从单位面积平行板上所传递的单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即能量即热流密度热流密度等于单位时间内碰撞在单位等于单位时间内碰撞在单位面积器壁上的分子数与一个分子在不同温度面积器壁上的分子数与一个分子在不同温度器壁间来回碰撞一次所传递的能量之积即器壁间来回碰撞一次所传递的能量之积即 超高真空下气体的传热系数超高真空下气体的传热系数κ´ κ与与κ´的差别在平均自由程上：的差别在平均自由程上：超高真空超高真空气体气体的分子碰撞主要与器壁发生碰撞，平均的分子碰撞主要与器壁发生碰撞，平均自由程由自由程由λ λm-wm-w 决定，而决定，而常压下气体常压下气体的碰撞主的碰撞主要发生于分子之间，平均自由程为要发生于分子之间，平均自由程为λ 在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与压强成正比真空度越高，绝热性能越好压强成正比真空度越高，绝热性能越好利用这种热传导性质可制成热导式真空计利用这种热传导性质可制成热导式真空计 例例9：圆柱状杜瓦瓶高为：圆柱状杜瓦瓶高为0.24m，，瓶胆内层瓶胆内层外直径为外直径为0.15m，，外层的内直径为外层的内直径为0.156 m，，瓶内装有冰水混合物，瓶外温度保持在瓶内装有冰水混合物，瓶外温度保持在25℃ ，试估算：试估算： （（1）若夹层内充有）若夹层内充有1atm的氮气，则单位时的氮气，则单位时间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量是间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量是多少？取氮分子有效直径多少？取氮分子有效直径 d = 3.1×10-10m （（2）要想把由于热传导而流入的热量减少）要想把由于热传导而流入的热量减少到上述情况的到上述情况的1/10，夹层中的氮气的压强应，夹层中的氮气的压强应降至多少？降至多少？ 解解解解: :（（（（1 1）氮气的导热系数为：）氮气的导热系数为：）氮气的导热系数为：）氮气的导热系数为：设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为积分之有积分之有 （（2）当温度不变时，欲使传导的热量与压）当温度不变时，欲使传导的热量与压强有关，应使夹层的自由程小于夹层间距，强有关，应使夹层的自由程小于夹层间距，当自由程等于夹层间距时当自由程等于夹层间距时，， 当夹层压强低于当夹层压强低于p0 时，热传导将随分子时，热传导将随分子数密度减少而减弱，即随压强的降低而降数密度减少而减弱，即随压强的降低而降低，当热流量为低，当热流量为 Q/10=1.21W 时，时， 小小 结结一、黏性现象的宏观规律一、黏性现象的宏观规律 气体的黏性现象是由于气体内大量分子气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。
无规则运动输运定向动量的结果1、、牛顿黏性定律牛顿黏性定律2、泊肃叶定律、泊肃叶定律3、斯托克斯定律、斯托克斯定律 二、扩散现象的宏观规律二、扩散现象的宏观规律 扩散是存在在同种粒子的粒子数密扩散是存在在同种粒子的粒子数密度空间不均匀的情况下，由于分子热运动度空间不均匀的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移所产生的宏观粒子迁移或质量迁移菲克定律菲克定律三、热传导现象的宏观规律三、热传导现象的宏观规律 热传导是由于分子热运动强弱程度热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递（温度）不同所产生的能量传递傅里叶定律傅里叶定律 四、三种输运现象的共性四、三种输运现象的共性 宏观上，各种输运现象的产生都由于气宏观上，各种输运现象的产生都由于气体内部存在某种物理量的不均匀性各种相体内部存在某种物理量的不均匀性各种相应物理量的输运方向都倾向于消除不均匀性，应物理量的输运方向都倾向于消除不均匀性，直到这种不均匀性消除（梯度为零），直到这种不均匀性消除（梯度为零），输运输运过程才停止，系统由非平衡态到达平衡态过程才停止，系统由非平衡态到达平衡态。
微观上，发生输运过程的内在原因：首微观上，发生输运过程的内在原因：首先是分子的无规则运动其次是输运过程的先是分子的无规则运动其次是输运过程的快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度五、气体分子碰撞及自由程五、气体分子碰撞及自由程 2 2、气体分子平均自由程、气体分子平均自由程 六、六、气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布πnd=122λz=vπkTP2=2d1 1、分子间平均碰撞频率的计算、分子间平均碰撞频率的计算 七、七、气体输运系数的导出气体输运系数的导出1 1、气体的黏性系数、气体的黏性系数2 2、气体的热传导系数、气体的热传导系数3 3、气体的扩散系数、气体的扩散系数 八、八、稀薄稀薄气体的输运过程气体的输运过程1 1、稀薄气体的特征、稀薄气体的特征2 2、稀薄气体中的热传导现象、稀薄气体中的热传导现象 。