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1、新课引入 在前面我们学习了如何收集样本数据，但仅在前面我们学习了如何收集样本数据，但仅根据原始数据，仍无法作出判断。因此必须通过根据原始数据，仍无法作出判断。因此必须通过图、表或计算来分析样本数据，再对总体作出合图、表或计算来分析样本数据，再对总体作出合理的判断，这就是我们本节课开始要学习的理的判断，这就是我们本节课开始要学习的用样本估计总体。用样本估计总体。 主要学习主要学习用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布和用样本的数字特征估计总体的数字特征和用样本的数字特征估计总体的数字特征 。我国是世界上严重缺水的国我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为家之一，城市缺水
2、问题较为突出，某市政府为了节约生突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准定一个居民月用水量标准a a，用水量不超过，用水量不超过a a的部分按的部分按平价收费，超出平价收费，超出a a的部分按的部分按议价收费。如果希望大部分议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准a a定为多少比较合定为多少比较合理呢理呢 ？你认为，为了较为你认为，为了较为合理地确定出这个合理地确定出这个标准，需要做哪些标准，需要做哪些工作？工作？ 一一.用样本的频率分布估计总体
3、分布用样本的频率分布估计总体分布诱思探究1采用抽样调查的方采用抽样调查的方式获得样本数据式获得样本数据分析样本数据来估分析样本数据来估计全市居民用水量的计全市居民用水量的分布情况分布情况 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：，如下表：( (课本第课本第6666页）页） 答：最大值是答：最大值是4.3t，最小值是，最小值是0.2t，其他在，其他在0.24.3t之间。之间。 除了以上信息外，很难发现这除了以上信息外，很难发
4、现这100位居民的用水位居民的用水量的其他信息，因此要对数据进行整理与分析。量的其他信息，因此要对数据进行整理与分析。 分析数据的基本方法是画图或用表格改变数据分析数据的基本方法是画图或用表格改变数据的排列方式。的排列方式。(一一)频率分布直方图频率分布直方图1.1.频率分布的概念：频率分布的概念：是指一个样本数据在各个是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布方图反映样本的频率分布 诱思探究2我们如何画频率分布直方图？我们如何画频率分布直方图？第一步第一步: : 求极差求极差: : ( (数据组中最大值与最小值
5、的差距数据组中最大值与最小值的差距) ) 最大值最大值=4.3 =4.3 最小值最小值=0.2 =0.2 所以极差所以极差=4.3-0.2 =4.1=4.3-0.2 =4.1第二步第二步: : 决定组距与组数决定组距与组数: : （注意取整）（注意取整） 当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时, , 按照数据的多少按照数据的多少, , 常常分成分成512512组组. .为方便组距的选择应力求为方便组距的选择应力求“取整取整”. . 本题如果组距为本题如果组距为0.5(t). 0.5(t). 则则 第三步第三步: : 将数据分组：将数据分组：( ( 给出组的界限给出组的界限) ) 所以
6、将数据分成所以将数据分成9 9组较合适组较合适. . 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5)4, 4.5)共共9 9组组. . 分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率0,0.5)40.040.5,1)80.081,1.5)150.151.5,2)220.222,2.5)250.252.5,3)140.143,3.5)60.063.5,4)40.044,4.54,4.5 20.02合计合计1001.00第四步第四步: : 列频率分布表列频率分布表. . 频率频率=频数频数/样本容量样本容量频率频率/组距组距月平均用
7、水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面积频率小长方形的面积频率各小长方形的面积之和等于各小长方形的面积之和等于1同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和和0.1为组距重新作为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。图
8、，然后谈谈你对图的印象。 诱思探究3（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断这种印象有时会影响我们对总体的判断 ） 频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 诱思探究3通过频率分布通过频率分布直方图你可以直方图你可以发现什么？发现什么？月均用水量在月均用水量在2，2.5)内的居民最多，在内的
9、居民最多，在1.5，2)内次之，大内次之，大部分居民的月均用水量在部分居民的月均用水量在1，3)之间。之间。频率频率/组距组距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 诱思探究4观察直方图发观察直方图发现居民用量的现居民用量的分布有何特点分布有何特点？居民用水量的分布呈居民用水量的分布呈“单峰状单峰状”，有一定的对称性，说明，有一定的对称性，说明大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的用水量很多或很少。数居民的用水量很多或很少。诱思探究5你
10、认为频率分布直方图有什么优点与缺点？你认为频率分布直方图有什么优点与缺点？诱思探究6你认为频率分布表与频率分布直方图的区别？你认为频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。列出的是在各个不同区间内取值的频率。频率分布直方图频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。间内取值的频率。优点：优点：能够很容易表示大量数据，非常直观的表明分布形状，能够很容易表示大量数据，非常直观的表明分布形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的一些数据模式。使我们能够看到在分布表中看不清楚的一些数据模式。缺点：缺
11、点：虽可以大致估计出总体的分布情况，但不能保留原来虽可以大致估计出总体的分布情况，但不能保留原来的数据信息，在精确度要求较高的情况下不适用。的数据信息，在精确度要求较高的情况下不适用。诱思探究6 1.1.如果当地政府希望使如果当地政府希望使85%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表标准，根据频率分布表2-22-2和频率分布直方图和频率分布直方图2.2-12.2-1，你能对，你能对制定月用水量标准提出建议吗制定月用水量标准提出建议吗 ？由表和图可看出，月用水量在由表和图可看出，月用水量在3t以上的居民所占的比例为以上的居民所占的比例为6+4+2=12
12、 ，即大约有，即大约有12的居民用水量在的居民用水量在3t以以上，上，88的居民用水量在的居民用水量在3t以下。因此，居民用水量标准以下。因此，居民用水量标准定为定为3t是一个可以考虑的标准。是一个可以考虑的标准。2.你认为你认为3t这个标准一定可以保证这个标准一定可以保证85以上的居民用水不以上的居民用水不超标吗？如果不一定，哪些环节可能会导致结论的误差？超标吗？如果不一定，哪些环节可能会导致结论的误差？答：不一定。在抽取答：不一定。在抽取100位居民用水量时，不一定有很强位居民用水量时，不一定有很强的代表性。的代表性。 下表给出了某校下表给出了某校500名名12岁男孩中用随机抽样得出的岁男
13、孩中用随机抽样得出的120人人的身高的身高(单位：单位：cm).课堂练习区间区间界限界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数人数58102233区间区间界限界限142,146)146,150)150,154)154,158)人数人数201165(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)估计身高小于估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比的人数占总人数的百分比解：解：(1)样本频率分布表如下：样本频率分布表如下：分组分组频数频数频率频率122,126)50.04126,130)80.07
14、130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合计合计1201(2)其频率分布直方图如下：其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率的男孩出现的频率为为0.040.070.080.19,所以我们估计身高小于所以我们估计身高小于134 cm的人的人数占总人数的数占总人数的19%.课堂小结1频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的
15、大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布2频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，同表达方式，用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况通过作图既可以从数据中提取信息，可展示数据的分布情况通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息又可以利用图形传递信息3样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况并由此估计总体的分布情况
