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1、第第8 8章章 动量定理与动量矩定理动量定理与动量矩定理即即8.1 8.1 动量动量单位单位 质点系的动量质点系的动量 质心质心，质点的动量质点的动量单位单位：Ns常力的冲量常力的冲量 变力的元冲量变力的元冲量在在 内的冲量内的冲量8.2 8.2 冲量冲量8.3 8.3 动量定理动量定理8.3.1 8.3.1 质点的动量定理质点的动量定理或或称为称为质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量等于作即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量用于质点上的力的元冲量.在在内内,速度由速度由,有有称为称为质点动量定理的积分形式质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内即在某一时间
2、间隔内,质点质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量.8.3.2 8.3.2 质点系的动量定理质点系的动量定理外力外力:,内力内力:内力性质内力性质: （1）（2）（3）质点质点:质点系质点系:得得或或称称为为质质点点系系动动量量定定理理的的微微分分形形式式, ,即即质质点点系系动动量量的的增增量量等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力力元元冲冲量量的的矢矢量量和和; ;或或质质点点系系动动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. .称为称为质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分
3、形式,即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内,质质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和量的矢量和.动量定理微分形式的投影式动量定理微分形式的投影式动量定理积分形式的投影式动量定理积分形式的投影式在在内内,动量动量有有例例8-1 8-1 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上, ,定子和外壳的定子和外壳的质量为质量为 , ,转子质量为转子质量为 . .定子和机壳质心定子和机壳质心 , ,转子质心转子质心 , , ,角速度角速度 为常量为常量. .求基础的水平及铅直约束力求基础的水平及铅直约束力. .得得解解:
4、:由由方向方向: :动约束力动约束力 - - 静约束力静约束力 = = 附加动约束力附加动约束力本题的附加动约束力为本题的附加动约束力为方向方向: :电机不转时电机不转时, , , , 称称静约束力静约束力; ;电机转动时的约束力称电机转动时的约束力称动约束力动约束力, ,上面给出的是动约束上面给出的是动约束力力. .8.3.3 8.3.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律若若,则则=恒矢量恒矢量若若,则则= 恒量恒量解解: :d dt t 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为例例8-2 8-2 流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动, ,设流体不可压缩设流体不可
5、压缩, ,且是且是定常流动定常流动. .求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力. .流体受外力如图流体受外力如图, ,由动量定理由动量定理, ,有有 为静约束力为静约束力; ; 为附加动约束力为附加动约束力由于由于 得得即即 设设8.4 8.4 质心运动定理质心运动定理8.4.1 8.4.1 质量中心质量中心, , , ,例例8-3 8-3 已知已知: : 为常量为常量, ,均质杆均质杆OA = = AB = ,= ,两杆质量皆两杆质量皆为为 , ,滑块滑块 B 质量质量 . . 求求: :质心运动方程、轨迹及系统动量质心运动方程、轨迹及系统动量. .解解: :设设 ，质心运动方程为，质心运
6、动方程为消去消去t 得轨迹方程得轨迹方程系统动量沿系统动量沿x,y轴的投影为轴的投影为: :系统动量的大小为系统动量的大小为: : 内力不影响质心的运动内力不影响质心的运动, ,只有外力才能改变质心的运动只有外力才能改变质心的运动. .8.4.2 8.4.2 质心运动定理质心运动定理由由得得或或称称为为质质心心运运动动定定理理, ,即即: :质质点点系系的的质质量量与与质质心心加加速速度度的的乘乘积积等于作用于质点系外力的矢量和等于作用于质点系外力的矢量和. .在在直角坐标轴上的投影式为直角坐标轴上的投影式为:在在自然轴上的投影式为自然轴上的投影式为:例例8-4 8-4 均质曲柄均质曲柄AB长
7、为长为r, ,质量为质量为m1, ,假设受力偶作用假设受力偶作用以不变的角速度以不变的角速度转动转动, ,并带动滑槽连杆以及与它固连的活并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞塞D, ,如图所示如图所示. .滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2, ,质心在点质心在点C . .在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F F . .不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B的质量的质量, ,求求: :作用作用在曲柄轴在曲柄轴A A处的最大水平约束力处的最大水平约束力Fx . .显然显然,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理,解得解得解解:如图所示如图所示8.4.3 8.4.3
8、质心运动守恒定律质心运动守恒定律质心运动守恒定律质心运动守恒定律若若 则则 常矢量常矢量 若若则则 常矢量常矢量 求求: :电机外壳的运动电机外壳的运动. .例例 8-5 8-5 地面水平地面水平, ,光滑光滑, ,已知已知 , , , , ,初始静止初始静止, , 常量常量. .解解: :设设由由 , ,得得8.5 8.5 动量矩定理动量矩定理8.5.1 8.5.1 质点的动量矩质点的动量矩对点对点O的动量矩的动量矩对对 z z 轴的动量矩轴的动量矩代数量代数量,从从z 轴正向看轴正向看,逆时针为正逆时针为正,顺时针为顺时针为负负.单位单位:kgm2/s 8.5.2 8.5.2 质点系的动量
9、矩质点系的动量矩 对点的动量矩对点的动量矩 对轴的动量矩对轴的动量矩 即即（1 1） 刚体平移刚体平移.可将全部质量集中于质心可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算作为一个质点来计算.,（2 2） 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动转动惯量转动惯量8.5.3 8.5.3 动量矩定理动量矩定理1 1）质点的动量矩定理）质点的动量矩定理设设O为定点为定点,有有其中其中:（O为定点）为定点）投影式投影式:因此因此称为称为质点的动量矩定理质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩等于作用力对同一点的矩.得得称为称为质点系的动量矩定理
10、质点系的动量矩定理:质点系对某定点质点系对某定点O的动量矩对时间的导数的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和外力对于同一点的矩的矢量和.2 2）质点系的动量矩定理）质点系的动量矩定理由于由于投影式投影式:内力不能改变质点系的动量矩内力不能改变质点系的动量矩.例例8-6 8-6 已知：已知： , ,小车不计摩擦小车不计摩擦. .求求:小车的加速度小车的加速度.解解:由由,，得得3 3）动量矩守恒定律）动量矩守恒定律若若,若若,则则常量。常量。例：面积速度定理例：面积速度定理有心力有心力：力作用线始终通过某固定点：力作用线始终通过某固定点,该点称该点称
11、力心力心.由于由于,有有常矢量常矢量则则常矢量；常矢量；即即常量常量由图由图, ,因此因此,常量常量（1）与与必在一固定平面内必在一固定平面内,即点即点M的运动的运动轨迹是平面曲线轨迹是平面曲线.称面积速度称面积速度.面积速度定理面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒：质点在有心力作用下其面积速度守恒.求：剪断绳后求：剪断绳后,角时的角时的.例例8-7两小球质量皆为两小球质量皆为,初始角速度初始角速度时时,时时,由由,得得解解：8.6 8.6 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩绕定轴转动刚体对转轴的动量矩主动力主动力:约束力约束力:即即:或或或或转动微分方程8.6.1刚体绕定轴转动的微分方程
12、刚体绕定轴转动的微分方程例例8-8已知已知:，求，求.解解:求微小摆动的周期求微小摆动的周期.例例8-9物理摆（复摆），已知物理摆（复摆），已知，解解：微小摆动时，微小摆动时，即即：通解为通解为称称角振幅角振幅，称称初相位初相位，由初始条件确定，由初始条件确定.周期周期求：制动所需时间求：制动所需时间.例例8-10已知：已知：，动滑动摩擦系数，动滑动摩擦系数，解解：例例8-11已知已知求：求：.解解：因因，得得单位：单位：kgm21. 1. 简单形状物体的转动惯量计算简单形状物体的转动惯量计算1)1)均质细直杆均质细直杆由由 ，得，得2 2）均质薄圆环）均质薄圆环3 3）均质圆板）均质圆板式中
13、式中：或或4 4）惯性半径（回转半径）惯性半径（回转半径） 或或8.6.3 8.6.3 平行轴定理平行轴定理式中式中轴为过质心且与轴为过质心且与轴平行的轴，轴平行的轴，为为与与轴之间的距离。轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积与两轴间距离平方的乘积.证明证明：因为因为有有，得，得例例8-12均质细直杆，已知均质细直杆，已知.求：对过质心且垂直于杆的求：对过质心且垂直于杆的轴的转动惯量。轴的转动惯量。要求记住三个转
14、动惯量要求记住三个转动惯量（1）均质圆盘对盘心轴的均质圆盘对盘心轴的转动惯量转动惯量（2）均质细直杆对一端的均质细直杆对一端的转动惯量转动惯量（3）均质细直杆对中心轴均质细直杆对中心轴的转动惯量的转动惯量则则对一端的对一端的轴，有轴，有解：解：求：求：.例例8-13已知杆长为已知杆长为质量为质量为，圆盘半径为，圆盘半径为，质量为质量为.解解：解解：其中其中由由，得得例例8-14已知：已知：， 求求.例：求对例：求对轴的转动惯量轴的转动惯量.将曲柄悬挂在轴将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动上，作微幅摆动. .由由其中其中已知已知,可测得，从而求得可测得，从而求得.解解：均质物体的转动惯量均质物体的
15、转动惯量薄壁圆薄壁圆筒筒细直杆细直杆体积体积惯性半径惯性半径转动惯量转动惯量简简图图物体的物体的形状形状薄壁空薄壁空心球心球空心圆空心圆柱柱圆柱圆柱圆环圆环圆锥体圆锥体实心球实心球矩形薄矩形薄板板长方体长方体椭圆形椭圆形薄板薄板8-7 质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理8.7.1 8.7.1 质点系对任意点的动量矩质点系对任意点的动量矩有有由于由于得得其中其中即：无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于即：无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同质心的动量矩其结果相同.对任一点对任一点O的动量矩：的动量矩：8.7.2 8.7.2 质点系相对于质心
16、的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理由于由于即即质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理:质点系相对于质点系相对于质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系质心的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩的外力对质心的主矩.得得或或8.8 8.8 碰撞碰撞8.8.1 8.8.1 基本概念基本概念碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间碰撞是一种常见的力学现象。当物体在极短的时间间隔内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。隔内速度发生急剧的改变时就发生碰撞。塑料塑料 碰碰撞撞过过程程的的持持续续时时间间极极短短，通通常常用用千千分分子子一一秒秒或或万万分分之一秒来
17、度量。之一秒来度量。 碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。碰撞的物体间产生巨大的碰撞力。碰撞的特征碰撞的特征由由于于碰碰撞撞过过程程是是一一个个十十分分复复杂杂的的物物理理过过程程，要要研研究究碰碰撞撞过过程程的的动动力力学学问问题题，必必须须进进行行适适当当的的简简化化，略略去去次次要要因因素素，突突出出事事物物的的本本质质，以获得较简单的力学模型。以获得较简单的力学模型。1.由于碰撞力很大，是一般平常力（如重力、弹性力由于碰撞力很大，是一般平常力（如重力、弹性力等）的几百倍甚至几千倍，等）的几百倍甚至几千倍，故故平常力在碰撞过程中可以忽平常力在碰撞过程中可以忽略不计。略不计。两个基本假设2.由于
18、碰撞力随时间而变化，瞬时值很难测定。由于碰撞力随时间而变化，瞬时值很难测定。因因此此，通通常常是是用用碰碰撞撞力力在在碰碰撞撞时时间间内内的的冲冲量量来来表表示示碰碰撞撞的强弱。这个冲量称为的强弱。这个冲量称为碰撞冲量碰撞冲量。1）冲量定理上式表示了碰撞时质点系的冲量定理。即上式表示了碰撞时质点系的冲量定理。即质点系在碰撞过程中的动量变化，质点系在碰撞过程中的动量变化，等于该质点系所受的外碰撞冲量的矢量和等于该质点系所受的外碰撞冲量的矢量和。质质点点系系的的动动量量可可以以用用质质点点系系的的总总质质量量M与与质质心心速速度度的的乘乘积积来来计计算算，所以可以改写为所以可以改写为其中其中vC1
19、和和vC2分别是碰撞开始和结束时质心分别是碰撞开始和结束时质心C的速度。上式称为的速度。上式称为碰撞时的碰撞时的质心运动定理质心运动定理。 对于质点系有对于质点系有8.8.2碰撞时的动力学定理碰撞时的动力学定理xzyriMiO根根据据研研究究碰碰撞撞问问题题的的基基本本假假设设，在在碰碰撞撞过过程程中中，质质点点系系内内各各质质点点的的位位移移均均可可忽忽略略，因因此此，可可用用同同一一矢矢ri 表表示示质质点点Mi 在在碰碰撞撞开开始始和和结结束束时时的的位位置。置。或者写成或者写成全部内碰撞冲量之矩的总和恒等于零，所以只剩下外碰撞冲量的矩。Iimivimivi2）冲量矩定理质点对固定点的动
20、量矩为质点对固定点的动量矩为碰前：碰前：碰后：碰后：所以所以对于整个质点系有对于整个质点系有上上面面两两式式分分别别表表示示了了碰碰撞撞时时质质点点系系对对点点（或或对对轴轴）的的冲冲量量矩矩定定理理，即即在在碰碰撞撞过过程程中中，质质点点系系对对任任一一点点（或或任任一一轴轴）的的动动量量矩矩的的变变化化，等等于于该该质质点点系系所所受受到到外外碰碰撞撞冲冲量量时时对对同同一一点点（或或同同一一轴轴）之之矩矩的的矢矢量量和和（或或代代数数和）和）。由由于于碰碰撞撞过过程程中中伴伴随随有有机机械械能能损损失失，因因此此研研究究碰碰撞撞问问题题一一般般不不用用动能定理。动能定理。把上式投影到任一
21、轴上，例如把上式投影到任一轴上，例如Ox上，则得上，则得xzyriMiOIimivimivi设质量分别为设质量分别为m1和和m2的两个光滑球作平动，两球质心的速度分别为的两个光滑球作平动，两球质心的速度分别为v1和和v2，且，且v1v2，在某瞬时发生正碰撞。，在某瞬时发生正碰撞。 先先以以两两球球为为研研究究对对象象。考考察察整整个个碰碰撞撞过过程程，因因外外碰撞冲量等于零，故由冲量定理，有碰撞冲量等于零，故由冲量定理，有沿水平方向投影，得沿水平方向投影，得碰撞结束时，两球仍作平动，其速度分别为碰撞结束时，两球仍作平动，其速度分别为v1和和v2。C C1 1C C2 2nv1v2碰撞前碰撞前碰
22、撞前碰撞前C C1 1C C2 2nv1v2碰撞后碰撞后碰撞后碰撞后8.8.3恢复系数及质点对固定面的碰撞恢复系数及质点对固定面的碰撞沿水平方向投影，得沿水平方向投影，得从而求出从而求出 考察碰撞的第一阶段考察碰撞的第一阶段变形阶段变形阶段。用用u表示表示变形结束时变形结束时两球的公共速度。两球的公共速度。以两球为研究对象以两球为研究对象C C1 1C C2 2nv1v2碰撞前碰撞前碰撞前碰撞前C C1 1C C2 2nu u碰撞变形阶段结束时碰撞变形阶段结束时碰撞变形阶段结束时碰撞变形阶段结束时因外碰撞冲量等于零，故由冲量定理，有因外碰撞冲量等于零，故由冲量定理，有沿水平方向投影，得沿水平方
23、向投影，得分别取两球为研究对象分别取两球为研究对象 考察碰撞的第一阶段考察碰撞的第一阶段变形阶段变形阶段。C C1 1v1u uI1C C2 2I1v2u u由冲量定理，有由冲量定理，有x沿水平方向投影，得沿水平方向投影，得恢恢复复阶阶段段与与变变形形阶阶段段碰碰撞撞冲冲量量I2和和I1的的大大小小的的比比值值，可可以以用用来来度度量量碰碰撞撞后后变变形形恢恢复复的的程程度度，也也反反映映了了物物体体在在碰碰撞撞中中机机械械能能的的损损失失程程度度，称为称为恢复系数恢复系数，用，用e表示。表示。 现在考虑碰撞的第二阶段现在考虑碰撞的第二阶段恢复阶段恢复阶段。C C2 2C C1 1I2I2v1
24、v2u uu u利用冲量定理，有利用冲量定理，有x消去消去u，得，得利用式利用式恢恢复复阶阶段段与与变变形形阶阶段段碰碰撞撞冲冲量量I2和和I1的的大大小小的的比比值值，可可以以用用来来度度量量碰撞后变形恢复的程度，称为碰撞后变形恢复的程度，称为恢复系数恢复系数，用，用e表示。表示。即即可以证明，对于一般碰撞，恢复系数可以证明，对于一般碰撞，恢复系数两球正碰撞时的恢复系数为两球正碰撞时的恢复系数为大大量量的的实实验验表表明明，恢恢复复系系数数主主要要与与碰碰撞撞物物体体的的材材料料性质有关，可由实验测定。性质有关，可由实验测定。 恢复系数一般都小于恢复系数一般都小于1而大于零而大于零（0e1）
25、，这时的碰撞称为，这时的碰撞称为弹弹性碰撞性碰撞。物体在弹性碰撞结束时，变形不能完全恢复，动能有损失。物体在弹性碰撞结束时，变形不能完全恢复，动能有损失。 理想情况理想情况e =1时，碰撞结束后，物体能完全恢复原来的形状，这时，碰撞结束后，物体能完全恢复原来的形状，这种碰撞称为种碰撞称为完全弹性碰撞完全弹性碰撞。 在另一极端情况在另一极端情况e =0时，说明碰撞没有恢复阶段，即物体的变时，说明碰撞没有恢复阶段，即物体的变形不能恢复，碰撞结束于变形阶段，这种碰撞称为形不能恢复，碰撞结束于变形阶段，这种碰撞称为非弹性碰撞非弹性碰撞或或塑塑性碰撞性碰撞。恢复系数测定恢复系数测定一种最简单的测定恢复系
26、数的方法如图所示。一种最简单的测定恢复系数的方法如图所示。h1h2v1v1nACB表8-2 常见材料的恢复系数碰撞物体的材料 铁对铝 木对胶木木对木 钢对钢 玻璃对玻璃恢复系数 0.140.260.500.560.94两两小小球球的的质质量量分分别别为为m1和和m2，碰碰撞撞开开始始时时两两质质心心的的速速度分别为度分别为v1和和v2，且沿同一直线，如图所示。，且沿同一直线，如图所示。C1v v1 1C2v v2 2例题例题8-18.8.4正碰时系统的动能损失正碰时系统的动能损失图图示示两两球球能能碰碰撞撞的的条条件件是是。设设碰碰撞撞结结束束时时，二二者者的的速速度度分分别为别为和和，方向如
27、图所示。，方向如图所示。由恢复系数定义有由恢复系数定义有联立联立（a）和和（b）二式，解得二式，解得（a）（b）C1C2（c）v1v2根据动量守恒，有根据动量守恒，有1）两物体正碰后的速度）两物体正碰后的速度可见，当可见，当时，时，。在碰撞过程中质点系损失的动能为在碰撞过程中质点系损失的动能为以以T1和和T2分分别别表表示示此此两两球球组组成成的的质质点点系系在在碰碰撞过程开始和结束时的动能，则有撞过程开始和结束时的动能，则有C1C2v1v2（d）2）正碰时系统的动能损失）正碰时系统的动能损失（d）考虑到考虑到于是有于是有 在在理理想想情情况况下下，e =1,T = T2T1=0。可可见见，在
28、在完完全全弹弹性性碰碰撞撞时时，系统动能没有损失，即碰撞开始时的动能等于碰撞结束时的动能。系统动能没有损失，即碰撞开始时的动能等于碰撞结束时的动能。如果第二个物体在塑性碰撞开始时处于静止，即如果第二个物体在塑性碰撞开始时处于静止，即v2=0，则动能损失则动能损失为为 在塑性碰撞时，在塑性碰撞时，e = 0，动能损失为，动能损失为可见，可见，在在塑性碰撞塑性碰撞过程中的动能损失与两物体的质量比有关过程中的动能损失与两物体的质量比有关。注意到注意到上式可改写为上式可改写为上式可改写为上式可改写为第二个物体在塑性碰撞开始时处于静止，即第二个物体在塑性碰撞开始时处于静止，即v2=0，则动能损失为则动能
29、损失为例8-15 设小球与固定面作斜碰撞，入射角为，碰撞后反射角为。若不计摩擦，试计算其恢复系数。 解：解：由于不计摩擦，碰撞只在法线方向发生。设小球质量为，在碰撞的第一阶段，由碰撞定理在法向的投影为在碰撞的第二阶段，在法向的投影为又在切线方向动量守恒：由前三式可得对于一般材料，e。恢复系数也可写为上式中un和vn分别u和和v为在法向上的投影。在法向上的投影。 例例题题8-16 8-16 如如图图所所示示物物块块A自自高高度度h= 4.9 m处处自自由由落落下下，与与安安装装在在弹弹簧簧上上物物块块B相相碰碰。已已知知A的的质质量量m1=1 kg，B的的质质量量m2=0.5 kg，弹弹簧簧刚刚
30、度度k=10 Nmm1。设设碰碰撞撞结结束束后后，两两物物块块一一起起运运动动。求求碰碰撞撞结结束束时时的的速速度度v和和弹弹簧的最大压缩量。簧的最大压缩量。A AhsmaxsstB例例例例 题题题题 8-48-4例题例题8-4物物块块A自自高高处处落落下下与与B块块接接触触的的时时刻刻，碰碰撞撞开开始始。此此后后A的的速速度度减减少少，B的速度增大。当两者速度相等时，碰撞结束。的速度增大。当两者速度相等时，碰撞结束。解：解：1.碰撞前阶段碰撞前阶段A Ah hs smaxmaxs sst stB Bm1g然然后后A，B一一起起压压缩缩弹弹簧簧作作减减速速运运动动，直直到到速速度度等等于于零零
31、时时，弹弹簧簧的的压压缩缩量量达达最最大大值值。此此后后物物块块将将向向上上运运动动，并并将将持持续续地地往往复运动。复运动。碰撞过程中，碰撞过程中，忽略重力和弹簧力忽略重力和弹簧力，沿，沿y方向系统的动量守恒。方向系统的动量守恒。2.碰撞过程碰撞过程已知已知解得解得AhsmaxsstBA A上式可整理成对上式可整理成对smax的标准二次方程的标准二次方程注意到注意到，解得最大压缩量，解得最大压缩量另一解为另一解为-78.55 mm，弹簧为拉伸状态，不合题意。，弹簧为拉伸状态，不合题意。3. 3. 碰撞后阶段碰撞后阶段碰撞结束后，设最大压缩量为碰撞结束后，设最大压缩量为smax，由动能定理得，由动能定理得AhsmaxsstBA A( (m m1 +m m1) g gF F例例8-17汽车质量为m1 =1000kg，锻件和砧座的质量为m2 =15000kg。设恢复系数为0.6。求汽锤的效率。解：解：锻锤与锻件碰撞时消耗与锻件变形的动能损失T是有用的，因此汽锤的效率为由式(8-53)，有由此可知，随e的减小而增加，若将锻件加热使其塑性增加，即则汽锤的效率为很明显，此时汽锤效率大大提高。
