任意角的概念

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1、任意角的概念任意角的概念知识回顾: 同学们同学们, ,我们回顾一下学过的这些角我们回顾一下学过的这些角: :知识回顾:角的定义角的定义1:1: 平面内从一个点平面内从一个点出发引出的出发引出的两条射线两条射线构成的几构成的几何图形何图形. . 这种这种静态定义静态定义是从图形形是从图形形状来定义角，因此角的范围是状来定义角，因此角的范围是00 , 360, 360 观察一组图片观察一组图片1.钟表的指针旋转钟表的指针旋转2.自行车的车轮周而复始地转动自行车的车轮周而复始地转动 一根辐条一根辐条3.在跳水运动中，在跳水运动中，“转体转体720”、“转体体1080”等动等动作名称的含义作名称的含义

2、平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形OAOA: :角的始边角的始边OBOB: :角的终边角的终边O O: :角的顶点角的顶点( (一一) )角的概念角的概念: :0AB类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形类比初中数的扩展学习，我们可以把这种运动形成的角推广到成的角推广到任意角。任意角。为了方便规定：为了方便规定：按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角没有作任何旋转没有作任何旋转形成的角叫做形成的角叫做零角零角

3、1.1.任意角任意角: :含任意大小的正角，负角，零角。含任意大小的正角，负角，零角。OA（B）2.钟表经过钟表经过4小时，时针与小时，时针与分针各转了分针各转了_ -120、 -14401.从中午从中午12点到下午点到下午3点，点，时针走过的角度是时针走过的角度是 -900看谁答得快看谁答得快 在直角坐标系内在直角坐标系内,角的顶点与角的顶点与原点重合原点重合,始边与始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合重合,那么角的终边在第几象限，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限角第几象限角.xyoB2( (三三) )角的位置角的位置: :1.象限角象限角B12象限角和坐标轴

4、上角象限角和坐标轴上角xyo始边始边终边终边 终边终边终边终边终边终边xyo2.非象限角（界限角、轴线角）非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内当角的终边不落在象限内,这样的角这样的角还是象限角吗还是象限角吗?终边落在终边落在x轴轴和和y轴轴上的角上的角xyo否否1 .在直角坐标系中，作出下列各角在直角坐标系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它们是第几象限角指出它们是第几象限角30 是第一象限角是第一象限角120 是第二象限角是第二象限角-60 是第四象限角是第四象限角225 是第三象限角是第三象限角2.2.在在 同同 一一 直直 角角 坐坐

5、 标标 系系 内内 作作 出出 3030、 390390、 -330-330、 750,观观察察它它们们终终边边的关系的关系与与3030终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 30= 30 k k360360,kZ,kZ390= 30+ -330=30+ 1360(-1)360750= 30+ 2360归纳归纳:写出与写出与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合= 0 k360,kZ终边相同的角的表示方法终边相同的角的表示方法 一般地一般地, ,所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内，可构成一个集

6、合在内，可构成一个集合 S=S=+k k360360,kZ,kZ( (四四) )角的关系角的关系: : 即任何一个与角即任何一个与角终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成角都可以表示成角与周角的整数倍的和与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们有无数多个，它们相差相差360的整数倍的整数倍注意以下四点：注意以下四点：(1)(2) 是是任意角任意角；(3) 与与 之间是之间是“+”号，号，如如 -30，应看成，应看成 +(-30)例例1 1终边在终边在y y轴正半轴上角

7、的集合轴正半轴上角的集合= = 900 +k+k360360,kZ,kZ终边在终边在y y轴负半轴上角的集合轴负半轴上角的集合= = 2702700 0+k+k360360,kZ,kZ或或= -90900 0+k+k360360,kZ,kZ终边在终边在y y轴上角的集合为轴上角的集合为= 90= 900 0+k+k360360,kZ,kZ= 270= 2700 0+k+k360360,kZ,kZ1.与与-496终边相同的角是终边相同的角是 ;它是第它是第 象限的角象限的角;它们中最小正角是它们中最小正角是_ -496+k 360(kZ)三三 2242.下列命题中正确的是下列命题中正确的是( )

8、A.终边在终边在y轴上的角是直角轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角第四象限角一定是负角 D.若若360（Z），则），则与与终边相同终边相同D例例2.写出与写出与60角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S,并把并把S中适合不等式中适合不等式-360 720 的元素的元素写出来写出来.解解 S= 60 + k 360,kZ.S中适合中适合-360 720 的的元素是元素是:60 -1360=- 300 ,60 +0360=60 ,60 +1360=420 .能力提升 角角的终边经过的终边经过P(-3,0),则角则角( )A.是第三象限角是第三象

9、限角B.是第二象限角是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限不属于任何象限D已知已知A=第一象限的角第一象限的角,B=锐角锐角,C=小于小于90的角的角,则下列关系式正确的是下列关系式正确的是( )A. A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CD若若是锐角是锐角,则则k180+, (kZ)所在的象限是所在的象限是( )A.第一象限第一象限 B.第一、二象限第一、二象限C.第一、三象限第一、三象限 D.第一、四象限第一、四象限C3 3弧度弧度 弧长等于半径长（弧长等于半径长（l=r)的圆弧的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1弧度的

10、弧度的角角，弧度记作，弧度记作rad.角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值规定等于规定等于 . 的正负由的正负由 的终边的旋转方向决定。的终边的旋转方向决定。 这种以弧度为单位来度量角的制度叫做这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。弧度制。 360360 = = ， 180180 = = radrad， 1 =1 rad注：注：radrad今后可以省略不写今后可以省略不写 用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合与与实数集实数集R R之间建立一一对应的关系之间建立一一对应的关系：弧度的集合（实数集弧度的集合（实数集R R）角的角的集合集合正正角角零角零角负角负角正正实

11、数实数零零负负实数实数请运用转换公式，填写下表：请运用转换公式，填写下表：度度0-3045 -13512015030弧度弧度60609090-150-1502702703 3弧度弧度对比记忆：初中弧长和面积公式：对比记忆：初中弧长和面积公式：思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已知几思考：扇形的弧长和面积共含几个变量，已知几个量个量, ,才能求出另外的量呢？才能求出另外的量呢？角的角的概念概念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角1.掌握掌握终边相同的角终边相同的角的的表示方法及判定表示方法及判定2.2.注意注意： 0 00 0到到90900 0的角；的角； 0 00 03603600 0的角；的角；第一象限角；锐角；第一象限角；锐角；小于小于90900 0的角的区别的角的区别