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1、引例引例 问问题题1:北北京京、上上海海、广广州州三三个个民民航航站站之之间间的的直直达达航航线线，需需要要准准备备多多少少种种不不同同的的机机票票？ 第第1步，步，首先确定起点站，在首先确定起点站，在3个站中任选个站中任选1个，个，有有3种方法；种方法； 第第2步，步，确定终点站，当选定起点站后，终点确定终点站，当选定起点站后，终点站就只能从其余的两个站中去选，因此只有站就只能从其余的两个站中去选，因此只有2种选种选法法 根据根据分步计数原理分步计数原理，共有：，共有：326 种不同的方种不同的方法法解决这个问题，需分解决这个问题，需分2个步骤个步骤： 北北京京、上上海海、广广州州三三个个民
2、民航航站站之之间间的的直直达达航航线线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况起点站起点站终点站终点站飞机票飞机票北京北京上海上海广州广州上海上海广州广州北京北京广州广州北京北京上海上海北京北京上海上海北京北京广州广州上海上海北京北京上海上海广州广州广州广州北京北京广州广州上海上海讨论题讨论题 问题问题2 由数字，可以组成多少由数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数个没有重复数字的两位数？ 引例引例根据根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理，共有：，共有：32个个不同的两位数不同的两位数 解决这个问题，需分解决这个问题，需分3 3个步骤
3、个步骤个步骤个步骤： 第第1 1步，先确定十位数字，从，步，先确定十位数字，从，三个数字中任选一个作为十位数字，有种三个数字中任选一个作为十位数字，有种法；法； 第第2 2步，再确定个位数字，这时只能从余步，再确定个位数字，这时只能从余下的两个数字中去选，因此，有种选法；下的两个数字中去选，因此，有种选法； 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个排列排列排列排列 根据排列的定义，根据排列的定义，两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个
4、排列相同，当且仅当这两个排，当且仅当这两个排列的列的元素完全相同元素完全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同排列定义排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是摆的顺序不同，那么也是不同的排列不同的排列不同的排列不同的排列 问题问题问题问题1:1:某病房有护士某病房有护士某病房有护士某病房有护士1010名，现任选名，现任选名，现任选名，现任选3 3名护士参加某一技名护士参加某一技名护士参加
5、某一技名护士参加某一技能操作比赛，有多少种不同的选法？若能操作比赛，有多少种不同的选法？若能操作比赛，有多少种不同的选法？若能操作比赛，有多少种不同的选法？若3 3名护士参加名护士参加名护士参加名护士参加三种不同的技能操作比赛，有多少种不同的选法？三种不同的技能操作比赛，有多少种不同的选法？三种不同的技能操作比赛，有多少种不同的选法？三种不同的技能操作比赛，有多少种不同的选法？ 1098=720问题问题二、排列数计算公式二、排列数计算公式 例如，从例如，从3 3个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排个元素的排列数表示为列数表示为3 3个不同元素的全排列数表示为个不同元素的全排列数表示
6、为. 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中个不同元素中取出取出 个元素的排列数，用符号个元素的排列数，用符号 表示表示.排列数公式排列数公式 其中，且，且阶乘阶乘0！=1排列数公式排列数公式 例 1 计算 及解： =11109=990=11109=990=6=6！=654321=720.=654321=720.例例 2 计算 解：解：7 7！=7654321=7654321 =7 =7（654321654321） =76=76！，！，例例 3 某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？解：每张票上都有作为起点和
7、终点的两个解：每张票上都有作为起点和终点的两个站，这两个车站是从站，这两个车站是从12个车站任意取出个车站任意取出的，把起点站、终点站当做两个不同的的，把起点站、终点站当做两个不同的位置，这道题就是从位置，这道题就是从12个元素中任取个元素中任取2个个不同元素的排列问题不同元素的排列问题.共需准备共需准备 =1211=132（种）客票（种）客票. 答：共需准备答：共需准备132种普通客票种普通客票例例 4 4位护士按早班、中班、夜班、休位护士按早班、中班、夜班、休息进行排班，有多少种不同的排法？息进行排班，有多少种不同的排法？ 解：解：4位护士按位护士按4班次进行排班，等于班次进行排班，等于从
8、从4个不同元素中每次取个不同元素中每次取4个元素的个元素的所以排列数：所以排列数： =4！=4321=24（种）（种）答：有答：有24种不同的排法种不同的排法.例例 5 由数字由数字1，2，3，4可以组成多少个可以组成多少个没有重复数字的比没有重复数字的比2300大的自然数？大的自然数？解解：满足条件的自然数有两类：（1）千位是3或4（2）千位是2且百位是3或4. 千位是3或4的自然数有： （个）； 千位是2且百位是3或4的自然数有： （个）；根据分类计数原理，共有 （个） 答：可以组成16个比2300大的自然数.例例 6 5人站成一排照相.（1）如果甲必须站在中间，共有多少种不同排法？（2）如果甲不能站在中间，有多少种不同排法？（3）如果甲、乙二人必须相邻，有多少种不同排法？（4）如果甲、乙二人不能相邻，有多少种不同排法？
