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1、粘滞流体的流动粘滞流体的流动一、流体的粘滞性一、流体的粘滞性实际流体内部存在内摩擦力实际流体内部存在内摩擦力f快快-慢慢f慢慢-快快粘滞力粘滞力牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律vrrvr+drv+dvf慢慢-快快f快快-慢慢dSvrdS 上内摩擦力大小：上内摩擦力大小： 为流体的黏度系数为流体的黏度系数dS 为流层的接触面积为流层的接触面积式中：式中：为为r处的速度梯度处的速度梯度（r，v）黏度的大小表征粘滞流体粘滞性的强弱黏度的大小表征粘滞流体粘滞性的强弱黏度与温度有关黏度与温度有关流体的黏度系数流体的黏度系数 液体的黏度随温度升高而减小液体的黏度随温度升高而减小气体的黏度随温度升高而增大气体的黏度
2、随温度升高而增大牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体表表 2-1单位：单位：Pa s 或或 N s/m2二、粘滞流体的流动状态二、粘滞流体的流动状态层流层流湍流湍流v1v2雷诺数：雷诺数：雷诺数是一个无量纲的数雷诺数是一个无量纲的数流体在流体在长直圆管长直圆管中流动：中流动：* *就生物传输系统的管径、流速和管子的形状，就生物传输系统的管径、流速和管子的形状，Re的临界值会下降。若管子弯曲，则较低的的临界值会下降。若管子弯曲，则较低的Re也也可发生湍流，且弯曲度愈大可发生湍流，且弯曲度愈大Re值愈低。值愈低。 * *流体做湍流时伴随很大响声，消耗能量较大。流体做湍流时伴随很大响声，消耗能量
3、较大。临床医生可通过听诊器分辨不同的湍流声，判断临床医生可通过听诊器分辨不同的湍流声，判断血流或者呼吸是否正常。血流或者呼吸是否正常。10001000，层流，层流1000 15001000 1500，层流或湍流，层流或湍流15001500，湍流，湍流三、粘滞流体的伯努利方程三、粘滞流体的伯努利方程粘滞流体内部有粘滞力粘滞流体内部有粘滞力12 12 过程中有能量损耗过程中有能量损耗伯努利方程变为：伯努利方程变为：e 单位体积流体单位体积流体由由12 过程中过程中克服克服内摩擦力所做的功内摩擦力所做的功四、泊肃叶定律四、泊肃叶定律实验表明：实验表明：Rl理论推导得系数：理论推导得系数：泊肃叶定律泊
4、肃叶定律泊肃叶定律推导思想：泊肃叶定律推导思想：泊肃叶定律推导（略）泊肃叶定律推导（略）流速分布流速分布RdSdQ=v dS流量流量 流速分布：流速分布：vrvr 各流层流速沿径向呈抛各流层流速沿径向呈抛物线分布物线分布 平均速度平均速度 管轴中心处，流速最大管轴中心处，流速最大 管壁处，流速最小管壁处，流速最小泊肃叶定律还可写成：泊肃叶定律还可写成：式中：式中：流阻（流阻（Pa s /m3） 由流体的性质及流管的条件决定由流体的性质及流管的条件决定1）R, l 定：定： ， 2） 定：定： l ， R ， vR R的影响非常显著的影响非常显著人体心血管系统中：人体心血管系统中：Q：心输出量（
5、血流量）：心输出量（血流量）P：血压降：血压降：外周阻力：外周阻力血管直径对血流量血管直径对血流量的影响非常显著的影响非常显著血压、血黏度、血管条件对血流量血压、血黏度、血管条件对血流量都有影响都有影响例题 某人一段某人一段3030cm长的主动脉，平均半径为长的主动脉，平均半径为1.21.2cm，通过的平均血流量为，通过的平均血流量为8080mLs-1-1，血液的，血液的粘度为粘度为3103103 3Pas, ,求该段主动脉的流阻和求该段主动脉的流阻和压强降落。压强降落。解：根据流阻的定义可得解：根据流阻的定义可得如管道粗细不均匀，如管道粗细不均匀，或管道不水平，或管道不水平，dl取取 dl
6、为无限小的长度，为无限小的长度，dl 两端的压强差为两端的压强差为dP，为压强梯度为压强梯度讨论讨论1讨论讨论2Rl 设粘滞流体在粗细设粘滞流体在粗细均匀的水平圆管中流动均匀的水平圆管中流动 ，h1=h2，v1=v2由粘滞流体的伯努利方程由粘滞流体的伯努利方程得得:又根据泊肃叶定律又根据泊肃叶定律:或或粘性流体粘性流体理想流体理想流体如如图图，牛，牛顿顿粘性液体沿等粗水平管流粘性液体沿等粗水平管流动时压动时压力沿管路力沿管路降低的情况，已知降低的情况，已知h=23cm，h1=15cm，h2=10cm，h3=5cm，a=10cm，求液体流，求液体流动动的平均速度？的平均速度？aaaahh3h2h
7、1由粘滞流体的伯努利方程解:等粗水平管中, h相等, v相等CDCD段AA=D五、斯托克斯定律五、斯托克斯定律 半径为半径为 r 的小球以速度的小球以速度 v 在黏度为在黏度为 的流的流体中运动时，受到粘滞阻力为体中运动时，受到粘滞阻力为斯托克斯定律斯托克斯定律流体黏度测定法之一：流体黏度测定法之一：小球沉降法小球沉降法小球沉降法：小球沉降法： 2, vGf阻阻f浮浮设小球半径为设小球半径为 r 、密度为密度为 1 1 2，小球一开始加速下降小球一开始加速下降v=vs时，时，匀速运动，匀速运动vs沉降速度（收尾速度）沉降速度（收尾速度）f浮浮+ f阻阻= G若若 1 2，小球小球(气泡气泡)上浮上浮v=vs时，时，匀速运动，匀速运动G+ f阻阻= f浮浮若若 1 2，仍设小球半径为仍设小球半径为 r 、密度为密度为 1Gf阻阻f浮浮v流体流体 2 ,
