第五章第五章 序列的描述统计分析序列的描述统计分析§5.1 单个序列的分析单个序列的分析§5.2 组对象的简单统计分析组对象的简单统计分析8/29/20241 l EViews提提供供序序列列的的各各种种统统计计图图、、统统计计方方法法及及过过程程当当用用前前述述的的方方法法向向工工作作文文件件中中读读入入数数据据后后，，就就可可以以对对这这些些数数据据进进行行统统计计分分析析和和图图表表分析 EViews可可以以计计算算一一个个序序列列的的各各种种统统计计量量并并可可用用表表、、图图等等形形式式将将其其表表现现出出来来视视图图包包括括最最简简单单的曲线图，一直到核密度估计的曲线图，一直到核密度估计§5.1 单个序列的分析单个序列的分析 8/29/20242 l 打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话框打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话框单击单击“view”可看到菜单分为四个区，第一部分为序列显示可看到菜单分为四个区，第一部分为序列显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是转换形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是转换选项和标签。
选项和标签 8/29/2024 §5.1.1 描述统计量描述统计量 l 以以直直方方图图显显示示序序列列的的频频率率分分布布直直方方图图将将序序列列的的长长度度按按等等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数l 同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量这些统同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量这些统计量都是由样本中的观测值计算出来的如下图：计量都是由样本中的观测值计算出来的如下图： 8/29/20244 均均均均值值值值 (mean)(mean) 即即序序列列的的平平均均值值，，用用序序列列数数据据的的总总和和除除以以数数据的个数据的个数 中位数中位数 (median)(median) 即从小到大排列的序列的中间值是即从小到大排列的序列的中间值是对序列分布中心的一个粗略估计对序列分布中心的一个粗略估计 最大值、最小值最大值、最小值 (max and min)(max and min) 序列中的最大最小值序列中的最大最小值 标准差标准差(Standard Deviation)(Standard Deviation) 标准差衡量序列的离散程度。
标准差衡量序列的离散程度计算公式如下计算公式如下N 是样本中观测值的个数，是样本中观测值的个数， 是样本均值是样本均值 8/29/2024 l l 偏度（偏度（SkewnessSkewness）） 衡量序列分布围绕其均值的非衡量序列分布围绕其均值的非对称性计算公式如下对称性计算公式如下 是变量方差的有偏估计如果序列的分布是变量方差的有偏估计如果序列的分布是对称的，是对称的，S值为值为0；正的；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负值意味着序列分布有长的右拖尾，负的的S值意味着序列分布有长的左拖尾值意味着序列分布有长的左拖尾8/29/2024 l l 峰度（峰度（KurtosisKurtosis）） 度量序列分布的凸起或平坦程度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式如下度，计算公式如下 分布的凸起程度大于分布的凸起程度大于 正态分布；如果正态分布；如果K值小于值小于3，序列分布相，序列分布相对于正态分布是平坦的对于正态分布是平坦的意义同意义同S中中 ，，正态分布的正态分布的 K 值为值为3如果 K 值大于值大于3，，8/29/2024 l Jarque-BeraJarque-Bera 检验检验 检验序列是否服从正态分布。
检验序列是否服从正态分布该检验的原假设是序列该检验的原假设是序列服从正态分布，服从正态分布，统计量计算公统计量计算公式如下式如下 S为偏度，为偏度，K为峰度，为峰度，m是序列估计式中参数的个数是序列估计式中参数的个数 在正态分布的原假设下，在正态分布的原假设下，J-B统计量服从自由度为统计量服从自由度为2的的 2 分布 J-B统计量下显示的概率值（统计量下显示的概率值（P值）是值）是J-B统计量超出原统计量超出原假设下的观测值的概率如果该值很小，则拒绝原假设当假设下的观测值的概率如果该值很小，则拒绝原假设当然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的8/29/2024 §5.1.2 §5.1.2 均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验均值、中位数、方差的假设检验l 这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验在序这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验在序列对象菜单选择列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，，就会出现下面的序列分布检验对话框：就会出现下面的序列分布检验对话框： 8/29/20249 1. 1. 1. 1. 均值检验均值检验均值检验均值检验 如果不指定序列如果不指定序列 x 的标准差，的标准差，EViews将在将在 t – 统计量中使统计量中使用该标准差的估计值用该标准差的估计值 s 。
是是 x 的样本估计值的样本估计值，，N是是x的观测值的个数在原假设下，的观测值的个数在原假设下，如果如果x服从正态分布，服从正态分布，t 统计量是自由度为统计量是自由度为N-1的的t分布分布 l 原假设是序列原假设是序列 x 的期望值的期望值 m ，，备选假设是备选假设是 ≠m ，，即即 8/29/202410 l 如果给定如果给定x的标准差，的标准差，EViews计算计算t 统计量：统计量： 是指定的是指定的x的标准差的标准差 要要进进行行均均值值检检验验，，在在Mean内内输输入入 值值如如果果已已知知标标准准差差，，想想要要计计算算t统统计计量量，，在在右右边边的的框框内内输输入入标标准准差差值值可可以以输输入入任任何何数或标准数或标准EViews表达式，下页我们给出检验的输出结果表达式，下页我们给出检验的输出结果 8/29/2024 这是检验上例这是检验上例GDP增长率的均值，增长率的均值，检验检验H0：： X=10%，，H1：： X≠10%表中的表中的Probability值是值是P值（边际显著水平）。
值（边际显著水平）在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如0.05则拒则拒绝原假设这里我们不能拒绝原假设绝原假设这里我们不能拒绝原假设8/29/2024 2. 2. 方差检验方差检验方差检验方差检验 l 检验的原假设为序列检验的原假设为序列 x 的方差等于的方差等于 2，备选假设为双边的，，备选假设为双边的，x 的方差不等于的方差不等于 2 ，即，即 EViews计算计算 2统计量，计算公式如下统计量，计算公式如下 N为为观观测测值值的的个个数数，， 为为x的的样样本本均均值值在在原原假假设设下下，，如如果果x服从正态分布，服从正态分布， 2 统计量是服从自由度为统计量是服从自由度为N-1的的 2分布分布 要要进行方差检验，在进行方差检验，在Variance处填入在原假设下的方差值处填入在原假设下的方差值可以填入任何正数或表达式可以填入任何正数或表达式 8/29/202413 3 3. . . . 中位数检验中位数检验中位数检验中位数检验 l 原假设为序列原假设为序列x的中位数等于的中位数等于m，，备选假设为双边假设，备选假设为双边假设，x的中位数不等于的中位数不等于m，，即即 EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。
提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量方法的主要参考来自于方法的主要参考来自于Conover（（1980）和）和Sheskin（（1997） 进行中位数检验，在进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值，右边的框内输入中位数的值，可以输入任何数字表达式可以输入任何数字表达式 8/29/202414 §5.1.3§5.1.3 分布图分布图分布图分布图 EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法在提供了几种对数据进行初步分析的方法在前面前面 我们已列出了几种图来描述序列分布特征在本节，列出了我们已列出了几种图来描述序列分布特征在本节，列出了几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合曲线图 这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全技术性的介绍，不必掌握所有细节技术性的介绍，不必掌握所有细节EViews中设置的缺省值中设置的缺省值除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的直接除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。
直接点击点击ok键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图 8/29/202415 1. CDF—Survivor—1. CDF—Survivor—QuantileQuantile图图图图 这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布函数，残存函数和分位数函数在序列菜单中或组菜单中选择函数，残存函数和分位数函数在序列菜单中或组菜单中选择View /Distribution/ CDF—Survivor—Quantile…时时 ( 组菜单的组菜单的Multiple Graphs中中)，就会出现下面的对话框：，就会出现下面的对话框：8/29/202416 其其中中，，Cumulative Distribution(累累积积分分布布)操操作作用用来来描描绘绘序序列列的的经经验验累累积积函函数数（（CDF））CDF是是序序列列中中观观测测值值不不超过指定值超过指定值 r 的概率的概率 Survivor(残存残存)操作用来描绘序列的经验残存函数操作用来描绘序列的经验残存函数 8/29/2024 Quantile(分分位位数数) 操操作作用用来来描描绘绘序序列列的的经经验验分分位位数数。
对对 0 q 1, X 的分位数的分位数 x(q) 满足下式：满足下式： ，且 分分位位数数函函数数是是CDF的的反反函函数数，，可可以以通通过过调调换换CDF的的横横纵纵坐标轴得到坐标轴得到 All选项包括选项包括CDF，，Survivor和和Quantile函数 Saved matrix name可以允许把结果保存在一个矩阵内可以允许把结果保存在一个矩阵内 Include standard errors(包括标准误差包括标准误差)操作表示绘出接操作表示绘出接近近95%的置信区间的经验分布函数图的置信区间的经验分布函数图 8/29/2024 上例中上例中上例中上例中GDPGDP增长率的分布图增长率的分布图增长率的分布图增长率的分布图8/29/202419 2. 2. QuantileQuantile——QuantileQuantile图图图图 Quantile—Quantile ( 图图)对于比较两个分布是一种简单对于比较两个分布是一种简单但重要的工具。
这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于但重要的工具这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同如果这两个分另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同如果这两个分布是相同的，则布是相同的，则图将在一条直线上如果图将在一条直线上如果图不在一条直线图不在一条直线上上,则这两个分布是不同的则这两个分布是不同的 当选择当选择View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile….下面的下面的 Plot对话框会出现对话框会出现: 8/29/202420 可以选择与如下的理论分布的分位数相比较可以选择与如下的理论分布的分位数相比较: Normal(正态正态)分布：钟形并且对称的分布分布：钟形并且对称的分布 Uniform(均匀均匀)分布：矩形密度函数分布分布：矩形密度函数分布 Exponential(指指数数)分分布布：：联联合合指指数数分分布布是是一一个个有有着着一一条条长右尾的正态分布长右尾的正态分布 Logistic(逻逻辑辑)分分布布：：除除比比正正态态分分布布有有更更长长的的尾尾外外是是一一种种近似于正态的对称分布。
近似于正态的对称分布 Extreme value(极极值值)分分布布：：I型型极极小小值值分分布布是是有有一一条条左左长长尾的负偏分布尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布它非常近似于对数正态分布 可可以以在在工工作作文文件件中中选选择择一一些些序序列列来来与与这这些些典典型型序序列列的的分分位位数数相相比比较较，，也也可可以以在在编编辑辑框框中中键键入入序序列列或或组组的的名名称称来来选选择择对对照照的的序序列列或或组组，，EViews将将针针对对列列出出的的每每个个序序列列进进行行并并绘绘出出图 8/29/2024 下图是下图是GDP增长率和指数分布的增长率和指数分布的Q-Q图：图： 8/29/2024 §5.2 组对象的简单统计分析组对象的简单统计分析 这一节主要讲述组对象的简单统计分这一节主要讲述组对象的简单统计分析方法对一个组我们可以计算各种统计量，析方法对一个组我们可以计算各种统计量，描述不同序列之间的关系，并以各种方式显描述不同序列之间的关系，并以各种方式显示出来，例如表格、数据表、图等示出来，例如表格、数据表、图等。
8/29/202423 §5.2.1 组窗口组窗口 组组窗窗口口内内的的view下下拉拉菜菜单单分分为为四个部分：四个部分： 第第一一部部分分包包括括组组中中数数据据的的各各种种显示形式显示形式 第二部分包括各种基本统计量第二部分包括各种基本统计量 第第三三部部分分为为时时间间序序列列的的特特殊殊的的统计量 第四部分为标签项，提供组对第四部分为标签项，提供组对象的相关信息象的相关信息 8/29/202424 §§5.2.2 描述统计描述统计 显示组内序列的简单统计量详见显示组内序列的简单统计量详见§5.1.1§5.1.1 1．．Common Sample 使用于在组中序列无使用于在组中序列无缺失值的情形下计算统计量（去掉包含缺失项缺失值的情形下计算统计量（去掉包含缺失项所在时期的样本）所在时期的样本） 2．．Individual Samples 用每一个序列有值的用每一个序列有值的观测值进行统计量计算观测值进行统计量计算 这两项当没有缺失项或某一期样本全部缺这两项当没有缺失项或某一期样本全部缺失观察值时是一样的。
失观察值时是一样的 8/29/202425 §5.2.3 相关矩阵及协方差矩阵相关矩阵及协方差矩阵 在组中可以显示各序列的相关矩阵及协方差矩在组中可以显示各序列的相关矩阵及协方差矩阵Common Sample 使任何缺数据的序列都被排使任何缺数据的序列都被排除在相关及协方差计算之外除在相关及协方差计算之外 Pairwise Samples用相关序列的所有无丢失观用相关序列的所有无丢失观察值计算此方法使用样本的最大数，但可能导致察值计算此方法使用样本的最大数，但可能导致不确定矩阵不确定矩阵 8/29/202426 。