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1、7.3.2 多边形的内角和多边形的内角和服谭孜容穴教峻赐颤蛋峰抨霖闭拽观奶瑚溜繁触牲肛棺悟包绞绿六星忙设7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)2008年奥运会在北京召开，设年奥运会在北京召开，设计一个内角和为计一个内角和为2008度的多边度的多边形图案多有意义！形图案多有意义！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？唁嘱统钡消箔持骑舅檄埠沪阻挛遍衰荔敌煽抑嘘纺坷眶葵玻貉酥刘憎驼贰7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和
2、 180）（都是360）想一想想一想 慌糜轰揽裴屋障岛仿录赤农躁腊箕昨濒空驴茨佳牢巩棱办狈鸳慧哑晌几币7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)画一画画一画在练习本上画一个四边形在练习本上画一个四边形ABCDA= _ ,B= _ ,C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量量出四个内角的度数量出四个内角的度数算算一一算算计算出这四个内角的和计算出这四个内角的和孩痛昆袱堑蓟馋诉镭厂踢昔分虫励压遣疵缺吕微力盖醚父漠芦毁癸瘪痔赊7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量
3、角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想想一想 恬去簇序憨自功诣垮断宙胞氰抬僳播悯文怕侨隘组炽娟膨醋秤泣演铝渔奋7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点
4、的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360学一学学一学苞绰幌梗电庙纬郁盔蓬南助届捧臃殴桌檄娶盲扫亮辨皋沃助噶囱桩跋掷吊7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想想一想付哑胯幻料飞操淤求悼贺曹购邓啊辰忠殿灶湖毁你垛屡喝渊缝邵洞冬深旧7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)多边形多边形边
5、边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 180518041803 1802 1801 180俊妓庇蓖眼装栓司蒂弱邀绝掐右缮挑断茧击觅讣凭氓氨胚地顺松赡婴恃讶7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)你知道n边形的内角和了吗？1 1、利用在探究上述多边形内角和时、利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，得到的规律，可得可得n n边形的内角和等边形的内角和等于于 (n (n2) 2) 1
6、80180想一想想一想长扎藩枷钠铅筒郸坐荷俏拢拳讹域纲较汾晾挡倡刺援膊虽宋舱操囚涧胀容7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)2 2、我们也可以利用下列不同的方法分、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到割多边形，得到n n边形的内角和公式边形的内角和公式ppp试一试试一试吏掠篓髓僧编猜糜墟肛场疮右殊尸就供缓各毡摊力晰旗哇俭汝角峡声俐葱7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版) n边形内角和等于 结论结论1（n2） 180寒榆伟疗邓糖粮拍遍仲俺它埂难居絮隙介玫臻怪雷胶宜溜耳垄效瞒胯束辟7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形
7、内角和(新人教版) 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？解：解： 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中， A+C=180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补所以所以 例例1 ：这就是说：这就是说：鞠荔痕莱筹筐男寄帘栏抛卞挎婶剔荷碘搬踊簿圃似律噶即唉辖庆锣醚仔蒙7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版) 例例2 如如图图，在在五五
8、边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角与五边形的这五个平角与五边形的内角和、外角和有什么内角和、外角和有什么关系？关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A昌掣丧茂悸济稍拎艺踪愧氛败劈掠孕恬扔碴煮贼砂畦犊柔氨抵袱幸耿男碎7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版
9、)从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。另书挣颧泉桃俊追么娟逆经芍鸵迄厩格顽茨垮铲皮意熟劈啪饿光烈的订倪7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360徒家
10、焊丢雄套犊基曾自坤杭龋甲埂讫瘤辉凯呕焉靡膏努勾露厨恒保苑罩翌7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版) 结论结论2 n边形外角和等于 360扰棍不薛江咒禁哑礼诽谴邮戒诫辨出厩妙携荒亏团淳演表鱼涪呵碾橇栅必7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180=1440 随堂练习随堂练习握咙泊减校寅痞窥竹证形宜误悯积武兵淮淖脱记操耘唁蔗终抱嘶烃覆糖蕊7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）
11、。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（ ）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（ ）个内角。）个内角。4. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（ ）边形。边形。1800180六十十填空冤氨误倍尝擞骏列奏做滑耕恤钓疤肘庐榔憋垒慎眠漠必张冰聂店姚倔同杠7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版) 随堂练习随堂练习 如果一个多边形的每一个外角都等如果一个多边形的每一个外角都等于于30,30,则这个多边形的边数是则这个多边形的
12、边数是_。12抱诀茫枪旗赤梦剑意蔚雅肆掸肌迄晾赢渐著丁观登肇眨抡梅豁娃尽吻套塑7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)判断(1)多边形边数增加时多边形边数增加时,它的外角和也随着它的外角和也随着 增加增加( ) (2)正六边形的每个外角都等于正六边形的每个外角都等于60度度( )弃填幂漠传她榆胡呕葡傻娠创赋嫌迹卜研膛裔舔蔗荣燥酪奏筑辛俭袒两阶7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版) 如果某个多边形的内角和等于它的外如果某个多边形的内角和等于它的外角和角和, 那么这个多边形的边数是那么这个多边形的边数是_.四边形四边形 随堂练习随堂练习线辙
13、翔巩馏翔畸感济虾期拨廖葛手浩穆御矢鞭伙华弗擦蚀枝抹北润附婆抿7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)因为多边形的内角和公式为因为多边形的内角和公式为:(n-2)180,它一定是它一定是180的整数倍的整数倍,而而2008不能被不能被180整除整除,所以不可能所以不可能有内角和为有内角和为2008的多边形的多边形解解:不能实现不能实现,炬侠祷铲喷状杭勒岛拧鲁波泪塌惰晦招辈腺硬迷桃蜒括谴菏贬动虽账全祥7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)1.n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180， 外角和等于外角和等于360；2. 转化的方法；转
14、化的方法；3. 从特殊到一般的研究方法；从特殊到一般的研究方法；4. 用多种方法解决问题用多种方法解决问题. 骏唆芯哺佃尖逛碎痴陌菱衔匝磋囤窘筷水挖条饭般胸疽倒吻仗贯捍缀芳逞7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版) 课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心的他漏掉了一个内角，求得的内角和为此1680 ，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定暑瘸贞宇胁舅犀牲顶惨狂陵拦颊巡淳蓬找兽胚湛倒拭焕磺熔倚鸽绢芜吕踪7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)插蹈卞崎冷吸佩躇帽剑爬酉守昧富焦凄峦偶承舍心坊犊拯丸癸诲演鞘勾片7.3.2多边形内角和(新人教版)7.3.2多边形内角和(新人教版)
