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1、相似三角形应用相似三角形应用举例举例1. 1. 会利用相似三角形的知识测量物体会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度的高度和宽度2. 2. 能利用相似三角形的知识解决一些能利用相似三角形的知识解决一些实际问题实际问题如图：如图：A A、B B两点位于一个池塘的两端，现想用皮两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量尺测量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（1 1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量等三角形来测量A A、B B两点间距离，你还记得方案两点间距离，你还记得方案吗？吗？ABCDE解：先在地上取一个可
2、以直接到达解：先在地上取一个可以直接到达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC、BCBC，延，延长长ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E，使使CE=BCCE=BC，连结，连结DEDE并测量出它的长并测量出它的长度，度，DEDE的长度就是的长度就是A A、B B间的距离。间的距离。问题情境（2 2）如果在点）如果在点C C后面有一条河，那么利用全等后面有一条河，那么利用全等测量测量A A、B B间的距离还可行吗？如果不可行，间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺.
3、.ABCDE解：连结解：连结AC、BC，延长，延长AC到到D，使，使 ，延，延长长BC到到E，使使 ，连结，连结DE并测并测量出它的长度，则量出它的长度，则A、B间间的距离就是的距离就是DE长度的长度的2倍。倍。 探究一（3 3）如如果果点点C C在在河河岸岸上上，大大家家知知道道如如何何测测量量A A、B B间间的的距离吗？测量工具只能用皮尺距离吗？测量工具只能用皮尺. . ABCED解：连结解：连结AC、BC，分，分别取别取AC，BC的中点的中点D、E，连结，连结DE并测量出并测量出它的长度，则它的长度，则A、B间间的距离就是的距离就是DE长度的长度的2倍。倍。探 究 如图，为了估算河的宽
4、度，我们可以在河对岸选定一个目如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂与河垂直，接着在过点直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，PQ3（PQ45）2解解得得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m例题 大运河的两岸有一段是平行的，为了估
5、算其运河大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A A，再，再在运河的这一边选点在运河的这一边选点B B、C C，使，使ABBCABBC，然后再选点，然后再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点为的交点为D D。ABEDC如果测得如果测得BD=120mBD=120m，DC=60mDC=60m，EC=50mEC=50m，求出大运河的，求出大运河的大致宽度大致宽度ABAB。解：ADB=EDC，ABC=ECD=90ABDECD解决问题 同一时刻，由同一时刻，由太阳光线、物体
6、、太阳光线、物体、影长影长所组成的三角形相似所组成的三角形相似. . 同一时刻，物体的高度之比，同一时刻，物体的高度之比，等于它们的影长之比等于它们的影长之比. .ACBDEF太阳光线是平行光线太阳光线是平行光线= 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间. .原高原高米，但由于经过几千年的风
7、吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风顶端被风化吹蚀化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOEA(F)DBO探探 究究 二二如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，
8、测得，测得OA为为201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高为因此金字塔的高为134mBEA(F)DO 皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线一条直线 上时，其他人测上时，其他人测AB=4m,AC=12mAB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出请你帮他算出楼房的高度。楼房的高度。ABCDEF继续探究 如图，小明为
9、测量一铁塔的高度，他在自己与如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得这时，他测得AO=3米，米，OB=27米，又知他身高米，又知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔米，请你帮他算出铁塔DB的高度。的高度。ACBDO练 习1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2. 谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?1. 1. 在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时体的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学可以把它们转化为数学问题问题, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边的再利用对应边的比相等来达到求解的目的比相等来达到求解的目的! !2. 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. .
