数数 学学（基础模块）（基础模块）上上 册册 目目录第1章集合第2章不等式第3章 函数第4章 指数函数与对数函数第5章 三角函数 第第1章 集合章 集合1.1 集合的概念及表示方法 集合的概念及表示方法1.2 集合之 集合之间的关系的关系1.3 集合的运算集合的运算1.4 充要条件充要条件返回返回 内容内容简介：介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学学习目目标：：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件. 1.1 集合的概念及表示方法集合的概念及表示方法概概概概 念念念念 由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合集合，简称集集.组成集合的每个对象称为元素元素.1.1.1 集合的概念集合的概念思考思考 概概概概 念念念念 集合的性性质： （1）集合的元素具有确定性； （2）集合的元素具有互异性. 由数所组成的集合称作数集数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集： 所有非负整数所组成的集合叫做自然数集自然数集，记作 ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集正整数集，记作 ； 所有整数组成的集合叫做整数集整数集，记作 ； 所有有理数组成的集合叫做有理数集有理数集，记作 ； 所有实数组成的集合叫做实数集数集，记作 .归归纳纳 根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集有限集，含有无限个元素的结合叫做无限集无限集 . 1.1.2 集合的表示方法集合的表示方法1.列列举法法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列列举法法. 例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集为无限集，用列举法表示为： 用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.提提示示返回返回 概概概概 念念念念 1.2 集合之集合之间的关系的关系1.2.1 子集子集 规规定定定定空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合 ，都有返回返回想一想想一想想一想想一想想一想想一想1.2.2 1.2.2 集合的集合的集合的集合的相等相等相等相等 概概概概 念念念念 1.3 集合的运算集合的运算1.3.1 交集交集 概概概概 念念念念 1.3.2 并集并集 概概概概 念念念念 1.3.3 补集集 归纳归纳学习学习提示提示 在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次，不能重复列举. 两个非空集合的交集可能是空集吗？试举例说明想一想想一想想一想想一想想一想想一想返回返回 1.4 充要条件充要条件 已知条件 和结论 ： （1）如果由条件 成立可推出结论 成立，则说明条件 是结论 的充分条件充分条件，记作“ ”. （2）如果由结论 成立可推出条件 成立，则说明条件 是结论 的必要条件必要条件，记作“ （或 ）”. （3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要条件，简称充要条件充要条件，记作“ ”. 返回返回 第第2章 不等式章 不等式2.1 不等式的基本性 不等式的基本性质2.2 区 区间2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法2.4 含含绝对值的不等式的不等式返回返回 内容内容简介：介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学学习目目标：：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法. 2.1 不等式的基本性不等式的基本性质2.1.1 实数大小的比数大小的比较 对于任意两个实数 ，有 已知实数 ，且 ，试比较 和 的大小.思考思考 性质性质3 性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性加法性质.性质性质2性质性质12.1.2 不等式的基本性不等式的基本性质 性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性性. 性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质返回返回 2.2 区区间 区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。
区间分为有限区间和无限区间.概概概概 念念念念 由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区区间，这两个点叫做区区间端点端点. 不含端点的区间叫做开区开区间，含有两个端点的区间叫做闭区区间，只含有左端点的区间叫做右半开区右半开区间，只含有右端点的区间叫做左半开区左半开区间.学习学习提示提示 与 只是符号，而不表示具体的数.返回返回 概概概概 念念念念 2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 返回返回 2.4 含含绝对值的不等式的不等式概概概概 念念念念 绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含含绝对值的不等式的不等式. 不等式的解法不等式的解法不等式的解法不等式的解法 返回返回 第第3章 函数章 函数3.1 函数的概念 函数的概念3.2 函数的表示方法 函数的表示方法3.3 函数的性函数的性质返回返回 内容内容简介：介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学学习目目标：：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用. 概概 念念 3.1 函数的概念函数的概念 学习学习提示提示 由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.返回返回 方法方法23.2 函数的表示方法函数的表示方法方法方法1通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法列表法.方法方法3利用图像表示函数的方法叫做图像法像法.学习利用Excel软件作函数的图像.3.2.1 函数的三种表示方法函数的三种表示方法 3.2.2 分段函数分段函数概概概概 念念念念 在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数分段函数.尝尝 试试 解解解解 决决决决（1）函数 是分段函数吗？（2）函数 能用图像法表示吗？返回返回 3.3 函数的性函数的性质3.3.1 函数的函数的单调性性 概概概概 念念念念 在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数函数，该区间叫做这个函数的单调区区间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考思考提示提示 3.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性 学习学习提示提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想想一想返回返回 第第4章 指数函数与章 指数函数与对数函数数函数4.1 实数指数数指数幂4.2 指数函数 指数函数4.3 对数数4.4 对数函数数函数返回返回 内容内容简介：介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学学习目目标：：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用. 概概 念念 4.1 实数指数数指数幂4.1.1 有理数指数有理数指数幂提提示示 归归纳纳思考思考 推广推广运算法运算法则 4.1.2 实数指数数指数幂及其运算法及其运算法则推广推广建建议多做习题，熟练掌握运算法则. 4.1.3 幂函数函数举例例下面给出几个常见幂函数的函数图像：返回返回概概概概 念念念念 一般地，形如的函数叫做幂函数函数，其中α为常数. 4.2 指数函数指数函数4.2.1 指数函数及其指数函数及其图像和性像和性质性质性质概概概概 念念念念 一般地，函数叫做指数函数指数函数，其定义域为R. (a)(b)指数函数与幂函数有什么区别？思考思考返回返回 概概概概 念念念念 4.3 对数数4.3.1 对数的概念数的概念 规规定定定定 性质性质 4.3.2 积、商、、商、幂的的对数数 成立吗？思考与思考与讨论 4.3.3 利用利用计算器求算器求对数数值 计算器一般分为标准型和科学型两种.标准型计算器只能进行加、减、乘、除四则运算；科学型计算器可用于进行统计计算（计算一系列数据的和、平均值等）和科学计算（进行函数、对数运算，以及阶乘、幂运算等.）因此，科学型计算器都设有专门的按键来进行对数的计算.用 键、 键、 键分别计算一般底数的对数、常用对数、自然对数.建建议用计算器多做一些练习.返回返回 4.4 对数函数数函数4.4.1 对数函数及其数函数及其图像和性像和性质性质性质概概概概 念念念念 一般地，我们把函数叫做对数函数数函数，其定义域为，值域是R. （a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与思考与讨论返回返回 第第5章 三角函数章 三角函数5.1 角的概念推广 角的概念推广5.2 弧度制 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数正切函数5.4 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式公式5.6 正弦函数与余弦函数的正弦函数与余弦函数的图像和性像和性质5.7 已知三角函数已知三角函数值求指定范求指定范围内的角内的角返回返回 内容内容简介：介：本章主要内容是三角函数的定义、图像、性质及应用.三角函数是基本初等函数，它是描述周期函数的数学模型，在数学和其他领域中有着重要的作用.本章以单位圆及几何中的对称为基础，应用代数的方法对三角函数进行讨论，使学生初步了解代数与几何的联系.高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都会应用到三角函数的知识，因此，这些知识既是进一步学习数学的必要基础，又是解决生产技术实际问题的有力工具.学学习目目标：：了解角的概念的推广，理解弧度制的概念和意义 ，理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算器求三角函数的值 ，理解同角三角函数的基本关系 ，了解诱导公式的推导及简单应用 ，理解正弦函数的图像和性质；了解余弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法 . 5.1 角的概念推广角的概念推广概概概概 念念念念 OAB 规规定定定定按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角角；当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角零角，零角的始边与终边重合. 坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限概概概概 念念念念 终边在坐标轴上的角叫做界线角. 锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？终边在 轴上的角的集合如何表示？思考与思考与讨论想一想想一想返回返回 5.2 弧度制弧度制概概概概 念念念念 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度弧度的角的角，记作1弧度或1 rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制. 公公公公式式式式 换算公式算公式 角度与弧度的换算公式为 归归纳纳角与实数之间建立了一一对应的关系.返回返回 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 概概概概 念念念念 在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位位圆. 5.3.2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各象限的正象限的正负号号 5.3.3 界界线角的正弦角的正弦值、余弦、余弦值和正切和正切值 5.3.4 利用利用计算器求任意角的三角函数算器求任意角的三角函数建建议多做练习，熟练掌握本节的内容.返回返回 学习学习提示提示5.4 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系返回返回 5.5 诱导公式公式以上公式统称为诱导公式公式.返回返回 5.6 正弦函数与余弦函数的正弦函数与余弦函数的图像和性像和性质5.6.1 正弦函数的正弦函数的图像和性像和性质 五点作五点作图法法五个关键点y = sin x , x ∈∈[0,2π]注意注意（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点 列表 描点连线（光滑）. 概概概概 念念念念 正弦函数的性正弦函数的性质 5.6.2 余弦函数的余弦函数的图像和性像和性质 利用五点作图法可以得到余弦函数在 上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示. 余弦函数的性余弦函数的性质 思考与思考与讨论返回返回 5.7 已知三角函数已知三角函数值求指定范求指定范围内的角内的角5.7.1 已知正弦函数已知正弦函数值求指定范求指定范围内的角内的角 5.7.2 已知余弦函数已知余弦函数值求指定范求指定范围内的角内的角 5.7.3 已知正切函数已知正切函数值求指定范求指定范围内的角内的角 返回返回 感谢您的关注感谢您的关注 。