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1、 4.6 教材第教材第5章习题与上机题解答章习题与上机题解答1. 已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。 解解： 将原式移项得将上式进行Z变换， 得到 (1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。题1解图（一）(2) 将H(z)的分母进行因式分解： 按照上式可以有两种级联型结构: 画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。 画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。 题1解图（二）(3) 将H(z)进行部分分式展开： 根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所
2、示。题1解图（三）2 设数字滤波器的差分方程为试画出系统的直接型结构。 解解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为画出其直接型结构如题2解图所示。 n题2解图3. 设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中, |a|1， |b|1/2， 对上式进行逆Z变换， 得到16. 画出题15图中系统的转置结构， 并验证两者具有相同的系统函数。 解： 按照题15图， 将支路方向翻转， 维持支路增益不变， 并交换输入输出的位置， 则形成对应的转置结构， 画出题15图系统的转置结构如题16解图所示。 将题16解图和题15图对照， 它们的直通通路和反
3、馈回路情况完全一样， 写出它们的系统函数完全一样， 这里用Masson公式最能说明问题。 题16解图n题17图17. 用b1和b2确定a1、 a2、 c1和c0， 使题17图中的两个系统等效。 解解： 题17图 （a）的系统函数为题16图（b）的系统函数为对比式和式， 当两个系统等效时， 系数关系为a1=b1, a2=b2c0=2, c1=(b1+b2)18. 对于题18图中的系统， 要求：（1） 确定它的系统函数；（2） 如果系统参数为 b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2画出系统的零极点分布图， 并检验系统的稳定性。
4、解解： （1） （2） b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9零点为z=1(二阶)， 极点为 p1, 2=0.750.58j, |p1, 2|=0.773极零点分布如题18 解图(a)所示。 由于极点的模小于1， 可知系统稳定。 题18图题18解图 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2零点为z=1(二阶)， 极点为 p1, 2=0.51.323j, |p1, 2|=1.414极零点分布如题18解图(b)所示。 这里极点的模大于1，或者说极点在单位圆外， 如果系统因果可实现， 收敛域为|z|1.414， 收敛域并不包含单位圆， 因此系统不稳定。 19*. 假设滤
5、波器的系统函数为在单位圆上采样六点， 选择r0.95， 试画出它的频率采样结构， 并在计算机上用DFT求出频率采样结构中的有关系数。解解：式中， 分母分子多项式各有一个零点z=1， 相互抵消， 因此该系统仍然稳定， 属于FIR系统。 由系统函数得到单位脉冲响应为h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3)+3(n4)+3(n5) H(k)=DFTh(n) k=0, 1, 2, , 5按照上式画出频率采样修正结构如题19*解图所示。 图中系数a0k=2ReH(k), a1k=2RerH(k)W6k求系数程序ex519.m如下： %程序ex519.mhn=5， 5， 5， 3， 3， 3
6、； r=0.95； Hk=fft(hn， 6)； for k=1： 3， hk(k)=Hk(k)； Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6)； endH0=Hk(1)； H3=Hk(4)； r0k=2*real(hk)； r1k=2*real(r*hk.*Wk)n题19*解图程序运行结果： H(0) = 24H(3) = 2r0k = 48 4 0r1k = 45.6000 3.8000 0得到01=48, 02=4, 11=45.2, 12=38 进一步的说明： 此题h(n)的长度为6， 由单位圆上采样6点得到频率采样结构， 满足频率采样定理。 但如果采样点数少于6点， 则不满足频率
7、采样定理， 产生时域混叠现象。 20. 已知FIR滤波器的系统函数为： （1） H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2） H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3试分别画出它们的直接型结构和格型结构， 并求出格型结构的有关参数。解： 已知FIR滤波器的系统函数， 设计相应的格型结构需要用到的公式如下： ak=h(k) l=1, 2, , N式中, N是FIR滤波器的阶数，h(k)是其单位脉冲响应， kl是格型结构的系数。 （1） 画出直接型结构如题20解图（a）所示。 h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2) k1=0.485画出格型结构如题20解图（b）所示。 (2)
8、 画出直接型结构如题20解图（c）所示。H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3) k3=0.9 k1=0.3画出直接型结构如题20解图（d）所示。 题20解图21. 假设FIR格型网络结构的参数k1=0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5， 求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。解解： 用到的公式重写如下： 1kl1; l=1, 2, , N（该题N=3）最后得到画出它的直接型结构如题21解图所示。 系统函数为n题21解图22. 假设系统的系统函数为 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1
9、.74z3+0.4z4 要求:(1) 画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程; (2) 画出相应的格型结构， 并求出它的系数; (3) 判断系统是否是最小相位。解解： (1) 系统的差分方程为 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2) +1.74x(n3)+0.4x(n4)它的直接型结构如题22解图（一）所示。题22解图（一）(2) N=4， 由以上得到k1=0.863, k2=1.123, k3=0.684, k4=0.4n题22解图（二）画出其格型结构如题22解图（二）所示。 (3) 由系统函数求出系统的零点为1.0429 + 0.6279i 1.04290.6279i0.3971 + 0.3350i 0.39710.3350i画出系统的零极点图如题22解图（三）所示。 因为系统有两个零点在单位圆外， 因此系统不是最小相位系统。 n题22解图（三）
