数字信号处理课后答案第5章高等教学

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1、 4.6 教材第教材第5章习题与上机题解答章习题与上机题解答1. 已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。 解解: 将原式移项得将上式进行Z变换, 得到 (1) 按照系统函数H(z), 根据Masson公式, 画出直接型结构如题1解图(一)所示。题1解图(一)(2) 将H(z)的分母进行因式分解: 按照上式可以有两种级联型结构: 画出级联型结构如题1解图(二)(a)所示。 画出级联型结构如题1解图(二)(b)所示。 题1解图(二)(3) 将H(z)进行部分分式展开: 根据上式画出并联型结构如题1解图(三)所

2、示。题1解图(三)2 设数字滤波器的差分方程为试画出系统的直接型结构。 解解: 由差分方程得到滤波器的系统函数为画出其直接型结构如题2解图所示。 n题2解图3. 设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中, |a|1, |b|1/2, 对上式进行逆Z变换, 得到16. 画出题15图中系统的转置结构, 并验证两者具有相同的系统函数。 解: 按照题15图, 将支路方向翻转, 维持支路增益不变, 并交换输入输出的位置, 则形成对应的转置结构, 画出题15图系统的转置结构如题16解图所示。 将题16解图和题15图对照, 它们的直通通路和反

3、馈回路情况完全一样, 写出它们的系统函数完全一样, 这里用Masson公式最能说明问题。 题16解图n题17图17. 用b1和b2确定a1、 a2、 c1和c0, 使题17图中的两个系统等效。 解解: 题17图 (a)的系统函数为题16图(b)的系统函数为对比式和式, 当两个系统等效时, 系数关系为a1=b1, a2=b2c0=2, c1=(b1+b2)18. 对于题18图中的系统, 要求:(1) 确定它的系统函数;(2) 如果系统参数为 b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2画出系统的零极点分布图, 并检验系统的稳定性。

4、解解: (1) (2) b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9零点为z=1(二阶), 极点为 p1, 2=0.750.58j, |p1, 2|=0.773极零点分布如题18 解图(a)所示。 由于极点的模小于1, 可知系统稳定。 题18图题18解图 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=2零点为z=1(二阶), 极点为 p1, 2=0.51.323j, |p1, 2|=1.414极零点分布如题18解图(b)所示。 这里极点的模大于1,或者说极点在单位圆外, 如果系统因果可实现, 收敛域为|z|1.414, 收敛域并不包含单位圆, 因此系统不稳定。 19*. 假设滤

5、波器的系统函数为在单位圆上采样六点, 选择r0.95, 试画出它的频率采样结构, 并在计算机上用DFT求出频率采样结构中的有关系数。解解:式中, 分母分子多项式各有一个零点z=1, 相互抵消, 因此该系统仍然稳定, 属于FIR系统。 由系统函数得到单位脉冲响应为h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3)+3(n4)+3(n5) H(k)=DFTh(n) k=0, 1, 2, , 5按照上式画出频率采样修正结构如题19*解图所示。 图中系数a0k=2ReH(k), a1k=2RerH(k)W6k求系数程序ex519.m如下: %程序ex519.mhn=5, 5, 5, 3, 3, 3

6、; r=0.95; Hk=fft(hn, 6); for k=1: 3, hk(k)=Hk(k); Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6); endH0=Hk(1); H3=Hk(4); r0k=2*real(hk); r1k=2*real(r*hk.*Wk)n题19*解图程序运行结果: H(0) = 24H(3) = 2r0k = 48 4 0r1k = 45.6000 3.8000 0得到01=48, 02=4, 11=45.2, 12=38 进一步的说明: 此题h(n)的长度为6, 由单位圆上采样6点得到频率采样结构, 满足频率采样定理。 但如果采样点数少于6点, 则不满足频率

7、采样定理, 产生时域混叠现象。 20. 已知FIR滤波器的系统函数为: (1) H(z)=1+0.8z1+0.65z2 (2) H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3试分别画出它们的直接型结构和格型结构, 并求出格型结构的有关参数。解: 已知FIR滤波器的系统函数, 设计相应的格型结构需要用到的公式如下: ak=h(k) l=1, 2, , N式中, N是FIR滤波器的阶数,h(k)是其单位脉冲响应, kl是格型结构的系数。 (1) 画出直接型结构如题20解图(a)所示。 h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2) k1=0.485画出格型结构如题20解图(b)所示。 (2)

8、 画出直接型结构如题20解图(c)所示。H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3) k3=0.9 k1=0.3画出直接型结构如题20解图(d)所示。 题20解图21. 假设FIR格型网络结构的参数k1=0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5, 求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。解解: 用到的公式重写如下: 1kl1; l=1, 2, , N(该题N=3)最后得到画出它的直接型结构如题21解图所示。 系统函数为n题21解图22. 假设系统的系统函数为 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1

9、.74z3+0.4z4 要求:(1) 画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程; (2) 画出相应的格型结构, 并求出它的系数; (3) 判断系统是否是最小相位。解解: (1) 系统的差分方程为 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2) +1.74x(n3)+0.4x(n4)它的直接型结构如题22解图(一)所示。题22解图(一)(2) N=4, 由以上得到k1=0.863, k2=1.123, k3=0.684, k4=0.4n题22解图(二)画出其格型结构如题22解图(二)所示。 (3) 由系统函数求出系统的零点为1.0429 + 0.6279i 1.04290.6279i0.3971 + 0.3350i 0.39710.3350i画出系统的零极点图如题22解图(三)所示。 因为系统有两个零点在单位圆外, 因此系统不是最小相位系统。 n题22解图(三)

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