《五章基于单一样本的推断置信区间估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五章基于单一样本的推断置信区间估计（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 基于单一样本的推断：基于单一样本的推断：置信区间估计置信区间估计学习目标学习目标1.陈述估计什么2.区别点和区间估计3.解释区间估计4.计算总体均值和比例的区间估计5.计算抽样数目6.讨论有限总体的校正因子Discuss Finite Population Correction Factor思考思考假设你对这个班学生（总体）花费的均值感兴趣？你将怎样获得这个数据？估估 计计统计方法统计方法统计方法估计估计假设检验假设检验推断统计推断统计描述统计描述统计估计过程估计过程均值均值 , 是未知是未知总体总体 （Population）样本样本均值均值 X = 50随机样本随机样本 （Ra
2、ndom Sample）我能够以我能够以95%概概率确信均值率确信均值 在在 40 到到 60期间期间.估计未知的总体参数估计未知的总体参数估计总体参数估计总体参数.用样本统计量用样本统计量偏差偏差 1 - 2 x1 - x2方差方差 2 s2比例比例p p均值均值 x估计方法估计方法估计估计区间估计区间估计点估计点估计点估计点估计估计方法估计方法估计估计区间估计区间估计点估计点估计 点估计点估计1.提供一个单一值基于一个样本中的观察值2.没有给出关于这个值与未知总体参数的近似程度。3.例如: 样本均值 x = 3 是未知总体均值的点点估计估计区间估计区间估计估计方法估计方法估计估计区间估计区
3、间估计点估计点估计区间估计区间估计1.提供了一个値域 基于一个样本的观察值2.给出了关于估计与未知总体参数的近似程度以概率的方式进行陈述知道确切的近似，要求知道未知总体参数3.例如: 未知总体均值以95%的把握在50-70之间区间估计的要素区间估计的要素样本样本统计量统计量(点估计点估计)置信区间置信区间置信置信界限界限 (下限下限)置信置信界限界限 (上限上限)总体参数落在这一区间内某一点的总体参数落在这一区间内某一点的概率概率总体均值的置信界限总体均值的置信界限Parameter = Statistic Error 1984-1994 T/Maker Co.许多样本有相同的区间许多样本有相
4、同的区间 x_ X X = Z x90% Samples +1.65 x-1.65 x95% Samples +1.96 x -1.96 x99% Samples -2.58 x +2.58 x1.未知总体参数落在区间的概率2.表示为 (1 是参数不不在区间的概率3.典型值是 99%, 95%, 90%置信水平置信水平区间和置信水平区间和置信水平 x = 1 - /2 /2X_ x_样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布Large number of intervals(1 )% of intervals contain % do notIntervals extend fromX ZX toX
5、 + ZX影响区间宽度的因素影响区间宽度的因素1.数据离散度 用测量Intervals extend from X Z X to X + Z X 1984-1994 T/Maker Co.3.置信水平(1 )影响 Z2.样本大小置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值概率概率已知已知未知未知估计均值的置信区间估计均值的置信区间 (已知已知 )置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值概率概率已知已知未知未知均值置信区间估计均值置信区间估计 (大样本大样本n30)假设总体标准差已知总体是正态分布如果不是正态，能近似作为正态分布 (n 30)均值置信区间估计均值置信区间估计 (已知已
6、知 )置信区间估计均值置信区间估计均值置信区间估计 (已知已知 )n = 25的随机样本均值是X = 50. 如果 = 10，设定一个概率为95%的均值 置信区间估计.思思 考考你是红葡萄酒云南红的检测员，2升瓶装的标准差 是0.05. 现有100瓶的一个随机样本显示，样本均值为x = 1.99。以90% 的概率计算2升瓶装葡萄酒真实瓶装量均值的置信区间。 2 liter 1984-1994 T/Maker Co.2 liter置信区间的答案置信区间的答案*均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知 )置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值比例比例已知已知未知未知大样本小样本均值置
7、信区间估计均值置信区间估计 (未知未知 )置信区间估计大样本均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知 )假设一家大银行想要估计其债务人（即那些超过付款2个月的债务人）所拖欠的平均账款数。为实现这一目标，该银行计划随机抽取100名拖欠账户，并用这部分逾期总数得到样本均值来估计所有拖欠债务款项的均值，19524313213320940014231222128922116213427535529324245837814827822223617820222233420819413536322144926514621511322922124351219313413820920720631029331
8、023713525236537123823227112113420317818014816216086234244266119259108289328331330227162354304141158240821735718736426836827427819034415721977171280均值置信区间估计均值置信区间估计 (小样本且未知小样本且未知 )1.假设总体标准差未知总体必须是正态分布2.使用学生t分布Zt学生学生 t 分布分布0t (df = 5)Standard Normalt (df = 13)钟形对称厚尾自由度自由度(df)1.样本统计量被计算后，观察值数目的自由度将改变2.
9、例如3个数字之和为6X1 = 1 (or any number)X2 = 2 (or any number)X3 = 3 (cannot vary)Sum = 6degrees of freedom= n - 1 = 3 - 1= 2vt.10t.05t.02513.078 6.31412.70621.886 2.920 4.30331.638 2.353 3.182学生学生t分布表分布表t valuesAssume:n = 3df = n - 1 = 2 = .10 /2 =.05t0 / 2 / 2t2.920均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知 )均值置信区间估计均值置信区间估计
10、 (未知未知 )n = 25的一个随机样本有 x = 50 和 s = 8. 以95%的置信水估计平均值的置信区间.思思 考考你是制造业的一个时间研究分析师，你记录了以下的任务时间 (min.): 3.6, 4.2, 4.0, 3.5, 3.8, 3.1. 90%置信水平总体平均平均任务时间的置信区间是多少？自信区间答案自信区间答案*x = 3.7s = 3.8987 n = 6, df = n - 1 = 6 - 1 = 5 t.05 = 2.015均值置信区间估计均值置信区间估计 (未知未知 )假设一家个人电脑打印机制造商需要进行这种试验，随机选了15台打印机，记录他们的打印特征（及打印数
11、字）直到它们的一台出现打印错误。这15个观察值如表所示：有关15个打印头特征值的测试1.131.551.430.921.251.361.320.851.071.481.21.331.181.221.29比例估计的置信区间比例估计的置信区间置信区间估计置信区间估计置信区间置信区间均值均值比例比例已知已知未知未知1.假设选择随机 样本 如何有：np=15 且 nq =15 可以使用近似正态比例的置信区间比例的置信区间2.置信区间估计为：比例估计例子比例估计例子一个400个毕业生的随机样本显示32人将读研究人. 计算 95%的置信水平p的区间估计。思思 考考你是一新闻报社的出版管理者，你想知道缺陷的
12、百分比%。200份报纸有35个缺陷，在90%的置信水平估计总体缺陷比例。比例。置信区间答案置信区间答案*寻找样本数目寻找样本数目Finding Sample Sizes为估计均值为估计均值 决定样本数目决定样本数目SE = 抽样误差抽样误差ERROR我不希望样本过大我不希望样本过大或过小！或过小！ 样本数目的例子样本数目的例子在90%的置信水平下，使得均值在 5 内的误差，需要抽样数目为多少？初步研究建议标准差为45.Finding Sample Sizes for Estimating pSE = Sampling ErrorIf no estimate of p is available,
13、 use p = q = .5样本数目的例子样本数目的例子置信水平90%，抽样误差宽度为0.03，估计p=0.5值需要多少抽样数目?思考思考你在某公司的人力资源部工作。你计划调查雇佣人员的医疗平均花费，你想在95%的置信水平，样本均值均值在 ￥ 50。初步。初步研究表明，标准差研究表明，标准差 为￥ 400. 你的抽样数目应该是多少？抽样数目答案抽样数目答案*有限总体的校正因子有限总体的校正因子有限总体的校正因子有限总体的校正因子当抽样数目n相对总体数目N比较大时，则需要使用校正因子如果 n/N .05 ，则使用有限总体的校正因子有限总体的校正因子:有限总体的校正因子有限总体的校正因子在95%
14、近似的置信水平上，对于均值的置信区间：在95%近似的置信水平上，对于比例p的置信区间：有限总体的校正因子有限总体的校正因子当x =115, s =18, N =700, and n = 60.你想估计一个总体均值，请计算在近似95%的置信水平，均值的置信区间大于 .05。使用有限总体校正因子由于有限总体的校正因子例子有限总体的校正因子例子当x =115, s =18, N =700, and n = 60.你想估计一个总体均值，请计算在近似95%的置信水平，均值的置信区间总总 结结1.陈述什么是估计2.区别点估计和区间估计3.解释区间估计4.估计总体均值和比例的置信期间5.计算抽样数目6.讨论有限总体的校正因子
