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1、上册第上册第1章二次函数章二次函数1.3二次函数的性质二次函数的性质二次函数二次函数yax2bxc的性质的性质例例1抛物线yx2m1与y轴交于点(0，3)(1)求出m的值并画出这条抛物线；(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y随x的增大而减小？解析：解析：(1)根据二次函数求解析式的方法可知m13，所以求得m4.抛物线的解析式为yx23；(2)求抛物线与x轴的交点实际就是求当y0时x的值，当y0时，x230，此时x ，与x轴的交点为( ，0)，( ，0)；(3)此时抛物线的顶点为(0，3)，且开口向下，当 x 时，抛物线在x轴
2、上方； (4)因为a10，所以在对称轴y轴的右侧，y随x的增大而减小答案：答案：(1)m4，图象如图所示；(2)与x轴的交点为( ，0)，( ，0)，顶点坐标为(0，3)；(3)当 x 时，抛物线在x轴上方；(4)当x0时，y随x的增大而减小反思：反思：二次函数的图象决定因素是“四点一线一开口”，四点指与坐标轴交点和顶点，一线指对称轴，性质主要包括增减性和函数值对应的自变量取值范围抛物线与抛物线与x轴的交点情况轴的交点情况例例2已知抛物线yx22xm1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；(2)若抛物线与直线yx2m只有一个交点，求m的值解析：解析：(1)抛物线与x轴只有一个交点， b
3、24ac44(m1)0，m2；(2)抛物线与直线只有一个交点， x22xm1x2m， x2xm10.14(m1)4m50, m 答案：答案：(1)m2；(2)m反思：反思：求抛物线与x轴的交点及直线的交点问题常转化为判断b24ac的正负性问题变式：变式：已知抛物线yax2bxc，无论x取何实数，都有函数的值大于0，则a，b应满足的条件是()Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac0答案：答案：B例例3已知抛物线ya(x1)2k(a，k是常数，且a0)上三点P1(2，y1)，P2(1，y2)，P3(1，y3)，则()Ay1y2y3 By3y2y1Cy3y1y2 Dy2y1y3解析：解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x1.当x1时，y随x的增大而减小，211，y1y2y3.答案：答案：A反思：反思：二次函数的增减性，首先考虑开口方向，然后对称轴为分界线 函数的增减性函数的增减性例例二次函数y2(x2)23，当xm时总有y随x的增大而增大，则m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D不能确定错解：错解：D或B正解：正解：A错因：错因：抛物线开口向下，当x2时，y随x增大而增大，现在要保证xm时都有y随x的增大而增大，说明xm在对称轴的左边或与对称轴重合，所以答案A正确，而答案D则是理解错xm的意义.
