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1、3.1.2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定煤电一中：郭争雄煤电一中：郭争雄 2016 2016年年1010月月2.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。3.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和预备知识预备知识1.4.平面内两条直线有哪些位置关系？平面内两条直线有哪些位置关系？ 平行或相交平行或相交能否通过斜率来能否通过斜率来判断两条直线的判断两条直线的位置关系？位置关系？xyO O. 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率我
2、们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率. . x xy yO O没有特别说明，两直线一般指不重合的两直线。没有特别说明，两直线一般指不重合的两直线。x xy yO O解析：解析：斜率均不存在的两条斜率均不存在的两条直线平行。直线平行。一、两条直线平行的判定一、两条直线平行的判定公式成立的条件：公式成立的条件：两直线的斜率都存在两直线的斜率都存在. .x xy yO O设两条直线设两条直线 与与 的斜率分别为的斜率分别为 ，例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，试判断直线，试判断直线BABA与与PQPQ
3、的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论. .解解: :直线直线BABA的斜率的斜率直线直线PQPQ的斜率的斜率y yl1 1O Ox xl2 21 12 2反之，成立反之，成立,可得可得x xy yo o若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为9090, , 另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 0, , 则两直线互相垂直则两直线互相垂直. .二、两条直线垂直的判定二、两条直线垂直的判定y yl1 1O Ox xl2 2两直线的斜两直线的斜率均存在率均存在. .例例2 2 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，试
4、判断三点，试判断ABCABC的形状的形状. .分析：分析：结合图形可猜想结合图形可猜想ABBCABBC， ABC ABC为直角三角形为直角三角形. .1.1.已知直线已知直线l1 1过点过点A(-1A(-1，1)1)和和B(-2,-1)B(-2,-1)，直线，直线l2 2过点过点C(1C(1，0)0)和和D(0D(0，a a) )，若，若l1 1l2 2, ,则则a a的值为的值为( )( )A.-2 B.2 C.0 D. A.-2 B.2 C.0 D. 解：解：选选A.A.l1 1, ,l2 2的斜率分别为的斜率分别为2,-2,-a a, ,由由l1 1l2 2，可知，可知a a=-2.=-
5、2.2.2.直线直线l的倾斜角为的倾斜角为3030，若直线，若直线l1 1l，则直线，则直线l1 1的斜率的斜率k k1 1=_=_；若直线；若直线l2 2l, ,则直线则直线l2 2的斜率的斜率k k2 2=_.=_.解：解：由斜率定义，直线由斜率定义，直线l的斜率的斜率k=tan 30k=tan 30= =因为因为l1 1l，所以，所以k k1 1=k= .=k= .因为因为l2 2l, ,所以所以k k2 2k=-1,k=-1,答案：答案：判断下列各对直线平行还是垂直：判断下列各对直线平行还是垂直：（1 1）经过两点）经过两点A(2,3),B(-1,0)A(2,3),B(-1,0)的直线的直线l1 1，与经过点，与经过点P(1,0)P(1,0)且斜率为且斜率为1 1的直线的直线l2 2. .（2 2）经过两点）经过两点C C（3,13,1），），D D（-2,0-2,0）的直线）的直线l3 3，与经过，与经过点点 M M（1 1，-4-4）且斜率为）且斜率为-5-5的直线的直线l4 4. .解：解：（1 1）平行）平行. .解：解：（2 2）垂直）垂直. .课堂小测验课堂小测验1.1.两条直线平行的判定：两条直线平行的判定：（两条直线斜率均存在）（两条直线斜率均存在）.2.2.两条直线垂直的判定：两条直线垂直的判定：（两条直线斜率均存在）（两条直线斜率均存在）
