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1、材料力学材料力学第第 三三 章章 扭转扭转1传动轴传动轴3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例23.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例33.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例453.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例67作用在垂直于杆件轴线的平面内作用在垂直于杆件轴线的平面内的力偶矩，使得杆件的任意两个的力偶矩，使得杆件的任意两个横截面都发生了绕轴线的相对转横截面都发生了绕轴线的相对转动。动。 扭转变形扭转变形3.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 扭转变形杆件的内力扭转变形杆件的内力 扭矩（扭矩（T ） 轴轴 主要承受扭矩的构件主要承受扭矩的构件83.2 3.2 外力偶矩的计算外力
2、偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图外力偶矩的计算外力偶矩的计算93.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图外力偶矩的计算外力偶矩的计算103.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩扭矩扭矩是横截面上的内力偶矩，扭矩是横截面上的内力偶矩，与外力偶矩组成平衡力系。与外力偶矩组成平衡力系。 扭矩扭矩 分析杆件的扭矩分析杆件的扭矩截面法截面法11扭转切应力由扭矩产生扭转切应力由扭矩产生扭
3、转切应力由扭矩产生扭转切应力由扭矩产生 扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩矢量与截面外法线方向一致扭矩矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负。为正，反之为负。3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩扭矩12 扭矩图扭矩图绘制扭矩图基本步骤：绘制扭矩图基本步骤：1.确定外力确定外力2.建立轴线坐标建立轴线坐标3.根据外力确定外力影响控制面、分段根据外力确定外力影响控制面、分段4.应用截面法分段在各控制面内求扭矩应用截面法分段在各控制面内求扭矩5.绘制扭矩图绘制扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算
4、外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩图扭矩图反映扭矩沿杆件轴线坐标的变化规律反映扭矩沿杆件轴线坐标的变化规律曲线（曲线（T-x曲线）曲线）13例题例题 图示圆轴，受到四个绕轴线的外力偶图示圆轴，受到四个绕轴线的外力偶矩的作用，各力偶的大小和方向如图所矩的作用，各力偶的大小和方向如图所示，力偶矩的单位为示，力偶矩的单位为N m，试画出该圆，试画出该圆轴的扭矩图。轴的扭矩图。解：解： 1.确定控制面，分段确定控制面，分段2.应用截面法确定圆轴各段内的扭矩应用截面法确定圆轴各段内的扭矩1415讨论：讨论：如何布置外力偶使圆轴受力更合理？如何布置外力偶使圆
5、轴受力更合理？3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图扭矩图扭矩图163.3 纯剪切纯剪切薄壁圆筒扭转时的剪应力薄壁圆筒扭转时的剪应力173.3 纯剪切纯剪切薄壁圆筒扭转时的剪应力薄壁圆筒扭转时的剪应力18 对于一个平衡微元体，相对面上的切应力大对于一个平衡微元体，相对面上的切应力大对于一个平衡微元体，相对面上的切应力大对于一个平衡微元体，相对面上的切应力大小相等，方向相反；相邻面上的切应力大小相等，小相等，方向相反；相邻面上的切应力大小相等，小相等，方向相反；相邻面上的切应力大小相等，小相等，方向相反；相邻面上
6、的切应力大小相等，方向相对，并且成对出现。方向相对，并且成对出现。方向相对，并且成对出现。方向相对，并且成对出现。3.3 纯剪切纯剪切切应力互等定理切应力互等定理193.3 纯剪切纯剪切切应变切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律20剪切胡克定律剪切胡克定律 G 3.3 纯剪切纯剪切切应变切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 o oG 切变模量切变模量21l l三个弹性常数三个弹性常数E、G和和间的关系间的关系3.3 纯剪切纯剪切切应变切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律22l外力的功：外力的功：l功能原理：功能原理：V=Wl单位体积的剪切变形能（应变能密度）：单位体积的剪切变形能（应变能密度）：3.3 纯
7、剪切纯剪切剪切应变剪切应变 能能23三个方面三个方面:1.变形几何关系变形几何关系2.物理关系物理关系3.静力学关系静力学关系分析步骤分析步骤3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力2425变形前变形前变形后变形后周线保持不变周线保持不变母线变成母线变成螺旋线螺旋线径线保持直线径线保持直线变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 平面假设平面假设26圆轴扭转的平面假设圆轴扭转的平面假设：I.设截面上没有正应变，则没有设截面上没有正应变，则没有正应力，只有切应力。正应力，只有切应力。II.横截面变形前为平面，变形后横截面变形前为平面，变形后仍保持为平面，截面上半径保仍保持
8、为平面，截面上半径保持为直线，只是相邻的截面相持为直线，只是相邻的截面相对转过一个角度。对转过一个角度。变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力27变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力28变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力29变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力30变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力31变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力32变形几何关系变形几何关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3334物理关系物理关系
9、3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力35物理关系物理关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力36物理关系物理关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力37物理关系物理关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力38物理关系物理关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力3940静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力41静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力42静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力43静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力44静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的
10、应力45单位长度相对单位长度相对单位长度相对单位长度相对扭转角扭转角扭转角扭转角静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力46静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力47静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力48静力学关系静力学关系3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力49扭转切应力公式扭转切应力公式3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力50扭转切应力公式扭转切应力公式3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力51扭转切应力公式扭转切应力公式3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力52扭转切应力公式扭转切应力公式3.4 圆轴扭转时的
11、应力圆轴扭转时的应力53实心圆轴：实心圆轴：实心圆轴：实心圆轴：空心圆轴：空心圆轴：空心圆轴：空心圆轴：扭转切应力公式扭转切应力公式3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力545556例题例题 图示实心圆轴图示实心圆轴I和空心圆轴和空心圆轴II的材质的材质、所受到扭矩和长度所受到扭矩和长度l均相同，最大剪应力均相同，最大剪应力也相等也相等。解：解：由最大扭转剪应力计算由最大扭转剪应力计算公式公式 若空心圆轴若空心圆轴的内、外径之比为的内、外径之比为a a=0.8，试计算空心，试计算空心圆轴和实心圆轴外直圆轴和实心圆轴外直径之比。径之比。57583.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度
12、设计扭转轴强度设计593.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计603.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计613.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计623.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计633.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计643.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计653.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计663.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计673
13、.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计683.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计693.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计703.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计713.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计723.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计733.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转轴强度设计扭转轴强度设计743.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形扭转变形量的描述扭转变形量的描述75扭转变形量的描述扭转变
14、形量的描述3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形76单位长度相对扭转角单位长度相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形77相对扭转角相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形78相对扭转角相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形79相对扭转角相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形80相对扭转角相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形81相对扭转角相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形82相对扭转角相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形83相对扭转角相对扭转角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形84相对扭转角相对扭转
15、角3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形85相对扭转角相对扭转角1. 截面、扭矩不变截面、扭矩不变2. 截面、扭矩分段变化截面、扭矩分段变化3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形86相对扭转角相对扭转角1. 截面、扭矩不变截面、扭矩不变2. 截面、扭矩分段变化截面、扭矩分段变化3. 截面、扭矩连续变化截面、扭矩连续变化3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形87扭转轴刚度设计扭转轴刚度设计3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形88扭转轴刚度设计扭转轴刚度设计3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形89扭转轴刚度设计扭转轴刚度设计扭转刚度条件扭转刚度条件: 1. 1. 等截面圆轴等截面圆轴
16、等截面圆轴等截面圆轴: : 2. 2. 变截面圆轴变截面圆轴变截面圆轴变截面圆轴: :3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形90扭转轴刚度设计扭转轴刚度设计3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形911.分析轴的扭矩分析轴的扭矩:解解:621外力偶计算：外力偶计算：外力偶计算：外力偶计算：1432-扭转轴刚度设计扭转轴刚度设计3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形922.强度校核：强度校核：621-1432该轴满足强度要求。该轴满足强度要求。扭转轴刚度设计扭转轴刚度设计3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形933.刚度校核：刚度校核：621-1432该轴满足刚度要求。该轴满足刚度要求。扭
17、转轴刚度设计扭转轴刚度设计3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形941、a5o2、dD可以用直杆公式进行计算可以用直杆公式进行计算弹簧丝横截面弹簧丝横截面上的应力上的应力3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形的应力和变形95剪力剪力Q在截面上均匀分布在截面上均匀分布扭矩扭矩T在截面上产生的应力与直线圆轴相同在截面上产生的应力与直线圆轴相同弹簧丝横截面弹簧丝横截面上的应力上的应力3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形的应力和变形96考虑第一项剪应力的非均匀分布考虑第一项剪应力的非均匀分布弹簧丝的强度条件弹簧丝的强度条件弹簧丝横截面弹簧丝横截面上的应力上的应力
18、3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形的应力和变形97弹簧的变形弹簧的变形3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形的应力和变形98矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转99横截面将发生横截面将发生翘曲翘曲矩形截面轴的扭转变形特征矩形截面轴的扭转变形特征矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转100矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转101矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转102矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截
19、面杆的扭转非圆截面杆的扭转103矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转104矩形截面轴横截面上的切应力矩形截面轴横截面上的切应力矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转105角点的应力为零角点的应力为零边缘上各点的应力沿切线方向边缘上各点的应力沿切线方向矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转106矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转107矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转108矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截
20、面杆的扭转非圆截面杆的扭转109矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转110狭长矩形截面矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转111典型非圆截面的最大剪应力矩形截面杆的扭转矩形截面杆的扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转112自由扭转与约束扭转自由扭转与约束扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转113自由扭转与约束扭转自由扭转与约束扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转114自由扭转与约束扭转自由扭转与约束扭转3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转1153.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转自由扭转与约
21、束扭转自由扭转与约束扭转116薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转杆件截面中心线是一条不封闭的折线或曲线杆件截面中心线是一条不封闭的折线或曲线3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转117杆件截面中心线是一条封闭的折线或曲线杆件截面中心线是一条封闭的折线或曲线3.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1183.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1193.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1203.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1213.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1223.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1233.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1243.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1253.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转1263.7 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转薄壁杆的自由扭转薄壁杆的自由扭转127128 作业作业第三章第三章第三章第三章 扭转扭转扭转扭转第一次第一次3.1习题习题第二次第二次3.83.143.22第三次第三次3.28129
