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1、有有 的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形. . 2、等腰三角形中，相等的两边都叫做、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做另一边叫做 ，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做 .两条边相等两条边相等腰腰底边底边顶角顶角底角底角ABC1.什么是等腰三角形？1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,
2、3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm 1.怎么样在一张长方形的纸上一怎么样在一张长方形的纸上一 刀剪下一个等腰三角形？你是根据刀剪下一个等腰三角形？你是根据什么原理剪下的？什么原理剪下的？ AC B D2、找出其中重合的角、重合的、找出其中重合的角、重合的 边，请你猜想边，请你猜想等腰三角形有哪些性质？你能证明吗？等腰三角形有哪些性质？你能证明吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：如何证明两个角分析：如何证明两个角相等？相等？ 关键:如何构造两个如何构
3、造两个全等的三角形？全等的三角形？ABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线A
4、DABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 归纳结论等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等边对等角）等边对等角）ABC看谁算得快看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC36等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角
5、形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35再试牛刀(等腰三角形三线合一)ABCD等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与底边底边上的中线上的中线，底边底边上上的高的高互相重合性质2:归纳结论等腰三角形底角的平分线与它所等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？对边上的中线和高线重合么？思考：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线
6、，是角平分线， ， BD= CD 。112BDDCADBCADBC12用符号语言表示为：用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .对称轴是底边上的对称轴是底边上的中线中线( (顶角平分线顶角平分线, ,底边上的高底边上的高) )所在直线所在直线ABCD1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合底边上的高互相重合思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？1.1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （ ） 2.2.
7、如图如图, AB=AC ,ADBC, AB=AC ,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的长的长度为度为 （ ) ) 10cm3 ： ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），），AD是底是底 边边BC上的高，标出上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些的度数，图中有哪些 相等的线段？相等的线段？ 4：在：在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=16，求，求 B和和 C的度数的度数BACDBDCA 答：答： B= C= BAD= DAC=45 BD=AD=DC 答：答： B= 82 ， C =4
8、1例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设设A=x ,则则BDC= A+ ABD=2x ,从而从而ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72充分利用了方程思想。拓展延伸拓展延伸如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，且且AB=AC
9、，AD=AE，此时，此时BD与与CE有有何关系？请说明理由。何关系？请说明理由。 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”（前提是在同一个三角形中前提是在同一个三角形中）（前提中是在同一前提中是在同一个等腰三角形个等腰三角形）对称轴是底边上的中线对称轴是底边上的中线(顶角平分线顶角平分线,底边上的高底边上的高)所在直线所在直线课外作业：一、习题 12.3 第1，3题二、预习新课 ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道
10、它的两边如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边ABAB和和ACAC是相等的是相等的. .建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: :工人师傅在测量了工人师傅在测量了B B为为3737以后，并没有测量以后，并没有测量C C ，就说就说C C 的度数也是的度数也是37. 37. 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然后在然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的. .请同学们想想请同学们想想, ,工人师傅的说
11、法对吗？请说明理由工人师傅的说法对吗？请说明理由. .（学以致用） 如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，BAC=110BAC=1100 0，ADAD是是ABCABC的中线。的中线。（1 1）求）求1 1和和2 2的度数；的度数；（2 2）ADAD BCBC吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD D1 1 2 2（1 1）解解：在：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知） 1=2= BAC1=2= BAC（等腰三角形的三线合一）（等腰三角形的三线合一） BAC=110BAC=1100 0（已知）（已知） 1=2=551=2=550 0（等式性质）。（等式性质）。（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知） ADAD BCBC（等腰三角形的（等腰三角形的三线合一三线合一）。）。 我思我思,我进步我进步1 1
