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1、幂幂 函函 数数学习目标：学习目标：1 1、通过实例，了解幂函数的概念；、通过实例，了解幂函数的概念； 2 2、会画简单幂函数的图象，并能根、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；据图象得出这些函数的性质；3 3、能应用幂函数的图像和性质解决、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。有关简单问题。一、创设情境问问题题1：如如果果张张红红购购买买了了每每千千克克1元元的的苹苹果果w千千克克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p = 元，元， 。问问 题题 2： 如如 果果 正正 方方 形形 的的 边边 长长 为为 a， 那那 么么 正正 方方 形形 的的 面面 积积 是是S
2、= ， 。问问题题3：如如果果立立方方体体的的边边长长为为a，那那么么立立方方体体的的体体积积是是V = ， 。问问题题4:如如果果正正方方形形场场地地的的面面积积为为S，那那么么正正方方形形的的边边长长a= ， 。问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车，那么他骑车的平均速度的平均速度v = ， 。 w这里这里p是是w的函数的函数a这里这里S是是a的函数的函数a这里这里V是是a的函数的函数S这里这里a是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数t km/s请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？以上问
3、题中的关系式的共同特征是以上问题中的关系式的共同特征是（1）都是以自变量）都是以自变量x为底数；为底数；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量）自变量x前的系数为前的系数为1; (1) (2) (3) (4) (5)（一）幂函数的定义：（一）幂函数的定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量， 为常数。为常数。判断下列函数哪几个是幂函数？判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（5） 中 前面的系数是1，而不是形如axaxa a(a(a11）；底数为底数为x x而不是而不是x x的其他代数形式如：的其他代数形式如：2
4、x2x等等。二、探究新知二、探究新知（二）五个常用幂函数的图象和性质 (1) (2) (3) (4) (5)定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图象的图象定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的的图象图象定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图象的图象三步骤：列表、描点、连线三步骤：列表、描点、连线x-2-1012y=x3x01234y=x1/2-8-1018010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3y=x2 请同学们在导学请同学们在导学案上完成作图案上完成作图。定义
5、域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图象的图象定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图象的图象五个幂函数的性质:定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性 单调性单调性公共点公共点RR奇函数在R上增(1,1)R偶函数(1,1)RR奇函数在R上增(1,1)非奇非偶00，+）增(1,1)奇函数(1,1)0，+）0，+）0，+）下面将5个函数的图象画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5)在第一象限内，在第一象限内，a a 0, 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; a a 0, 0 0和和a a 0 0幂函
6、数单调性的幂函数单调性的规律？规律？这种方法这种方法叫待定叫待定系数法系数法请同学们认真思考，在导学案上写出解答请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。过程，然后投影展示解答过程。三、迁移运用三、迁移运用请同学们认真思考，再小组讨论、解答，请同学们认真思考，再小组讨论、解答，然后由小组代表投影展示解答过程。然后由小组代表投影展示解答过程。能力提升能力提升例例2：利用单调性判断下列各值的大小。：利用单调性判断下列各值的大小。（1 1）5.20.8 与与 5.30.8 （2 2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)(3)解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数
7、内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5请同学们认真思考，独立完成后口答。请同学们认真思考，独立完成后口答。方法技巧方法技巧: :分子有理化分子有理化例例3 3：101a=1小结：小结：1 1、幂函数的概念、幂函数的概念 2 2、幂函数的性质、幂函数的性质所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);如果如果0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。 0,0,则幂
8、函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;当当为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, , 当当为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. . 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数: y=a x（a0且且a1) 幂函数幂函数: y= x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数幂函数与指数函数的对比：幂函数与指数函数的对比：作业作业: :利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。
