《八年级数学下册1.2.1直角三角形课件2新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.2.1直角三角形课件2新版北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？生活中的数学：生活中的数学：1.1.1.1.直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余2.2.2.2.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方斜边的平方斜边的平方3.3.3.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于
2、303030300 0 0 0，那么它，那么它，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半直角三角形的性质是什么？直角三角形的性质是什么？ 上节我们已经证明了定理上节我们已经证明了定理上节我们已经证明了定理上节我们已经证明了定理3 3 3 3，现在你能证明定理，现在你能证明定理，现在你能证明定理，现在你能证明定理1 1 1 1、 定理定理定理定理2 2 2 2吗？吗？吗？吗？探究一：探究一：直角三角形的性质直角三角形的性质已知：已知：已知：已知：RtRtABCABC中，中，中，中， C C=90=90，求证：求证：求证
3、：求证：A A+ + B B=90=90 。证明：证明：证明：证明：由三角形内角和定理知：由三角形内角和定理知：由三角形内角和定理知：由三角形内角和定理知：A A+ + B B + + C C=90 =90 ，又又又又C C=90 =90 ， A A + + B B=180 =180 C C =180 =180 90 90 =90 =90 . .C CB BA A定理定理1 1证明：证明：aabcc定理定理2 2证明：证明：b ba ac cb ba ac ccabcabcabcab大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .所以得：所以得： .ca ca
4、cb ca 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为 .所以得：所以得： .探究二：直角三角形的判定探究二：直角三角形的判定问题问题1 1：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？请说明理由是直角三角形吗？请说明理由 问题问题2 2：古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角. . 用用1313个等距离的结把一根绳子分成等长个等距离的结把一根绳子分成等长1212段，一个段，一个学生同时握住绳子的第一个结和第学生同时握住绳子的第一个结和第1313个结，两个学生分个结，两个学生分别握住
5、第别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结，拉紧绳子，就会得到一个直个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第角三角形，其直角在第4 4个结你知道这样做的理由吗？个结你知道这样做的理由吗？你能证明此命题吗？你能证明此命题吗？已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，中，中，求证：求证：求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形是直角三角形是直角三角形证明：证明：证明：证明：作作RtRtDEFDEF，使，使D D=90=90， DE=ABDE=AB，DF=ACDF=AC( (如图如图) )， 则则 .( .(勾股定理勾股定理) ) DE=ABDE=
6、AB，DF=AC,DF=AC, BCBC= = EFEF ABCABCDEFDEF（SSSSSS） A A= =D D=90(=90(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 因此，因此，ABCABC是直角三角形是直角三角形定理的证明：定理的证明：如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角是对顶角，那么它们相等 观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的的关系？怎样的的关系？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角如果两个角相等，那么它们是对顶角三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等三角形中相等的角所
7、对的边相等如果小明发烧，那么他一定患了肺炎如果小明发烧，那么他一定患了肺炎如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧你能给它们下一个你能给它们下一个确切的定义吗？确切的定义吗？你你还能能举一些一些这样的例子的例子吗？1 1说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1 1）四边形是多边形；）四边形是多边形；（2 2）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补；（3 3）如果）如果abab=0=0，那么，那么a a=0=0，b b=0=0；2 2已知两条线段的长为已知两条线段的长为3cm3cm和和4cm4cm，当第
8、三条线段的长，当第三条线段的长 为为 cmcm时，这三条线段能组成一个直角三角形时，这三条线段能组成一个直角三角形3 3如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADADDCDC，ADAD8 8，DCDC 6 6，CBCB2424，ABAB2626则四边形则四边形ABCDABCD 的面积为的面积为 4 4已知在已知在ABCABC中，中，CDCDABAB于于D D，ACAC2020，BCBC1515，DBDB9 9 （1 1）求）求DCDC的长；的长； （2 2）求）求ABAB的长；的长； （3 3）求证：）求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形3 3 3 3题图题图题图题图CAB
9、D4 4 4 4题图题图题图题图强化训练：强化训练： 这节课大家通过自己的努力和小组的合这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获整理一下本作，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写下来节课的所学，写下来 我掌握的概念我掌握的概念_： 我学会了我学会了_； 我还知道了我还知道了_A组：组：1下列命题中，其逆命题成立的下列命题中，其逆命题成立的_（只填（只填 写序号）写序号） 同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个角是直角，那么它们相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
10、 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角满足，那么这个三角 形是直角三角形形是直角三角形2在在ABC中，已知，中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上边上 的中线的中线AD=12cm. 求证：求证：AB=AC当堂检测当堂检测B组：组：3 3如图，折叠长方形如图，折叠长方形如图，折叠长方形如图，折叠长方形ABCDABCD的一边的一边的一边的一边ADAD，使点，使点，使点，使点D D落在落在落在落在BCBC边的边的边的边的F F点处，若点处，若点处，若点处，若ABAB=8 cm=8 cm，BCBC=10 cm=10 cm，求，求，求，求ECEC的长的长的长的长4
11、 4某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房高层楼房高层楼房高层楼房高3 3米，消防队员搬来一架米，消防队员搬来一架米，消防队员搬来一架米，消防队员搬来一架6 65 5米长的梯子，米长的梯子，米长的梯子，米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚要求梯子的底部离墙脚要求梯子的底部离墙脚要求梯子的底部离墙脚2 25 5米，请问消防队员能否顺米，请问消防队员能否顺米，请问消防队员能否顺米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？利进入三楼灭火？利进入三楼灭火？利进入三楼灭火？ EC
12、FBDA 第第4题图题图当堂检测当堂检测必做题：必做题：必做题：必做题：习题习题习题习题1.5 1.5 第第第第1 1、2 2题题题题选做题：选做题：选做题：选做题：如图，铁路上如图，铁路上如图，铁路上如图，铁路上A A，B B两点相距两点相距两点相距两点相距25km25km，C C，D D为两村庄，为两村庄，为两村庄，为两村庄，DADAABAB于于于于A A，CBCBABAB于于于于B B，已，已，已，已DADA=15km=15km，CBCB=10km=10km，现在要在铁路，现在要在铁路，现在要在铁路，现在要在铁路ABAB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E E，使得，使得，使得，使得C C，D D两村到两村到两村到两村到E E站的距离相等，则站的距离相等，则站的距离相等，则站的距离相等，则E E站应建在离站应建在离站应建在离站应建在离A A站多少站多少站多少站多少kmkm处？处？处？处？ADEBC分层作业分层作业
