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1、半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象5.2 载流子扩散载流子扩散q扩散定律扩散定律当载流子在空间存在当载流子在空间存在不均匀不均匀分布时，载流子将由高浓度区分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区向低浓度区扩散扩散。扩散是通过载流子的扩散是通过载流子的热运动热运动实现的。由于热运动，不同区实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的动。因此扩散流的大小与载
2、流子的不均匀性不均匀性相关，而与数相关，而与数量无直接关系。量无直接关系。半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象m无规则的热运动导致粒子向无规则的热运动导致粒子向各个方向各个方向运动的几率都运动的几率都相同相同。m平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子交换交换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一的粒子浓度。的粒子浓度。m不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子数超过相反的过程，因而表现为粒子
3、的净流动，从而导致数超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而导致定向扩散定向扩散。m扩散与浓度的不均匀有关，并且只与扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀不均匀有关，而与总有关，而与总浓度无关。浓度无关。例：例：类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝势能只与落差有关，而与海拔无关。势能只与落差有关，而与海拔无关。半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象m粒子的扩散粒子的扩散空间分布不均匀（浓度梯度）空间分布不均匀（浓度梯度）无规则的热运动无规则的热运动m若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：若粒子带电，则
4、定向的扩散形成定向的电流：扩散电流扩散电流光照光照半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象q扩散粒子流密度：扩散粒子流密度： F一维模型：粒子只能在一维方向上运动。一维模型：粒子只能在一维方向上运动。在某一截面两侧粒子的平均自由程在某一截面两侧粒子的平均自由程l（l=vth）范围内，由于热运动而穿过范围内，由于热运动而穿过截面的粒子数为该区域粒子数的截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。 扩散流密度：扩散流密度：单位时间单位时间通过扩散的方式通过扩散的方式流过垂直的流过垂直的单位截面积单位截面积的粒子数的粒子数xx+lx-l半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现
5、象章载流子的输运现象m扩散电流密度：扩散电流密度：对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。n(+l)n(-l)n(0)浓度浓度电子流电子流电子电流电子电流x(-l)x(+l)xn(+l)n(-l)n(0)浓度浓度空穴流空穴流空穴电流空穴电流x(-l)x(+l)x扩散扩散系数系数半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象例例5.4 已知浓度梯度，求扩散电流密度已知浓度梯度，求扩散电流密度在一块在一块n型型GaAs半导体中，半导体中，T=300K时，电子浓度在时，电子浓度在0.10cm距离内电子浓度从距离内电子浓度从到到线
6、性变化。若电子的扩散系数为线性变化。若电子的扩散系数为求扩散电流密度。求扩散电流密度。解：扩散电流密度表达式：解：扩散电流密度表达式：适当的浓度梯度产生显著的扩散电流适当的浓度梯度产生显著的扩散电流半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象5.2.2总电流密度总电流密度m半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。空穴的漂移及扩散电流。m总电流密度为四者之和：总电流密度为四者之和：漂移电流：相同漂移电流：相同的电场下，电子的电场下，电子电流与空穴电流电流与空穴电流的方向相同。的方向相同。扩散电流：相同
7、的扩散电流：相同的浓度梯度下，电子浓度梯度下，电子电流与空穴电流的电流与空穴电流的方向相反。方向相反。在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象5.3 杂质浓度分布与爱因斯坦关系杂质浓度分布与爱因斯坦关系前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体器件中，经常有器件中，经常有非均匀掺杂非均匀掺杂的区域。的区域。热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同
8、，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流。并且由于局域的将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷剩余电荷（杂质离子）（杂质离子）存在而产生存在而产生内建电场内建电场。内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反相反，当达到，当达到动动态平衡态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系爱因斯坦关系。半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象q 缓变杂质分布引
9、起的内建电场缓变杂质分布引起的内建电场热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非均匀掺杂半导体不同位置均匀掺杂半导体不同位置E=Ec-EF不同。其能带结构如图不同。其能带结构如图所示：所示：热平衡状态下的均匀掺杂半导体热平衡状态下的均匀掺杂半导体ExEcEvEFiEFExEcEvEFiEF热平衡状态下的不均匀掺杂半导体热平衡状态下的不均匀掺杂半导体nx半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着电子沿
10、着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？半导体物理学半导体物理
11、学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象对于一块非均匀掺杂的对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电型半导体材料，我们定义各处电势（电子势能除以电子电量势（电子势能除以电子电量-e）：）：半导体各处的电场强度为：半导体各处的电场强度为：假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：则有：注意：电子势能负注意：电子势能负值；电子电量负值；值；电子电量负值；电势正值；电势正值；半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象热平衡时费米能级热平衡时费米能级EF恒定，所以对恒定，所以对x求导可得：求导可得
12、：因此，电场为：因此，电场为：由上式看出，由于存在由上式看出，由于存在非均匀掺杂非均匀掺杂，将使得半导体中产生，将使得半导体中产生内建电场内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材料中就会相应地产生出内建电势差。料中就会相应地产生出内建电势差。半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象例题例题5.5 已知掺杂浓度线性变化，求热平衡半导体中的感生电场。已知掺杂浓度线性变化，求热平衡半导体中的感生电场。假设假设t=300k时，时，n型半导体的施主杂质浓度为型半导体的施主杂质浓度为其中其中x 的单位为的单位为cm，且，且解：因
13、为解：因为故有：故有：而且：而且：假如在假如在我们有我们有很小的电场也能产生相当大的漂移电流，所以非均匀掺杂感生出的电场很小的电场也能产生相当大的漂移电流，所以非均匀掺杂感生出的电场能够显著影响半导体器件的特性。能够显著影响半导体器件的特性。半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象q爱因斯坦关系爱因斯坦关系仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡热平衡状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：ExEcEvEFiEF半导体物理学半导体物理学第第5章载流
14、子的输运现象章载流子的输运现象假设仍然近似的满足电中性条件假设仍然近似的满足电中性条件则有：则有：将电场的表达式代入：将电场的表达式代入：得到：得到：因而扩散系数和迁移率有关系：因而扩散系数和迁移率有关系：热电压，常温下为热电压，常温下为0.0259V例例5.6例例5.1半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：将上述两式统一起来，即：将上述两式统一起来，即：此式即为统一的爱因斯坦关系此式即为统一的爱因斯坦关系半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象例例5.6 已知载流
15、子的迁移率，求扩散系数已知载流子的迁移率，求扩散系数T=300K时注意数量级注意数量级!已知：已知：解：解：半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。扩散系数的典型值。迁移率迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度：反映载流子在电场作用下运动的难易程度扩散系数扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关爱因斯坦关
16、系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象4.5 霍尔效应霍尔效应带电粒子在磁场中运动时会受到带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力洛伦兹力的作用，利用这一的作用，利用这一特点，我们可以区别出特点，我们可以区别出N型半导体材料和型半导体材料和P型半导体材料，型半导体材料，同时还可以测量出半导体材料中同时还可以测量出半导体材料中多数载流子多数载流子的的浓度浓度及其及其迁移迁移率率。如图所示，在一块如
17、图所示，在一块半导体材料中通入半导体材料中通入电流电流Ix，并将其置入，并将其置入磁场磁场Bz中，这时就中，这时就会在半导体材料会在半导体材料Y方方向两侧产生电场向两侧产生电场Ey，半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑兹力相平衡：兹力相平衡： 霍尔电压：霍尔电压：载粒子（空穴）的漂移速度：载粒子（空穴）的漂移速度：故有：故有：测得霍尔电压后，可计算出浓度：测得霍尔电压后，可计算出浓度：半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象同样，对于同样，
18、对于N型半导体材料，其霍尔电压为负值：型半导体材料，其霍尔电压为负值：一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，对于对于P型半导体材料，有：型半导体材料，有：半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象同样的，对于同样的，对于n型材料中的电子：型材料中的电子：在实际的霍尔测试中，需要注意：在实际的霍尔测试中，需要注意：m欧姆接触的制作欧姆接触的制作m衬底材料或外延材料的厚度影响衬底材料或外延材料的厚度影响m样品尺寸的
19、影响样品尺寸的影响半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象q小结小结m半导体中的两种基本输运机制：半导体中的两种基本输运机制：漂移运动漂移运动与与扩散运动扩散运动m半导体中载流子的半导体中载流子的散射散射m弱场下迁移率恒定，强场下弱场下迁移率恒定，强场下速度饱和速度饱和（107cm/s）。迁）。迁移率和温度以及电离杂质之间的关系移率和温度以及电离杂质之间的关系m迁移率和迁移率和电导率电导率之间的关系之间的关系m载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比m扩散系数和迁移率的关系（扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系爱因斯坦关系）m利用利用霍尔效应霍尔效应（运动载流子在磁场中的作用）可测试（运动载流子在磁场中的作用）可测试半导体的载流子浓度和迁移率。半导体的载流子浓度和迁移率。半导体物理学半导体物理学第第5章载流子的输运现象章载流子的输运现象谢谢 谢谢
