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1、基本不等式基本不等式镇江一中 董洪泗1了解基本不等式的证明过程。了解基本不等式的证明过程。2会用基本不等式解决简单的最大会用基本不等式解决简单的最大(小小)值问题。值问题。 【梳理自测梳理自测】一、基本不等式一、基本不等式1“a0且且b0”是是“ ”成立的成立的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2若若a，b R，且，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是，则下列不等式中，恒成立的是()A BC. D.3(教材改编教材改编)函数函数yx1/x(x0)的值域为的值域为()A(，2 2，) B(0，)C2，)
2、D(2，)以上题目主要考查了以下内容：以上题目主要考查了以下内容：基本不等式：基本不等式：(1)基本不等式成立的条件：基本不等式成立的条件：a0、b0。(2)等号成立的条件：当且仅当等号成立的条件：当且仅当ab时取等号。时取等号。算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数(3)设设a0，b0，则，则a，b的算术平均数为的算术平均数为 ，几何平均数为几何平均数为 ，基本不等式可叙述为基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数几个重要的不等式几个重要的不等式(4) (a，b R)；(5) (a，b同号同号)；(6) (a，b R)；(7
3、) (a，b R)。二、利用基本不等式求最值二、利用基本不等式求最值1已知已知m0，n0，且，且mn81，则，则mn的的最小值为最小值为() A18 B36 C81 D2432已知已知x3y2(x，y为正实数为正实数)，则，则xy的最大的最大值为值为_3若若x1，则，则x 的最小值为的最小值为_。以上题目主要考查了以下内容：以上题目主要考查了以下内容： 已知已知x0，y0，则，则(1)如果积如果积xy是定值是定值p，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，时，xy有最有最小小值是值是 .(简记：积定和最小简记：积定和最小)(2)如果和如果和xy是定值是定值p，那么当且仅当，那么当且仅当xy时，时，x
4、y有最有最大大值是值是 (简记：和定积最大简记：和定积最大)【指点迷津指点迷津】 1公式的两种应用公式的两种应用 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要 注意公式的逆用，例如注意公式的逆用，例如 逆用就是逆用就是 (a，b0) ； 逆用就是逆用就是 (a，b0)等。还要注意等。还要注意“添、拆项添、拆项”技巧和公式等号成技巧和公式等号成立的条件等。立的条件等。2 2三个注意三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提其存在前提“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的忽视要的忽视要利用基本不等
5、式求最值，这三个条件缺一不可。利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可。(2)在运用基本不等式时，要特别注意在运用基本不等式时，要特别注意“拆拆”“”“拼拼”“”“凑凑”等技巧，使其满足基本不等式中等技巧，使其满足基本不等式中“正正”“”“定定”“”“等等”的条件。的条件。(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致。时满足任何一次的字母取值存在且一致。考向一利用基本不等式求最值考向一利用基本不等式求最值考向二基本不等式的实际应用考向二基本不等式的实际应用(2014河北省普通高中质检河北省普通高中质检)如图，有一块如图，有一块边长为边长为1(单位：百米单位：百米)的正方形区域的正方形区域ABCD，在点在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为始终为45(其中点其中点P，Q分别在边分别在边BC，CD上上)，设，设PAB，tan t.(1)用用t表示出表示出PQ的长度，并探求的长度，并探求CPQ的周的周长长l是否为定值；是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的内部区域的面积面积S最大为多少？最大为多少？
