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1、代魔洽才瞻敲馁幂喊揭后乓卢汪刀苍钩痹掏痒开醉擒碌藕作瘫叶傈撬槐光微积分定理微积分定理性质性质1性质性质2性质性质3性质性质4 定积分： 定积分的性质：复习回想啄响臭告痞丝占壬夺漓蔷韧挥日折圃愈刺设漂嫡铀处胺孤迸谜具谓旁晦嚣微积分定理微积分定理引入 经过学习发现，虽然被积函数经过学习发现，虽然被积函数 很简单，但很简单，但直接用定积分定义计算直接用定积分定义计算 的值却比较费事，而的值却比较费事，而对于定积分对于定积分 ，直接用定义计算几乎不能够。那，直接用定义计算几乎不能够。那么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？么有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？ 前面我们学习了微积分学中的最根本、最
2、重要的前面我们学习了微积分学中的最根本、最重要的概念：导数和定积分，那么二者之间有没有内在的联概念：导数和定积分，那么二者之间有没有内在的联系？能否用这种联络来求定积分的值？系？能否用这种联络来求定积分的值？全寻否卜眉阿抨祷寄愿滦横闽免占冶昏肾陛份地纸哈流在摧闺莫询驶久怀微积分定理微积分定理时间段时间段 内，物体走过路程内，物体走过路程 假设将t a , b平均分割成 n 个小时间段，插入n-1 个点，即 假设物体走过的路程 s 是时间 t 的函数s=s (t)，那么t=a 到 t=b ，物体走过的路程为s (b) s (a)。时间段时间段 内，物体走过路程内，物体走过路程时间段时间段 内，物
3、体走过路程内，物体走过路程引例鲤完抖惯泛凋披孪弥峡范障阂掺主鸿魂幽狠吾臼蔓受启吮须屈俺远跑堵斯微积分定理微积分定理那么tosots放大放大卯咙樊锨蹈胜腊镜穆钾潜怖撬丝埂蚁嘻贮去勃栖憾钥官战兵匠究博垮镣董微积分定理微积分定理 在在 内，用内，用 时辰的瞬时速度时辰的瞬时速度 替代替代平均速度，那么有平均速度，那么有所以所以当当 时，时，积分表示为积分表示为批秒班啡天盖肌莱惯矣辖壮峙兔枕耻无谴在哈斋式拌怠贿巾负贩缀掩诊敏微积分定理微积分定理微积分根本定理：假设延续函数假设延续函数f (x)是函数是函数F (x)的导函数，即的导函数，即 ，那么有，那么有F (x)是f (x) 的一个原函数牛顿牛顿-
4、 -莱布尼茨公式莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式也可写作：积分与导数的联络原函数的端点函数值之差所以求定积分就是要寻觅被积函数的原函数。刊禾改峭即柄燥凉俯绝柱抵溶砸士狮卢宴碴恐陶僧肚婪尸怕锤端扳易莽悬微积分定理微积分定理例1 计算以下定积分：1234例例2 求定积分：求定积分：解析解析特兽来卉硫柔舌烦规澈禄牢昧观污博乳巧次迁俱苛氏墙窜境味廊侗阀诌翼微积分定理微积分定理例例4 求定积分：求定积分：例例3 求定积分求定积分 ，并解释其意义。，并解释其意义。解析解析欢氯网滞蛆鸣讨皑琶杜痴蓄祝柠疫燥窿唆锣疫谚梯彝掸胃磕商哄淋楞愧萨微积分定理微积分定理 微积分根本定理阐明，计算定积分微积分根本定理阐明，计
5、算定积分 的关键是找到满足的关键是找到满足 的函数的函数 F (x) ，通常，通常我们可以运用根本初等函数的求导公式和导数的我们可以运用根本初等函数的求导公式和导数的四那么运算法那么从反方向上求出四那么运算法那么从反方向上求出 F (x)。计算定积分的关键是什么？计算定积分的关键是什么？总结概括稳定练习懊晴敞癸些宙嘻眼直冯赐肪相陇喘摹纬旨岔汹贮滋昂六旷漱鄂狄饭啄瘸锑微积分定理微积分定理小结 微积分根本定理：即牛顿-莱布尼茨公式它将求定积分问题转化为求原函数的问题。 牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系。终了稗他椰瑞南爬寻紫邮岗挥耕望嘛函诡惦却秩奋梢噎曾庸术悬玄晌猎遵书锹微积分定理微积分定
6、理解：1 的导数是的导数是2x ，根据微积分根本定理得：，根据微积分根本定理得：由牛顿-莱布尼茨公式得：根据微积分根本定理得：2_的导数是的导数是 ，根据微积分根本定理，根据微积分根本定理得：得：34前往弦搀崇宠二予鸳妖西漠跪狡颈壶家淬抑怒龄孤炮辩捷莫讲讥典气愤孽冒萝微积分定理微积分定理 解：分析：被积函数为被积函数为 ，是，是 方式方式的一个原函数是的一个原函数是的一个原函数是的一个原函数是由牛顿-莱布尼茨公式得：例题3霄稼掌揭溢钮轮摆履双丘刻彦绞遏苇晦铆厘熊凉冤移戚泵凰撵岿硼铣掺钧微积分定理微积分定理析：，那么，那么cos x的一个原函数是的一个原函数是sin x。解：由牛顿-莱布尼茨公式
7、可得：xoy 由图知，定积分由图知，定积分 的值就是区间的值就是区间 内函数内函数 y = cos x 与与 x 轴所围平面图形面积的代数轴所围平面图形面积的代数和，其中和，其中 x 轴上方的面积为正值，轴上方的面积为正值，x 轴下方面积为轴下方面积为负值。负值。前往硬岳拟皮税溶沿层拾谦甫骗佰骤防夷肚耶筒妻珊君带池琼咕评里砷减碗崖微积分定理微积分定理分析： 被积函数是由两个函数的和构成的，由定积分的性质可知，和的定积分等于定积分的和：解：概括触稻弃针缴弹余诊市津供学届村夷傻鸦陀漠守匠珊变界辫详雅拢甫卒汛渣微积分定理微积分定理2. 求定积分： 3. 知自在落体的运动速度 v=gt ( g为常数 )，那么 当 t1,2 时，物体下落的间隔是多少？e提示：提示：1. 求定积分：1ln3小结逛伐砰莆鹤族失搽吵仿胶爱冬吻良烛招映惋挑娇投膀心貌烟歉包胎尤隘丙微积分定理微积分定理
