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1、第第1 1课时课时基础课堂基础课堂基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展考向导练考向导练考向导练考向导练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金算术平方根算术平方根资源素材包资源素材包资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招教你一招 定义：定义：一般地，如果一个一般地，如果一个 x的平方等于的平方等于a， 即即x2 2a，那么这个正数，那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根 规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0. 表示方法：表示方法：正数正数a的算术平方根表示为：的算
2、术平方根表示为： ，读，读 作作“根号根号a”，a叫做被开方数叫做被开方数1 1算术平方根的定义算术平方根的定义基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练正数正数精精 讲讲1 1算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ；的算术的算术 平方根等于它的相反数平方根等于它的相反数2 2（20152015滨州）滨州）数数5 5的算术平方根为（）的算术平方根为（） A. B A. B2525 C C25 D25 D基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练0 0和和1 1 精精 练练1 1算术平方根的定义算术平方根的定义0 0 A A 3 3下列说法正确的是（）下列说法正确的是（） A A因为因为6 62 2
3、3636，所以，所以6 6是是3636的算术平方根的算术平方根 B B因为（因为（6 6）2 23636，所以，所以6 6是是3636的算术平方根的算术平方根 C C因为（因为（66）2 23636，所以，所以6 6和和6 6都是都是3636的算术平方根的算术平方根 D D以上说法都不对以上说法都不对4 4下列说法正确的是（）下列说法正确的是（） A. A. 表示表示2525的算术平方根的算术平方根 B B 表示表示2 2的负的算术平方根的负的算术平方根 C C2 2的算术平方根记作的算术平方根记作 D D2 2是是 的算术平方根的算术平方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练A A 精精 练练A
4、 A 2 2求算术平方根求算术平方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲求一个求一个 的算术平方根常借助于的算术平方根常借助于 运运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用根十分有用平方平方非负数非负数5. 5. 的算术平方根的相反数和倒数分别是的算术平方根的相反数和倒数分别是6.6.（20152015日照）日照） 的算术平方根是（）的算术平方根是（） A A2 B2 B22 C. DC. D7 7设设 a，则下列结论正确的是（），则下列结论正确的是（） A Aa441 B441 Ba4414412 2 C Ca21 21 D Da2
5、121基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C 精精 练练D D 2 2求算术平方根求算术平方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练8 8下列说法中，正确的有（）下列说法中，正确的有（） 121 121的算术平方根是的算术平方根是1111和和1111； 49 49的算术平方根是的算术平方根是7 7； 8181的算术平方根是的算术平方根是9 9； 0 0没有算术平方根没有算术平方根 A A4 4个个 B B3 3个个 C C2 2个个 D D1 1个个D 只有只有正确正确 3 3算术平方根的非负性算术平方根的非负性基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲(1)(1)算术平方根算术平方根 其
6、有双重非负性：其有双重非负性： 被开方数被开方数a是是 ，即，即a00； 算术平方根算术平方根 是是 ，即，即 0.0.(2)(2)算术平方根是它本身的数只有算术平方根是它本身的数只有 和和 . .非负数非负数非负数非负数0 01 19 9（1 1） 中，被开方数中，被开方数a是是，即，即a0 0； （2 2） 是是，即，即 0 0，即非负数的算术，即非负数的算术 平方根是平方根是；负数没有算术平方根，即当；负数没有算术平方根，即当 a0 0时，时， 无意义无意义1010 设设a2 2是一个数的算术平方根，那么（）是一个数的算术平方根，那么（） A Aa00 B Ba0 0 C Ca2 2 D
7、 Da22基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练非负数非负数 D 3 3算术平方根的非负性算术平方根的非负性非负数非负数 非负数非负数 1111下列算式有意义的是（）下列算式有意义的是（） A. B A. B( ( ) )2 2 C C D.D.1212（20152015绵阳改编）绵阳改编）若若 |2|2ab1|1|0 0， 则（则（ba）20152015（）（） A A1 B1 B1 1 C C5 52015 2015 D D5 520152015基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练C CA A1313求求 的算术平方根的算术平方根误将求误将求 的算术平方根求成的算术平方根求成a的
8、算术平方根造成错误的算术平方根造成错误基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练1 1因为因为 9 9， 3, 3, 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是3.3.精精 练练注意本题是求注意本题是求 的算术平方根，而不是的算术平方根，而不是8181的算术平方的算术平方根根. .1414求求 的值的值错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练2 2精精 练练求带分数的算术平方根时，要先将带分数化成假分数再求带分数的算术平方根时，要先将带分数化成假分数再求注意不要出现类似求注意不要出现类似 的错误的错误1.1. 表示的是表示的
9、是a的算术平方根，由算术平方根的定义知的算术平方根，由算术平方根的定义知 它具有它具有“双重双重”非负性：非负性：a00， 0 0，即，即 _ _ _ 2 2对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术 平方根也越大；反之亦然平方根也越大；反之亦然课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金 算术平方算术平方根及它的被开方数都为非负数根及它的被开方数都为非负数1515求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1 1）0.040.04；（2 2）0.640.64；（3 3）（）（3 3）2 2；（4 4） . .1 1利用平方法求算术平
10、方根利用平方法求算术平方根提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)因为因为(0.2)(0.2)2 20.040.04， 所以所以0.040.04的算术平方根是的算术平方根是0.20.2，即，即 0.20.2；提升拓展提升拓展考向导练考向导练(2) (2) 因为因为(0.8)(0.8)2 20.640.64， 所以所以0.640.64的算术平方根是的算术平方根是0.80.8，即，即 0.80.8；(3) (3) 因为因为3 32 2( (3)3)2 2， 所以所以( (3)3)2 2的算术平方根是的算术平方根是3 3，即，即 3.3.(4)(4) . .因为因为 ， 所以所以 的算术平方根是
11、的算术平方根是 ，即，即 . .1616已知已知9 9的算术平方根为的算术平方根为a，b的绝对值为的绝对值为4 4，求，求ab 的值的值2 2利用算术平方根的定义求字母式子的值利用算术平方根的定义求字母式子的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练由题意知，由题意知，a 3, 3, b4.4.当当b4 4时，时，ab3 34 41 1；当当b4 4时，时，ab3 3( (4)4)7.7.1717已知已知2 2a1 1的算术平方根是的算术平方根是0 0，ba的算术平方根是的算术平方根是 ，求，求 ab的算术平方根的算术平方根提升拓展提升拓展考向导练考向导练 0 0，2 2a1 10 0，解得，解得a
12、. . ， . .ba .b . . ab 又又1818计算：计算：3 3利用求算术平方根进行计算利用求算术平方根进行计算提升拓展提升拓展考向导练考向导练提升拓展提升拓展考向导练考向导练0.70.7 151513130.70.71.51.5151513134.2.4.2.1919求下列方程中求下列方程中x的正数解的正数解（1 1） x2 21 10.0.（2 2）x2 2 0.0.4 4利用求算术平方根解方程（学科内综合）利用求算术平方根解方程（学科内综合）提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1) (1) x2 21 10 0 x2 21 1 x2 24 4 x是正数，是正数， x 2.2.(2
13、)(2)x2 2 0 0 x2 2 x是正数，是正数， x . .2020如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为1 1，把阴影部分剪下来，再，把阴影部分剪下来，再 用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的 边长是（）边长是（） A.A. B B2 2 C.C. D.D.5 5利用求算术平方根解几何问题（数形结合思想）利用求算术平方根解几何问题（数形结合思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，先求出几何图形中阴影部，先求出几何图形中阴影部分的面积，再根据面积求新正方形的边长分的面积，
14、再根据面积求新正方形的边长C C6 6利用算术平方根的非负性求待定字母的值（待定系数法）利用算术平方根的非负性求待定字母的值（待定系数法）提升拓展提升拓展考向导练考向导练提升拓展提升拓展考向导练考向导练本题运用了绝对值和算术平方根的非负性，利用本题运用了绝对值和算术平方根的非负性，利用“几个几个非负数的和为非负数的和为0 0，则每一个非负数为，则每一个非负数为0”0”，从而求出待定，从而求出待定字母的值字母的值7 7利用被开方数的非负性求待定字母的值利用被开方数的非负性求待定字母的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练由题意得由题意得2 2x0 0，解得解得x2 2，所以所以y3.3.因此因此2
15、2xy22223 31.1.8 8利用数轴求算术平方根（数形结合思想）利用数轴求算术平方根（数形结合思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2323（模拟（模拟泰安）泰安）（1 1）通过计算下列各式的值探究问题）通过计算下列各式的值探究问题 ； ； ； 探究：对于任意非负有理数探究：对于任意非负有理数a， ； ； ； 探究：对于任意负有理数探究：对于任意负有理数a， 综上，对于任意有理数综上，对于任意有理数a， 4 416160 0a3 35 51 1a2 2| |a| |提升拓展提升拓展考向导练考向导练第第(2)(2)问在解题过程中需根据数轴先确定问在解题过程中需根据数轴先确定a、b的取值范围
16、，的取值范围，进而进行化简式子，此题运用了进而进行化简式子，此题运用了数形结合思想数形结合思想由数轴可知：由数轴可知：a0 0，b0 0，ab0 0，|a| |a，| |b| |b，| |ab| |( (ab) )，原式原式| |a| | |b| | |ab| |ab( (ab) )abab2 2b. .（2 2）应用（）应用（1 1）所得结论解决问题：有理数）所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上的在数轴上的 位置如图所示，化简位置如图所示，化简9 9利用算术平方根表示线段的长（从特殊到一般的思想）利用算术平方根表示线段的长（从特殊到一般的思想）提升拓展提升拓展考向导练考向导练2424如图所
17、示的螺旋图形由一系列等腰直角三角形组成，其如图所示的螺旋图形由一系列等腰直角三角形组成，其 序号依次为序号依次为，求第，求第n个等腰直角三角形的个等腰直角三角形的 斜边长斜边长前四个等腰直角三角形的斜边长前四个等腰直角三角形的斜边长依次是依次是 可看出被开可看出被开方数为方数为2 21 1，2 22 2，2 23 3，2 24 4，则第则第n个被开方数为个被开方数为2 2n，故第，故第n个个等腰直角三角形的斜边长为等腰直角三角形的斜边长为 . .1010利用已知算术平方根等式探究规律利用已知算术平方根等式探究规律提升拓展提升拓展考向导练考向导练（1 1）写出分数中分母与式子序号）写出分数中分母
18、与式子序号n之间的关系；之间的关系；（2 2）猜想写出第）猜想写出第个关系式；个关系式；（3 3）用字母）用字母n（n为正整数）表示上述为正整数）表示上述规律提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)(n1)1)2 21(1(或或n2 22 2n) )(2)(2)(3)(3)提升拓展提升拓展考向导练考向导练（2 2）写出符合这一规律的一般等式）写出符合这一规律的一般等式求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是一个互逆的过程；因此计算时，需借助平方运算，熟一个互逆的过程；因此计算时，需借助平方运算，熟记一些常用的数的平方对求一个非负数的算术平方根记一些常用的数的平方对求一个非负数的算术平方根十分有利十分有利在计算时要注意：（在计算时要注意：（1 1）若遇带分数应先将它化成假）若遇带分数应先将它化成假分数；（分数；（2 2）若遇带根号的式子应先将带根号的式子）若遇带根号的式子应先将带根号的式子化简化简精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 . . . .
