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1、 2008年年9月月25日晚日晚21时时10分分04秒，秒， “神舟神舟 七号七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。了一个新台阶。榆林市一中榆林市一中 张灵芳张灵芳1.11.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程合作探究合作探究 (1)(1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)(2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板在纸板F1F1和和F2F2上上 (3)(3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖
2、笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形F1F2F1F2M1 1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系距离大小有怎样的关系？平面内与两定点的距离的和等于常数平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的的点的集合集合叫做椭圆。叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距焦距一、椭圆定义一、椭圆定义：M（大于大于|F|F1 1F F2 2| |）思考交流：思考交流：问题问题1：当常数等于：当常
3、数等于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？问题问题2：当常数小于：当常数小于|F1F2|时，点时，点M的轨迹的轨迹 是什么？是什么？线段线段F1F2轨迹不存在轨迹不存在(1)建系设点建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图所示) .设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-c，0)，F2(c，0).二二 、椭圆标准方程的推导：、椭圆标准方程的推导：(2)点的集合点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2an(3)代数方程代数方程整理得令：令： b2= a2 - - c2
4、 4椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析我们把方程我们把方程 叫做叫做椭圆的标准方程椭圆的标准方程，它表示，它表示的椭圆的焦点在的椭圆的焦点在x轴上，焦点轴上，焦点是是F1(-c，0)、 F2(c，0)这里这里c2=a2b2yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)只需将只需将只需将只需将 x x，y y 交换位置即交换位置即交换位置即交换位置即得椭圆的标准方程得椭圆的标准方程得椭圆的标准方程得椭圆的标准方程. . 如果以椭圆的焦点所如果以椭圆的焦点所如果以椭圆的焦点所如果以椭圆的焦点所在直线为在直线为在直线为在直线为 y y 轴，且轴，且轴，且轴，且F F1 1、F F2 2的坐标分别为（
5、的坐标分别为（的坐标分别为（的坐标分别为（0 0，-c-c）和（和（和（和（0 0，c c），），），），a a 、b b 的含的含的含的含义都不变，那么椭圆又义都不变，那么椭圆又义都不变，那么椭圆又义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？有怎样的标准方程呢？有怎样的标准方程呢？有怎样的标准方程呢？yM4椭圆标准方程分析椭圆标准方程分析xy只须将只须将(1)方程的方程的x、y互换即可得到互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程这个也是椭圆的标准的方程 x 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0 0) )在轴上在轴上F(0(0，c) )在轴上在轴上a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =
6、a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM四、两类标准方程的对照表：注:哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！例例 1.下列方程哪个表示椭圆？下列方程哪个表示椭圆？ 牛刀小试牛刀小试例例2、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为则则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_。543(3,0)、(-3,0)6判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。(2)已
7、知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到一个焦点到一个焦点F1的距离为的距离为3，则，则点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a（2）求适合下列条件的）求适合下列条件的椭圆的的标准方程：准方程： a=4，b=1，焦点在，焦点在x轴上；上； ，焦点在，焦点在Y轴上；上； a+b=10， 。自我提升自我提升 （1）动点）动点P到两个定点到两个定点F1（- 4，0）、）
8、、F2（4，0）的距离）的距离 之和为之和为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为 （ ） A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B课堂小结：课堂小结：1 1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距的距的距的距离之和等于离之和等于离之和等于离之和等于常数常数常数常数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大于（大于（大于（大于 ） （a a c c） 即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的
9、图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F|F1 1F F2 2| |叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。MOxyF1 1F2 2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上在哪个轴上标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的焦点位置的判断判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上xyF1 1F2 2作业布置
10、作业布置一、书面作业：一、书面作业： P P.31 A.31 A组组组组 习题习题习题习题 1 1，2 2二、探究作业二、探究作业 : 当椭圆的焦点所在直线为当椭圆的焦点所在直线为当椭圆的焦点所在直线为当椭圆的焦点所在直线为 y y 轴，且轴，且轴，且轴，且F1F1、F2F2的的的的坐标分别为（坐标分别为（坐标分别为（坐标分别为（0 0，-c-c）和（）和（）和（）和（0 0，c c），），），），a a 、b b 的含义的含义的含义的含义都不变时，推导椭圆的标准方程。都不变时，推导椭圆的标准方程。都不变时，推导椭圆的标准方程。都不变时，推导椭圆的标准方程。三、动手操作：三、动手操作： 自己找一个长方形的木板或硬纸片，思考如自己找一个长方形的木板或硬纸片，思考如自己找一个长方形的木板或硬纸片，思考如自己找一个长方形的木板或硬纸片，思考如何才能画出一个最大的椭圆，把你的想法和作品何才能画出一个最大的椭圆，把你的想法和作品何才能画出一个最大的椭圆，把你的想法和作品何才能画出一个最大的椭圆，把你的想法和作品与周围的同学交流。与周围的同学交流。与周围的同学交流。与周围的同学交流。
