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1、复习：点与圆的位置关系有几种，如何判定？复习：点与圆的位置关系有几种，如何判定？ 法1（几何法）：比较dOA与r的大小；法2（代数法）：代入判断 直线与圆的位置关系有几种，如何判定？直线与圆的位置关系有几种，如何判定？法1（几何法）：比较dO-l与r的大小；法2（代数法-将两图形的公共点个数问题转化为对应方程公共解个数的问题）：联立后看符号 1 1：如何判断点、线与椭圆的位置关系？：如何判断点、线与椭圆的位置关系？2 2：利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质。：利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质。本节课的重点：本节课的重点： 点点 P(xP(x0 0,y,y0 0) )与椭圆与椭
2、圆 的位置关系及判断：的位置关系及判断：1.点在椭圆外点在椭圆外2.点在椭圆上点在椭圆上3.点在椭圆内点在椭圆内例例1：已知直线已知直线l：x+y-3=0，椭圆，椭圆 判断直线判断直线l与椭圆与椭圆C的位置关系。的位置关系。已知直线已知直线l：y=mx-m ，椭圆，椭圆 判断直线判断直线l与椭圆与椭圆C的位置关系。的位置关系。已知直线已知直线l：y=x+m ，椭圆，椭圆 判断直线判断直线l与椭圆与椭圆C的位置关系。的位置关系。1 1、公共点问题：、公共点问题：判断直线与椭圆的位置关系的方法有：判断直线与椭圆的位置关系的方法有：几何法：直接作图；几何法：直接作图；代数法：代数法：直线直线Ax+B
3、y+CAx+By+C=0=0 与椭圆与椭圆 的位置关系的位置关系 ： yoF1F2x yoF1F2x yoF1F2x3.相离相离: 方程组无公共解方程组无公共解.2.相切相切: 方程组只有一组公共解方程组只有一组公共解.1.相交相交: 方程组有两组公共解方程组有两组公共解.等价于：等价于：0(代数法代数法)直线与椭圆联立得直线与椭圆联立得练习练习1：已知直线：已知直线y=mx-2与椭圆与椭圆 总有公共点，求总有公共点，求m的取值范围。的取值范围。练习练习2：已知直线：已知直线ykx1与椭圆与椭圆 总有公共点，求总有公共点，求m的取值范围。的取值范围。2 2、弦长问题：、弦长问题：例例2：已知直
4、线：已知直线xy10与椭圆与椭圆 相交于点相交于点A、B，求弦长，求弦长|AB|。 小结：小结： 若直线若直线l:y=kx+b与椭圆相交于与椭圆相交于A、B两点，两点，设设 则则弦长弦长|AB|:-设而不求设而不求思路思路1 1：直接求出直接求出x1, y1, x2,y2 思路思路2 2：只要求出只要求出x1, x2思路思路3 3：直接求出直接求出x1+x2、x1x2 例题例题3：若直线：若直线y=x+m与椭圆与椭圆 相交于相交于A、B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的取值范围。的取值范围。例题例题4：已知直线：已知直线l：4x-5y+40=0及椭圆及椭圆C： 椭圆椭圆C上是否存在一点上是否存
5、在一点P，使点，使点P到直线到直线l的距的距离最小？若存在，请求出最小距离。离最小？若存在，请求出最小距离。3 3、最值问题、最值问题 到小结到小结经检验，符合经检验，符合04 4、弦的中点问题、弦的中点问题 变式：本题改为变式：本题改为M M（2,42,4），问），问“是否存在被是否存在被M M平分的弦，平分的弦， 若存在，求弦方程若存在，求弦方程”。该怎么解？。该怎么解？设点作差法设点作差法：作用：可解决作用：可解决弦的中点弦的中点和和弦的斜率弦的斜率和和椭圆系数椭圆系数之间的之间的关系。关系。前提条件：直线与椭圆相交。前提条件：直线与椭圆相交。解决方案：验解决方案：验。AxyOB5 5、
6、垂直问题、垂直问题 练习练习3：已知椭圆：已知椭圆C的中心在原点，焦点在的中心在原点，焦点在x轴上，轴上，离心率离心率 ，椭圆，椭圆C与直线与直线x+y+1=0相交于相交于P、Q两点，两点，若三角形若三角形OPQ为直角为直角三角形，三角形，求椭圆求椭圆C的方程。的方程。练习练习4：已知椭圆：已知椭圆C的中心在原点，焦点在的中心在原点，焦点在x轴上，轴上，离心率离心率 ，椭圆，椭圆C与直线与直线x+y+1=0相交于相交于P、Q两点，两点，以线段以线段PQ为直径的圆为直径的圆经过原点，经过原点，求椭圆求椭圆C的方程。的方程。（3 3）弦中点问题）弦中点问题（4 4）与垂直有关的问题）与垂直有关的问
7、题解解1:(1:(整体整体) )设而不求；解设而不求；解2 2:(:(个体个体) )设点作差法设点作差法小结小结: :直线与椭圆：直线与椭圆：（2 2）弦长问题）弦长问题（1 1）直线与椭圆位置关系）直线与椭圆位置关系( (即公共点个数）即公共点个数）基本解题步骤：基本解题步骤：联立联立; ; 消元消元; ; 二次项二次项系数系数+; +; 韦达韦达; ; 化简，代公式化简，代公式AxyOB4 4、最值问题、最值问题 4 4、最值问题、最值问题 yoF1F2x4 4、最值问题、最值问题 练习练习1：已知过椭圆：已知过椭圆 的右焦点且斜率为的右焦点且斜率为 1的直线的直线l与椭圆相交于点与椭圆相
8、交于点A、B，求弦长，求弦长|AB| 。等于椭圆等于椭圆C的短轴长，求的短轴长，求 的值。的值。已知椭圆已知椭圆 ，直线，直线且直线且直线 与椭圆与椭圆C相交于相交于P、Q两点，若两点，若练习练习2：例题例题5：过椭圆：过椭圆 内一点内一点M(2,1)作一条弦作一条弦AB，使得弦使得弦AB被点被点M平分，求弦平分，求弦AB所在的直线方程。所在的直线方程。设点作差法设点作差法：作用：可解决作用：可解决弦的中点弦的中点和和弦的斜率弦的斜率和和椭圆系数椭圆系数之间的之间的关系。关系。前提条件：直线与椭圆相交。前提条件：直线与椭圆相交。解决方案：验解决方案：验。变式：本题改为变式：本题改为M(2,4)M(2,4)，问，问: :是否存在被是否存在被M M平分的弦平分的弦? ?
