质点动力学教学版

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1、笫二章笫二章 质点动力学质点动力学 1.牛顿三定律与伽利略变换牛顿三定律与伽利略变换2.力学量的单位及量纲力学量的单位及量纲3.几种常见的力几种常见的力4.牛顿定律的运用牛顿定律的运用5.非惯性参考系与虚拟力非惯性参考系与虚拟力自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 牛顿在牛顿在1687年发表了具有里程碑意义的年发表了具有里程碑意义的自然哲学的数学自然哲学的数学原理原理一书。牛顿的主要功绩是把一书。牛顿的主要功绩是把考察物体考察物体周围所有的周围所有的物体群物体群（环境）（环境）对该对该考察物体考察物体的作用归结为的作用归结为力力，而该物体则在，而该物体则在力力的作的作用下按一定的用下按一定的规

2、律运动。规律运动。即即环环 境境物物 体体力力力的定律力的定律运动运动运动定律运动定律 由此可见，由此可见，动力学的根本任务：动力学的根本任务：回答在周围回答在周围其他物体其他物体的的作用下，所考察的物体作用下，所考察的物体如何运动如何运动。 在牛顿以后，拉格朗日在牛顿以后，拉格朗日（J.L.Lagrange）和哈密顿和哈密顿（W.Hamilton）等人以等人以能量和作用量能量和作用量为基础，从另一途径建立了解为基础，从另一途径建立了解决动力学问题的方法，这就是决动力学问题的方法，这就是分析力学分析力学。分析力学分析力学和和牛顿力学牛顿力学是等效的。是等效的。 2.1、牛顿三定律和伽利略变换牛

3、顿三定律和伽利略变换 牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中，把运动规律归纳一书中，把运动规律归纳为三条定律，现分别叙述如下为三条定律，现分别叙述如下. 一、第一定律（惯性定律一、第一定律（惯性定律） 该定律最初是该定律最初是伽利略伽利略（近代科学之父）提出的，他设计了（近代科学之父）提出的，他设计了两个理想实验：两个理想实验： 理想实验之一：理想实验之一：当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，向上滚时速度减小。向上滚时速度减小。 由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减。由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减。？理想实验之二：理

4、想实验之二：几点说明几点说明：该定律是大量观察和实验事实的该定律是大量观察和实验事实的抽象与概括抽象与概括；定性提出了定性提出了“力力”和和“惯性惯性”两个重要概念两个重要概念: :力力是迫使物体是迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性惯性是物体具有保是物体具有保持自已运动状态不变的持自已运动状态不变的内在属性内在属性。第一定律定义了一类重要第一定律定义了一类重要的参考系的参考系惯性系惯性系。惯性定律：惯性定律：任物体都要保持其任物体都要保持其静止或匀速直线运动状静止或匀速直线运动状态态，直到直到外力迫使它改变运动状态外力迫使它改变运动状态为止

5、。为止。 爱因斯坦说：爱因斯坦说：“伽利略的伽利略的发现发现以及他所用的以及他所用的科学推理方法科学推理方法是人是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端真正开端”。 当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达到与原来差不多的高度。到与原来差不多的高度。他推论：他推论：若若无摩擦力无摩擦力，减少后一斜面的斜率，球仍达到，减少后一斜面的斜率，球仍达到同一高度同一高度，但，但这时球要滚得这时球要滚得远些远些； 斜率斜率愈小愈小，球滚得，球滚得愈远愈远； 若将后一斜面放平，球要永远

6、滚下去。若将后一斜面放平，球要永远滚下去。二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 牛顿表述：牛顿表述：运动的改变运动的改变与所加的与所加的动力动力成成正比正比，并发生在所加，并发生在所加力的那个直线方向上。力的那个直线方向上。确切的表述应为：确切的表述应为：动量的变化率动量的变化率与与（动）力（动）力成成正比。正比。即即说明：说明：惯性质量惯性质量惯性的量度惯性的量度如图如图 若取若取m1的质量为标准质量（可取的质量为标准质量（可取 m11），由于），由于 a1和和 a2都都是可测量的，故是可测量的，故 m2的质量可完全确定。的质量可完全确定。 这样，作为导出量的作用力这样，作为导出量的作用力F也就

7、完全确定。也就完全确定。 ？惯性质量：？惯性质量：用惯性大小定义质量是一个用惯性大小定义质量是一个绝对量绝对量，具有，具有可加性可加性。其单位称千克（其单位称千克（kg）。）。千克的标准千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体铂铱圆柱体。1原子质量单位原子质量单位 kg笫二定律适用的参考系是笫二定律适用的参考系是惯性系惯性系; ;笫二定律是笫二定律是瞬时关系式瞬时关系式; ; 笫二定律是笫二定律是矢量式矢量式, ,使用时可用使用时可用分分量式。量式。数学表达：数学表达：三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 两个物体之间两个物体之间作用力作用力和和反作用力反作

8、用力, ,沿沿同一直线，大小相等同一直线，大小相等, ,方向相反方向相反, ,分别作用在分别作用在两个物体两个物体上。上。 物体的惯性表现，物体的惯性表现，在牛顿第二定律中被在牛顿第二定律中被“质量质量”定量表示出来。定量表示出来。作用力与反作用力的性质相同；作用力与反作用力的性质相同；作用力和反作用力作用力和反作用力是作用在不同的物体上是作用在不同的物体上, ,各产生其效果各产生其效果: :同同时时产生产生, ,同时同时存在存在, ,同时同时消失消失, ,永不抵消。永不抵消。适用范围：适用范围：（A）笫三定律不涉及运动，不要求参考系是笫三定律不涉及运动，不要求参考系是惯惯性系性系；（B）对于

9、对于接触力接触力，笫三定律总是正确的，而对于，笫三定律总是正确的，而对于非接非接触力触力，该定律则不一定正确。，该定律则不一定正确。几点说明几点说明：笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律。的定律。物理学中物理学中”抽象和定义抽象和定义”几点体会：几点体会：伟大科学理论及其形式常常起始于卓越的伟大科学理论及其形式常常起始于卓越的抽象抽象与精当的与精当的定义定义，它们源于科学家对未知的复杂事物包括实验现象，一番深邃的缜它们源于科学家对未知的复杂事物包括实验现象，一番深邃的缜密的反复的思考和分析；密的反复的思考和分析；牛顿力学牛顿力学逻辑

10、严谨逻辑严谨的理论体系，是物理学理论的理论体系，是物理学理论首创典范首创典范，三百，三百多年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻影响。多年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻影响。四、伽利略变换四、伽利略变换 实际上，上面讨论两个相互作实际上，上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系匀速直线运动参考系时，在时，在时空度量问题时空度量问题上隐含着更本质的内涵。上隐含着更本质的内涵。 如图，设有两个相对作匀速直线运如图，设有两个相对作匀速直线运动参考系动参考系K、K，K相对于相对于K的速度的速度为为u。取取x轴沿相对速度轴沿相对速度u的方向，则的方向，则伽利略坐标变换式伽利略坐标变

11、换式若若t=0时两坐标系重合，则时两坐标系重合，则 概概括括地地说说，绝绝对对时时空空观观认认为为：时时间间、空空间间都都是是绝绝对对的的，它们彼此无关，也与参考系的运动状态无关。它们彼此无关，也与参考系的运动状态无关。伽利略变换蕴含的时空观伽利略变换蕴含的时空观绝对时空观绝对时空观关于长度测量关于长度测量长度测量是绝对的长度测量是绝对的关于同时性关于同时性同时性是绝对的同时性是绝对的 关于时间间隔关于时间间隔时间间隔是绝对的时间间隔是绝对的2.2、力学量的单位和量纲力学量的单位和量纲一、基本量和导出量一、基本量和导出量？基本量：？基本量：被选作独立规定单位的物理量；被选作独立规定单位的物理量

12、；它们的单位叫它们的单位叫基本单位基本单位；其他量叫；其他量叫导出量导出量，其单位叫，其单位叫导出单位导出单位。长度长度L(m) 时间时间T(s) 质量质量M(kg)电流电流I(A) 物质的量物质的量(mol) 热力学温度热力学温度C(K) 发光强度发光强度(cd)国际单位制国际单位制( (SI) )七个基本量及基本单位：七个基本量及基本单位：二、单位制二、单位制绝对单位制：绝对单位制：先规定质量的单位，从而导出力的单位的先规定质量的单位，从而导出力的单位的单位制单位制。三、量纲三、量纲应用应用： 在基本量相同的单位制之间进行单位换算；在基本量相同的单位制之间进行单位换算； 验证公式，检查等式

13、的正确性；验证公式，检查等式的正确性； 为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式。为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式。 ？物理量的量纲：？物理量的量纲：表示一个物理量如何由基本量（包括这表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组合的式子。些量的幂）组合的式子。量纲法则量纲法则: :只有量纲只有量纲相同相同的物理量才能的物理量才能相加、相减、用等号相加、相减、用等号 相联系。相联系。问题：问题：验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？例例2.12.1、当直升飞机停在空中时，其消耗的功率仅取决于机翼长当直升飞机停在空中时，其消耗的功率仅取决

14、于机翼长度度l，机翼提供的垂直向下的推力，机翼提供的垂直向下的推力F和空气的密度和空气的密度三个因素。试三个因素。试问，若由于飞机负荷增加而使整个机身重量增加问，若由于飞机负荷增加而使整个机身重量增加1 1倍，直升飞机倍，直升飞机的功率应增大为原来的几倍？的功率应增大为原来的几倍？量纲法的好处在于不必知有关定律或定理的细节，也量纲法的好处在于不必知有关定律或定理的细节，也能为问题的解决提供有用的信息。能为问题的解决提供有用的信息。3.3.几种常见的力几种常见的力一、万有引力与重力一、万有引力与重力rm1m2力力 接触力：弹性力和摩擦力接触力：弹性力和摩擦力 非接触力（场力）：万有引力非接触力（

15、场力）：万有引力重力重力: :地球对表面物体的万有引力地球对表面物体的万有引力mgmg扭秤周期法测扭秤周期法测G实验示意图实验示意图惯性与引力质量惯性与引力质量二、分子力与弹性力二、分子力与弹性力分子力分子力即原子间的力，即原子间的力，可用半经验公式表示可用半经验公式表示弹簧力、正压力、支持力、绳张力弹簧力、正压力、支持力、绳张力由于分子力，相互接触的物体因彼此形变而产生欲由于分子力，相互接触的物体因彼此形变而产生欲使物体恢复其原来形状的力。使物体恢复其原来形状的力。胡克定律胡克定律斥斥力力引引力力三、摩擦力三、摩擦力 物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以物体与物体相互接触时，沿接触面

16、两物体相互施以阻止相阻止相对滑动对滑动的作用力。的作用力。分子力是产生摩擦的根本原因。分子力是产生摩擦的根本原因。F FF F判断下列情况中的摩擦力的方向：判断下列情况中的摩擦力的方向：静摩擦力：静摩擦力：滑动摩擦力：滑动摩擦力：方向：与物体相对滑动趋势的方向相反。方向：与物体相对滑动趋势的方向相反。方向：与物体相对运动的方向相反。方向：与物体相对运动的方向相反。干干摩摩擦擦湿摩擦湿摩擦 ？湿摩擦力或粘滞阻力：？湿摩擦力或粘滞阻力：流体不同层之间由于相对滑动而造成阻力；流体不同层之间由于相对滑动而造成阻力；当相对速度不很大时，粘滞阻力与速度的横向变化率、接触当相对速度不很大时，粘滞阻力与速度的

17、横向变化率、接触面积及粘度成正比。面积及粘度成正比。 固体与流体接触面发生相对运动时所产生的阻力的起因与此固体与流体接触面发生相对运动时所产生的阻力的起因与此相同；相同；当相对运动当相对运动速度不大速度不大时，与固体相对流体的速度时，与固体相对流体的速度 v 成正比，成正比，即：即： 其中其中 是粘滞系数。是粘滞系数。此定律是一条粗糙经验定律，当此定律是一条粗糙经验定律，当速度较大速度较大时，比如飞机飞行时，比如飞机飞行中所受的阻力，它近似地与速度的平方成正比，为：中所受的阻力，它近似地与速度的平方成正比，为： 通常湿摩擦比干摩擦要小得多，且不存在静摩擦力。利用润通常湿摩擦比干摩擦要小得多，且

18、不存在静摩擦力。利用润滑油以减少固体间的摩擦，就是这个道理。滑油以减少固体间的摩擦，就是这个道理。 在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现。过是这四类基本力在不同情况下的不同表现。四、力的分类四、力的分类四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力相对强度相对强度表征核子表征核子 衰变的力衰变的力质子和中子结质子和中子结合形成原子核合形成原子核电子和原子核电子和原子核

19、结合形成原子结合形成原子恒星结合在一恒星结合在一起形成银河系起形成银河系相互作用举相互作用举例例 长程力长程力 长程力长程力适用范围适用范围 m 弱弱 力力 强强 力力 电电 磁磁 力力万有引力万有引力4.牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用一、动力学的典型问题可归结为两类：一、动力学的典型问题可归结为两类：第一类问题：第一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力学己知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态。规律来决定该物体的运动情况或平衡状态。 第二类问题：第二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由力学己知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于物体上各

20、种力。规律来推究作用于物体上各种力。力力是牛顿力学的是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题核心概念。质点动力学问题的求解，关键是的求解，关键是力。力。二、约束：二、约束：对运动物体的一定限制。对运动物体的一定限制。？约束力：？约束力：约束物对被约束物体所施的作用力。约束物对被约束物体所施的作用力。？主动力：？主动力：大小和方向与约束无关的作用在物体上的外力。大小和方向与约束无关的作用在物体上的外力。主动力主动力与与约束条件约束条件无关，它的变化规律是已知的，如重力、粘无关，它的变化规律是已知的，如重力、粘滞力等；滞力等；约束力约束力一般都是未知的，是一种一般都是未知的，是一种被动力被动力，须通过

21、求解运动微分，须通过求解运动微分方程才能确定。方程才能确定。约束方程：约束方程：物体作约束运动时，受到限制常表现为各坐标物体作约束运动时，受到限制常表现为各坐标之间之间 一定的函数关系。一定的函数关系。例例2.2：如图，求每个物体的加速度如图，求每个物体的加速度? 设动滑轮的中心坐标为设动滑轮的中心坐标为x，加速度，加速度为为a，由约束条件（绳长不变）给出，由约束条件（绳长不变）给出0AB例题例题2.3 有一轻绳索围绕在圆柱上，绳索绕圆柱的张有一轻绳索围绕在圆柱上，绳索绕圆柱的张角为角为, ,绳与圆柱间的静摩擦系数为绳与圆柱间的静摩擦系数为，求绳索处于滑动，求绳索处于滑动的边缘时的边缘时, ,

22、绳两端的张力间的关系。绳两端的张力间的关系。明确题意，确定研究对象；明确题意，确定研究对象；隔离物体，受力分析，画受力图；隔离物体，受力分析，画受力图；选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）；选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）；解方程，讨论。解方程，讨论。 三、解题步骤：三、解题步骤：例题例题2.4、从实验知道从实验知道, ,当物体速度不大时当物体速度不大时, ,可认为空可认为空气阻力正比于物体的速度气阻力正比于物体的速度, ,问以初速度竖直向上运动问以初速度竖直向上运动的物体的物体, ,其速度将如何变化？其速度将如何变化？据牛顿第二定律据牛顿第二定律, ,运动方程为：运动方程为：

23、mgyf解：解：运动物体所受力有：运动物体所受力有：空气阻力空气阻力 方向向下方向向下重力重力mg方向向下方向向下例题例题2.5、质量为质量为m的物块置于倾角为的物块置于倾角为的固定斜的固定斜面上，物块与斜面间静摩擦系数为面上，物块与斜面间静摩擦系数为 。现用一水平外力现用一水平外力F推物块，欲使物块不滑动，推物块，欲使物块不滑动，F的的大小应满足什么条件？大小应满足什么条件？mFyxNFxyf解：以地面为参考系，并选用自然坐标系解：以地面为参考系，并选用自然坐标系; ;分析受力分析受力, ,列方程，列方程，则有则有例题例题2.6 2.6 质量为质量为m质点质点, ,沿半径为沿半径为R的圆环的

24、内壁运的圆环的内壁运动动, ,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上。已知质整个圆环水平地固定在光滑的桌面上。已知质点与环壁间的摩擦系数点与环壁间的摩擦系数和质点开始运动的速率和质点开始运动的速率v0, ,试求试求: :质点在任一时刻的速率。质点在任一时刻的速率。omom例题例题2.7 一质量为一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的的物块拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑水平台面上以角速度一端，在光滑水平台面上以角速度0 0 作半径为作半径为r0 的园周运动，自的园周运动，自t=0时刻起，手拉着绳子的另一端以时刻起，手拉着绳子的另一端以匀速匀速v向下运动，使半径逐渐减少，试求：向下运动，使半径逐渐减少，

25、试求：角速度角速度与时间的关系与时间的关系(t)(t)；绳中的拉力与时间的关系。绳中的拉力与时间的关系。解解：在平面极坐标中，运动方程为：在平面极坐标中，运动方程为 根据题意根据题意由方程由方程本章节基本要求本章节基本要求1.全面深入理解牛顿运动定律及适用条件；全面深入理解牛顿运动定律及适用条件；2.熟练掌握重力、弹力、摩擦力的规律和熟练掌握重力、弹力、摩擦力的规律和计算方法；计算方法；3.理解基本单位、导出单位及量纲的意义；理解基本单位、导出单位及量纲的意义；4.熟练掌握运用牛顿定律分析问题的思路熟练掌握运用牛顿定律分析问题的思路和方法，能运用微积分等数学工具计算一和方法，能运用微积分等数学

26、工具计算一些力学系统的问题。些力学系统的问题。第二章第二章 质点动力学小结质点动力学小结一、理论体系：一、理论体系：出发点出发点 ：二、内容：二、内容：1、直角坐标系、直角坐标系 ：2、自然坐标系、自然坐标系 ：返回首页3、极坐标系、极坐标系 ：牛顿第一、二、三定律牛顿第一、二、三定律4、两个物理量：、两个物理量： 考察物体周围所有的物体群考察物体周围所有的物体群（环境）对该考察物体的作用。（环境）对该考察物体的作用。5、三种性质：、三种性质：(1) 矢量性矢量性 (2) 瞬时性瞬时性(3) 相对性相对性返回首页 反映运动变化，反映运动变化， ，要求可微。，要求可微。总结图总结图明确题意，确定

27、研究对象；明确题意，确定研究对象；隔离物体，受力分析，画受力图；隔离物体，受力分析，画受力图；选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）；选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）；解方程，讨论。解方程，讨论。 11、平动加速参考系、平动加速参考系惯惯性力性力22、转动参考系、转动参考系33、牛顿绝对时空概念的局、牛顿绝对时空概念的局限性限性第三章、非惯性参考系第三章、非惯性参考系让傅科（Jean Foucault） 牛顿运动定律只在惯性系中成立牛顿运动定律只在惯性系中成立;非惯性系中牛顿定律求解物体运动，需引进适当的虚拟力。非惯性系中牛顿定律求解物体运动，需引进适当的虚拟力。虚拟力虚拟力若非

28、惯性系相对惯性系平动时的加速度为若非惯性系相对惯性系平动时的加速度为 ，则，则 如果物体在加速参考系如果物体在加速参考系K中的加速度为中的加速度为a，而物体相对惯，而物体相对惯性系性系K的加速度为的加速度为a。 为在形式上在为在形式上在 K系中运用牛顿定律，必须认为物体除受系中运用牛顿定律，必须认为物体除受真实力真实力F的作用外，还受一虚拟力的作用外，还受一虚拟力fi 的作用，即的作用，即1 1 平动加速参考系平动加速参考系惯性力惯性力 称为平移惯性力；真实力与惯性力的合力称为表现力。称为平移惯性力；真实力与惯性力的合力称为表现力。“虚拟力虚拟力”与与“真实力真实力”的区别：的区别：不能指出是

29、哪个物体作用；不能指出是哪个物体作用；没有反作用力；没有反作用力；所有质点都所有质点都受力；受力；只要选择惯性系，就可消除惯性力。只要选择惯性系，就可消除惯性力。例题例题3.1 一质量为一质量为m的木块静置于质量为的木块静置于质量为M，倾角为，倾角为，高为高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的接触面的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对斜面的相对斜面的加速度。加速度。解：解：劈的运动以地面为参考系来考察，劈的运动以地面为参考系来考察，在水平方向上在水平方向上Mma0故故 如图，坐标系如图，坐标系 取在劈上

30、取在劈上 ,木块除受真实力木块除受真实力N和和mg外，还受惯性力外，还受惯性力 。代入代入式，即得式，即得要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。由由、式消去式消去N，即得，即得木块的运动方程为木块的运动方程为思考：惯性力是真是假？思考：惯性力是真是假？在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以虚拟力或假想力之定义于惯性力，以与真实作用力相区别，那虚拟力或假想力之定义于惯性力，以与真实作用力相区别，那是为了免除初学时概念上的混淆；是为了免除初学时概念上的混淆；其实，惯性力所产生的物

31、理后果是真实的，惯性力也可以由其实，惯性力所产生的物理后果是真实的，惯性力也可以由测力器测出；测力器测出；过分强调惯性力的假想性，这在物理思想上是要被质疑的。过分强调惯性力的假想性，这在物理思想上是要被质疑的。 爱因斯坦于爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理之一原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效的。等效的。1.相对于相对于 系静止的点，向心加速度系静止的点，向心加速度 ，惯性离心力，惯性离心力 静止在静止在 系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，系中的物体若位于过原点而

32、垂直转轴的平面内，在在K系中看来，物体受力系中看来，物体受力 而在而在K系看来，必须认为物体不仅受真实力系看来，必须认为物体不仅受真实力F作用，而且作用，而且还受虚拟力还受虚拟力fc 作用，两力相抵消，即作用，两力相抵消，即惯性离惯性离心力心力 当物体并不位于过原点且垂直转轴的当物体并不位于过原点且垂直转轴的平面上，离心力应写成平面上，离心力应写成0r22、转动参考系、转动参考系匀速转动参考系匀速转动参考系 也是常见的非惯性系。也是常见的非惯性系。讨论：讨论：（1）重力与纬度的关系重力与纬度的关系惯性离心力的特点：惯性离心力的特点： 离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度是否离心力与转动

33、参考系的转动角速度有关，与角速度是否随时间变化无关；随时间变化无关；离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运动与离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运动与否无关。否无关。 由于地球的自转，在地球上测得物体由于地球的自转，在地球上测得物体的重力并非是物体的真实重力，而是表的重力并非是物体的真实重力，而是表观重力观重力 。如图，。如图， 是物体所受引力是物体所受引力G和和离心力离心力 的矢量和。的矢量和。G由于由于 故故实际上由于自转效应，地球稍呈扁平，实际上由于自转效应，地球稍呈扁平， 较准确的结果是较准确的结果是在两极处在两极处在赤道处在赤道处而而 与与 G的夹角的夹角，由图知为：，

34、由图知为： 在上面讨论中未区分引力质量在上面讨论中未区分引力质量 和惯性和惯性质量质量 ，若要区分，则，若要区分，则 角将因物体的质料不同而异角将因物体的质料不同而异:若用细线将不同质料的物体悬若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬线将取不同的方向挂起来，悬线将取不同的方向;匈牙利物理学厄缶利用此原理，在匈牙利物理学厄缶利用此原理，在1908年完成了一个的年完成了一个的证明证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。G（2 2）地球同步卫星定位于赤道上空）地球同步卫星定位于赤道上空 地球同步卫星静止于地球上空，必须满足地球同步卫星静止于地球上空，必须满

35、足:表观重力表观重力 为零（只有当为零（只有当 时，引力和离心力的矢量和才时，引力和离心力的矢量和才有可能为零），故地球同步卫星只能定位于赤道上空；有可能为零），故地球同步卫星只能定位于赤道上空；卫星角速度恰等于地球自转角速度，即卫星角速度恰等于地球自转角速度，即故地球同步卫星只能定位于赤道上空故地球同步卫星只能定位于赤道上空35630km。2. 相对于相对于K 系作匀速运动的点，科里奥利力系作匀速运动的点，科里奥利力 若物体相对于转动参考系作相对运动若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观则由转动参考系的观察者看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作察者看来，除了惯性离心

36、力外，物体还受到另一惯性力的作用，此力称为用，此力称为科里奥利力科里奥利力（法国人（法国人G.Coriolis 1835年提出）年提出）。分析分析：如图，相对于惯性系，当质如图，相对于惯性系，当质点点m 以速度以速度v沿半径沿半径oc相对圆盘等相对圆盘等速移动时速移动时,同时参与了两个运动同时参与了两个运动,由由A点运动到点运动到B点。点。其切向速度不断增大，在其切向速度不断增大，在tt内内cO如图所示作辅助线。如图所示作辅助线。两式相比，得两式相比，得 其方向与质点相对于圆盘的速其方向与质点相对于圆盘的速度度v 垂直，并指向右方。垂直，并指向右方。 显然，为使物体获得这个加速度，必须施物体向

37、右的切显然，为使物体获得这个加速度，必须施物体向右的切向力向力 在在 时，在时，在 弧段内可以应用匀变速直线运动弧段内可以应用匀变速直线运动公式。公式。c0 可以证明：物体在圆盘内沿任何方向运动时，都将受到一个可以证明：物体在圆盘内沿任何方向运动时，都将受到一个与运动方向垂直的科氏力。在普遍情况下与运动方向垂直的科氏力。在普遍情况下 若以圆盘为参考系，在盘中观察者看来，质点若以圆盘为参考系，在盘中观察者看来，质点m所作的是所作的是沿半径的匀速直线运动，因此，必须认为除了沿半径的匀速直线运动，因此，必须认为除了 力外，还有力外，还有一个力一个力 作用在物体上。这个力与真实力作用在物体上。这个力与

38、真实力 大小相等，方向大小相等，方向相反。其大小为相反。其大小为 其方向与质点相对于圆盘的速度其方向与质点相对于圆盘的速度 垂直，并指向左。力垂直，并指向左。力 是是盘中观察者设想的力，是一个惯性力，即为科里奥利力。使得盘中观察者设想的力，是一个惯性力，即为科里奥利力。使得 地球是一个匀速转动参考系，科里奥利力在地球地球是一个匀速转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：上的表现： 地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大；地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大； 南半球则相反；南半球则相反； 地球上自由落体偏东；地球上自由落体偏东； 傅科傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球

39、自转；摆直接证明地球自转； 天气图上，高、低气压环流能长期存在。天气图上，高、低气压环流能长期存在。 与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动 时才能出现；时才能出现； 与转动角速度的一次方成正比；与转动角速度的一次方成正比； 力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的大小。力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的大小。科氏力特征：科氏力特征：解释：落体偏东解释：落体偏东 讨论在赤道平面内的自由落体。讨论在赤道平面内的自由落体。当不考虑科氏力时当不考虑科氏力时由于运动，科氏力为：由于运动，科氏力为：即科氏力的方向在水平面内指向东

40、方。即科氏力的方向在水平面内指向东方。由此得沿由此得沿y方向的运动方程：方向的运动方程：omgzy将上式积分，并代入初始条件：将上式积分，并代入初始条件：t=0，vy=0得得:再积分一次，并代入初始条件：再积分一次，并代入初始条件：t=0，y=0，得，得设设h=80m，而，而 ，得，得y=1.6cm如果不是在赤道，而在纬度为如果不是在赤道，而在纬度为处，则落体偏东距离为：处，则落体偏东距离为：例题例题3.2 质量为质量为m的小环套在半径为的小环套在半径为R光滑大圆环上，光滑大圆环上，后者在水平面内以匀角速度后者在水平面内以匀角速度 绕其上一点绕其上一点o转动。转动。试分析小环在大环上运动时的切

41、向加速度和水平面试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水平面内所受的约束力。内所受的约束力。解：如图，以直径解：如图，以直径OCB为极轴，位矢为极轴，位矢 与极轴的夹角为与极轴的夹角为 。 与极与极 轴的夹角为轴的夹角为 。在随大环转动的。在随大环转动的 参考系中，小环受到三个水平力：参考系中，小环受到三个水平力：大环的约束力大环的约束力 N（法向）（法向）惯性离心力惯性离心力（沿（沿 ）其中其中0ANBxCR科氏力科氏力（法向）（法向）其中其中 为小环相对于大环速度，沿为小环相对于大环速度，沿圆环的切线方向。圆环的切线方向。切向加速度切向加速度此式表明，小环的运动是以此式表明，小环的运动是以

42、B点为平衡位置来回摆动。点为平衡位置来回摆动。0ANBxCR 在自然坐标系中，水平面内约束力有在自然坐标系中，水平面内约束力有小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。.OANBxCR第三章第三章 非惯性参考系小结非惯性参考系小结一、理论体系：一、理论体系：出发点出发点 ：二、内容：二、内容：1 1、平动参考系、平动参考系 （平移惯性力）：（平移惯性力）：2 2、转动参考系、转动参考系I I （惯性离心力）：（惯性离心力）：返回首页3 3、转动参考系、转动参考系IIII （科里奥利力）（科里奥利力） ：引进适当的虚拟力引进适当的虚拟力4 4、一个物理量：、一个物理量：5 5、三种虚拟力：、三种虚拟力：返回首页虚拟力，非惯性系统惯性力（产生真实效果）虚拟力，非惯性系统惯性力（产生真实效果）。总结语总结语引进虚拟力：引进虚拟力：平移惯性力、平移惯性力、惯性离心力、科里奥利力惯性离心力、科里奥利力将牛顿定律从惯性系拓展到将牛顿定律从惯性系拓展到非惯性系。非惯性系。