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1、 数学数学( (北师大北师大. .七年级七年级 上册上册) )1猜猜 猜猜 日日 期期 圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道这是告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道这是告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道这是告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道这是为什么吗？为什么吗？为什么吗？为什么吗？292928282727262625252424232330302222212120201919181817171616
2、1515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1六六五五四四三三二二一一日日20032003年年年年1111月月月月 老师用的是方程的知识来解答的老师用的是方程的知识来解答的老师用的是方程的知识来解答的老师用的是方程的知识来解答的. .这一章我们就重点研这一章我们就重点研这一章我们就重点研这一章我们就重点研究一元一次方程的知识，老师相信，你们学习了这一章究一元一次方程的知识，老师相信，你们学习了这一章究一元一次方程的知识，老师相信，你们学习了这一章究一元一次方程的知识，老师相信，你们学习了这一章以后，比老师算得还快。以后，比老师算得还快。以
3、后，比老师算得还快。以后，比老师算得还快。你你今年几岁了今年几岁了 如果设小辉的年龄为如果设小辉的年龄为 x x 岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5”5”就就是是_，所以得到等式：，所以得到等式： _ _。1 你今年几岁了2x x 52x5=21像这样像这样含有未知数的等式含有未知数的等式 叫做叫做方程方程。他怎么知道的他怎么知道的他怎么知道的他怎么知道的我的年龄是我的年龄是我的年龄是我的年龄是1313岁的呢？岁的呢？岁的呢？岁的呢？你的年龄乘你的年龄乘你的年龄乘你的年龄乘2 2减减减减5 5得数得数得数得数是多少？是多少？是多少？是多少？2121小辉，我小辉，我小辉，我小辉，我能猜出你能
4、猜出你能猜出你能猜出你年龄。年龄。年龄。年龄。小辉小辉小辉小辉不信不信不信不信你的年龄是你的年龄是你的年龄是你的年龄是13 13 岁。岁。岁。岁。（equation）+ +2521算术法：算术法：算术法：算术法：=13=13。+ +2521要解释算法：要解释算法：要解释算法：要解释算法：的的的的来由，来由，来由，来由，就要用到就要用到就要用到就要用到“列方程列方程列方程列方程”与与与与“ “解方程解方程解方程解方程”。判断是不是方程判断是不是方程判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”“”，不是的打，不是的打，
5、不是的打，不是的打“ “” ”。 (1) (1) 2+5=32+5=3 ( ) (2) ( ) (2) 3 3 x x 1=71=7 ( ( ) ) (3) (3) mm=0=0 ( ) (4) ( ) (4) x 3 3 ( ( ) ) (5) (5) x x+y +y =8=8 ( ) (6) ( ) (6) 2 2 x x 2 25 5 x x +1=0+1=0 ( ( ) ) (7) (7) 2 2a a + +b b ( ) ( ) 有未知数有未知数有未知数有未知数 是等式（有等号）是等式（有等号）是等式（有等号）是等式（有等号） 注注注注 意意意意 判判判判 断断断断 方方方方 程
6、程程程 的要点的要点的要点的要点初初 生生 牛牛 犊犊 不不 畏畏 虎虎 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40404040厘米厘米厘米厘米. . . . 栽栽栽栽种后每周树苗长高约种后每周树苗长高约种后每周树苗长高约种后每周树苗长高约15151515厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到厘米，大约几周后树苗长高到1 1 1 1米米米米？如果设如果设如果设如果设 x x 周后树苗长高到周后树苗长高到周后树苗长高到周后树苗长高到1 1 1 1米，米，米，米，151
7、5x xx x 周后树苗长高到周后树苗长高到周后树苗长高到周后树苗长高到 厘厘厘厘米；米；米；米；(40 + 15(40 + 15x)x)x x 周增高周增高周增高周增高 厘厘厘厘米；米；米；米； 列代数式：列代数式：列代数式：列代数式： 找等量关系：找等量关系：找等量关系：找等量关系：那么可以得到方程：那么可以得到方程：那么可以得到方程：那么可以得到方程： 40 + 15 40 + 15 x x =100. =100.草稿上的功夫草稿上的功夫草稿上的功夫草稿上的功夫40cm40cm=100cm=100cmx x 周周1 m1 m等量关系：原高等量关系：原高+长高长高=1米米列列 方方 程程
8、ABC1 1 1 1、用字母表示未知数用字母表示未知数用字母表示未知数用字母表示未知数 x x ；2 2 2 2、用含有未知数字母的式子表示用含有未知数字母的式子表示用含有未知数字母的式子表示用含有未知数字母的式子表示各个相关内容；各个相关内容；各个相关内容；各个相关内容； 列方程列方程列方程列方程与列代数式一样，都是将用中文叙与列代数式一样，都是将用中文叙与列代数式一样，都是将用中文叙与列代数式一样，都是将用中文叙述的语言，翻译为用字母表示的式子。述的语言，翻译为用字母表示的式子。述的语言，翻译为用字母表示的式子。述的语言，翻译为用字母表示的式子。( ( ( (列代数式列代数式列代数式列代数
9、式) ) ) )( ( ( (设未知数设未知数设未知数设未知数) ) ) )3 3 3 3、 找等量关系；找等量关系；找等量关系；找等量关系；4 4 4 4、 用等号把等量关系中的代数用等号把等量关系中的代数用等号把等量关系中的代数用等号把等量关系中的代数式连结起来。式连结起来。式连结起来。式连结起来。( ( ( (找等量关系找等量关系找等量关系找等量关系) ) ) )( ( ( (列出方程列出方程列出方程列出方程) ) ) ) 列方程中只不过列方程中只不过列方程中只不过列方程中只不过多了多了多了多了“ “用等号把代数式连结起来用等号把代数式连结起来用等号把代数式连结起来用等号把代数式连结起来
10、” ”。说明说明说明说明 题目中的题目中的题目中的题目中的“ “等于等于等于等于” ”、 “ “是是是是” ”、“ “为为为为” ”就是等量关系的标志，在列方程时都就是等量关系的标志，在列方程时都就是等量关系的标志，在列方程时都就是等量关系的标志，在列方程时都用用用用等号替代。等号替代。等号替代。等号替代。 列方程三步曲：列方程三步曲：列方程三步曲：列方程三步曲：设、设、找、找、列。列。设、找、列设、找、列锋锋 芒芒 初初 试试 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310310310米，长和宽之差为米，长和宽之差为米，长和宽之差为米，长
11、和宽之差为25252525米，米，米，米，这个足球场的长和宽分别是多少米？这个足球场的长和宽分别是多少米？这个足球场的长和宽分别是多少米？这个足球场的长和宽分别是多少米？ 如果设这个足球场如果设这个足球场如果设这个足球场如果设这个足球场的宽为的宽为的宽为的宽为 x x 米，米，米，米，（x x+25+25）周长应是周长应是周长应是周长应是 米。米。米。米。由此可以得到方程：由此可以得到方程：由此可以得到方程：由此可以得到方程： 。x+(x+25)22x+(x+25)=310x米米那么长为那么长为那么长为那么长为 米，米，米，米，(x +25+25 )米米冲冲 锋锋 陷陷 阵阵 第五次人口普查统
12、计数据第五次人口普查统计数据（2001200120012001年年年年3 3 3 3月月月月28282828日新华社公布）日新华社公布）日新华社公布）日新华社公布） 截至截至截至截至2000200020002000年年年年7 7 7 7月月月月1 1 1 1日日日日0 0 0 0时，全国每时，全国每时，全国每时，全国每10101010万人中具有大学文万人中具有大学文万人中具有大学文万人中具有大学文化程度的人数为化程度的人数为化程度的人数为化程度的人数为3611361136113611人，比人，比人，比人，比1990199019901990年年年年7 7 7 7月月月月1 1 1 1日日日日0
13、0 0 0时增长了时增长了时增长了时增长了153.94%.153.94%.153.94%.153.94%.19901990年年年年6 6月月月月底每底每底每底每1010万人万人万人万人中约有多少中约有多少中约有多少中约有多少人具有大学人具有大学人具有大学人具有大学文化程度？文化程度？文化程度？文化程度？ 1990199019901990年年年年6 6 6 6月底每月底每月底每月底每10101010万人中约有万人中约有万人中约有万人中约有x 人具有大学文化程度人具有大学文化程度人具有大学文化程度人具有大学文化程度1990199019901990年人数增加的人数年人数增加的人数年人数增加的人数年人
14、数增加的人数2000200020002000年年年年人数人数人数人数+ + = =设：设：设：设：找：找：找：找：列：列：列：列：( 1 + 153.94%) ( 1 + 153.94%) x x = 3611 = 3611x x153.94% 153.94% x x 36113611原量 (1+增长率)=现量 在在一一个个方方程程中中，只只含含有有一一个个未未知知数数，并并且且未未知知数数的的指指数数是是1，这这样样的的方方程程叫叫做做一元一次方程。一元一次方程。2、上面的方程有什么共同点？、上面的方程有什么共同点？(1) 2x-5=21(2) 40+15x=100(3) x(1+153.9
15、4%)=3611(4) 2x+(x+25)=310议一议：议一议：1、如何根据题意列方程、如何根据题意列方程?练练 判判断断下下列列方方程程是是否否是是一一元元一一次次方方程程，若不是，请说明理由。若不是，请说明理由。(1) 3x=7x-8 (2) 3x+2(3) (4) x=0(5) 3m-8=1 (6) (7) (8) 2a-15=7+2a.(9) (10)日日 历历 中中 的的 方方 程程 如果设中间的日期为如果设中间的日期为如果设中间的日期为如果设中间的日期为x x ，六六292928282727262625252424232330302222212120201919181817171
16、6161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1五五四四三三二二一一日日 圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想知道这是为什么吗？这是为什么吗？这是为什么吗？这是为什么吗？20032003年年年年1111月月月月则则则则本列的上一个日期是（本列的
17、上一个日期是（本列的上一个日期是（本列的上一个日期是（x x7 7），），），），下一个日期是（下一个日期是（下一个日期是（下一个日期是（x x +7+7），），），），由此可以得到方程：由此可以得到方程：由此可以得到方程：由此可以得到方程：( (x x7) + 7) + x x + (+ (x x+7) = 57+7) = 57。随堂随堂练习练习随堂练习随堂练习1. 1. 1. 1. 在一卷公元前在一卷公元前在一卷公元前在一卷公元前1600160016001600年左右遗留下来的古埃及草卷中，年左右遗留下来的古埃及草卷中，年左右遗留下来的古埃及草卷中，年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些
18、数学问题。其中一个问题翻译过来是：记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊啊啊啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于哈，它的全部，它的七分之一，其和等于哈，它的全部，它的七分之一，其和等于哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19191919。”你能求你能求你能求你能求出问题中的出问题中的出问题中的出问题中的“它它它它”吗？吗？吗？吗？ 2.2.2.2.甲乙两队开展足球对抗赛甲乙两队开展足球对抗赛甲乙两队开展足球对抗赛甲乙两队开展足球对抗赛, , , ,规定每胜一场得规定每胜一场得规定每胜一场得规定每
19、胜一场得3 3 3 3分分分分, , , , 平一平一平一平一场得场得场得场得1 1 1 1分分分分, , , , 负一场得负一场得负一场得负一场得0 0 0 0分分分分. . . .甲队与乙队共比赛甲队与乙队共比赛甲队与乙队共比赛甲队与乙队共比赛10101010场场场场, , , ,甲队保甲队保甲队保甲队保持不敗持不敗持不敗持不敗, , , , 一共得了一共得了一共得了一共得了22222222分分分分. . . . 甲队胜了多少场甲队胜了多少场甲队胜了多少场甲队胜了多少场? ? ? ? 平了多少场平了多少场平了多少场平了多少场? ? ? ?解：设解：设解：设解：设“它它它它”为为为为x x，
20、则方程为：则方程为：则方程为：则方程为：1 17 7x x + + x x = 19= 19 解：如果设甲队胜了解：如果设甲队胜了解：如果设甲队胜了解：如果设甲队胜了x场场场场, , , , 那么甲队平了那么甲队平了那么甲队平了那么甲队平了(10 (10 (10 (10 x ) ) ) )场场场场, , , ,则得到方程则得到方程则得到方程则得到方程: : : :3x+(10x)=22.拓拓 展展 练练 习习（1 1 1 1）下列四个方程中，一元一次方程是（下列四个方程中，一元一次方程是（下列四个方程中，一元一次方程是（下列四个方程中，一元一次方程是（ ） A. A. A. A. x x2 2
21、-1=0 B.-1=0 B.-1=0 B.-1=0 B.x x+y=1 C.12-7=5 D.+y=1 C.12-7=5 D.+y=1 C.12-7=5 D.+y=1 C.12-7=5 D.x x=0=0=0=0（2 2 2 2）如果如果如果如果2 2 2 2 x x 3a-5 3a-5 +1=0+1=0+1=0+1=0是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么 a=a=a=a= 。D D D D2 2 2 2点拨：点拨：点拨：点拨：3a3a5 5=1=1。 一道难题：一道难题：丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的
22、人物墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。丢番图。丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。婚后五年，得一贵子
23、。婚后五年，得一贵子。婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。就离开了人间。就离开了人间。就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。后，结束了自己的一生。后，结束了自己的一生。后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？+ + + + + += =本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？ 1. P168 知识技能知识技能1；问题解决；问题解决1； 2. （1+1）P9595 P P96 96 96 96 ； 这节课我们学习了一元一次方程的这节课我们学习了一元一次方程的定义定义及根据题意及根据题意列方程列方程. . 列方程的步骤：列方程的步骤： 1.1. 设未知数；设未知数； 2. 2. 找等量关系找等量关系； 3. 3. 列方程。列方程。
