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1、浙江省舟山市普陀区朱家尖中学 陈 燕浙教版数学九年级上册第一章运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？生活中的数学生活中的数学XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5根据右边已画好的函数图象回答问题根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)(1)抛物线抛物线 ，当自变，当自变量量X X增大时，函数值增大时，函数值y y将怎样变化？将怎样变化？先减小，后先减小，后增大增大. .当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而减小减小-2-2-2-2直线直线x=-2思考：二次函数的增减性由什么确定的？当当x x 时时,y,y随着随
2、着x x的增大而的增大而增大增大. .新知探究新知探究XYO1122334455-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5(2)(2)抛物线抛物线 ，当自变，当自变量量X X增大时，函数值增大时，函数值y y将怎样变化？将怎样变化？根据右边已画好的函数图象回答问题根据右边已画好的函数图象回答问题：先增大，后减小先增大，后减小. .当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而增大增大当当x x 时时,y,y随着随着x x的增大而的增大而减小减小. .2222思考：二次函数的增减性由什么确定的？新知探究新知探究(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5)0xy 例
3、例: :已知函数已知函数(1)(1)函数图象的对称轴函数图象的对称轴 顶点坐标是顶点坐标是( , ) ( , ) (2)(2)设函数图象与设函数图象与y y轴交于点轴交于点C C，与，与x x 轴交于轴交于A,BA,B两点两点（点（点A A在点在点B B的左边），则的左边），则A,B,CA,B,C三点的坐标分别是三点的坐标分别是 尝试演练尝试演练CAB (3) (3)画出函数图象的示意图。画出函数图象的示意图。已知函数已知函数(-15,0)(1,0)(-7,32)0xy （4）当当x 时，时，y随着随着x的增大而增大，当的增大而增大，当x 时，时，y随随着着x的增大而减小，当的增大而减小，当x
4、 时，时，y有最有最 值，其值为值，其值为 。尝试演练尝试演练(5)根据第（根据第（3）题的图象草图，说）题的图象草图，说 出出 x 取哪些值时，取哪些值时，y0.二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下,y随着随着x的增大而减小的增大而减小., y随着随着x的增大而增
5、大的增大而增大. ,y随着随着x的增大而增大的增大而增大., y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：0yx0xy自主探究自主探究1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图的图象如图所示，则象如图所示，则a、b、c的符号为的符号为 yxoa0c0巩固练习巩固练习2、下列函数何时有最大值或最小值，并求、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值出最大值或最小值 y=2x2-8x+1 y=-3x-6x+13.已知点（-1， y1 ),(-2,y2 ),(-4,y3 )是抛物线y2x2 8xm上的点，则 ( ) A y1y2y3 B y3y2y1 Cy
6、2y1y3 D y2y3y1C巩固练习巩固练习已知函数已知函数(-15,0)(1,0).0xy （6)方程方程与函数与函数有什么关系？有什么关系？尝试演练尝试演练(1)每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？二次函数与一元二次方程 二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x, y=x+2x, y=x2 2-2x+1, y=x-2x+1, y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图的图象如图. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2自主探究自主探究(2)一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2
7、 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ?(3)(3)验证一元二次方程验证一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根吗? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: : 思考：思考：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?自主探究自主探究有两个交点有两个交点, , 有一个交点有一个交点, , 没有交点没有交点. .当二次函数
8、当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的交点的横坐标就是当横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .1、二次函数、二次函数 y=x2 - x+3 的对称轴是的对称轴是2.抛物线抛物线y=x2-5x+4 与坐标轴的交点个数为（与坐标轴的交点个数为（ ）（A）0个个 （B）1个个 （C）2个个 （D）3个个直线直线X=2D3.05米米4米米?2.25米米oxy球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；球运动路线的函数解析式和自变量的
9、取值范围；球在运动中离地面的最大高度球在运动中离地面的最大高度。解解: 设函数解析式为设函数解析式为:y=a(x2.5)2+k,根据题意得根据题意得：2.52a+k=2.25(42.5)2a+k=3.05则：a=0.2,k=3.5解析式为: y=-0.2(x2.5)2+3.5y=0.2x2+x+2.25,球在运动中离地面的最大高度为3.5米米。篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分，抛物线的对称轴为的一部分，抛物线的对称轴为x=2.5。求：。求：拓展与实践自变量x的取值范围为：0x4.1、你能正确地说出二次函数的性、你能正确地说出二次函数的性质吗？质吗？2.归纳归纳: 二次函数与一元二次方程，和根二次函数与一元二次方程，和根的判别式之间的关系的判别式之间的关系b2-4ac0时 b2-4ac=0 b2-4ac 0顶点坐标顶点坐标位置位置增减性增减性课堂小结课堂小结对称轴对称轴开口方向开口方向最值最值有两个交点, 有两个有两个不不相相等等的实数根的实数根有一个交点, 有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有交点. 没有实数根没有实数根1.作业本(1)1.32.书本P23,B组(5)作业布置:祝同学们学业有成！祝同学们学业有成！
