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1、数学选修数学选修1-21-21.会列会列22列联表，列联表，2.会从会从22列联表，直观粗略的判断出两个分列联表，直观粗略的判断出两个分类变量之间是否有关？类变量之间是否有关？3.了解独立性检验的基本思想和步骤了解独立性检验的基本思想和步骤弋阳二中弋阳二中2011.11.4独立性检验独立性检验一、两种变量及对应处理的问题一、两种变量及对应处理的问题1、2、 根据这些数据能否断定：患根据这些数据能否断定：患病病与吸烟有关吗？与吸烟有关吗？1、问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次、问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了抽样调查，共调查
2、了515个成年人，其中吸烟者个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者人，不吸烟者295人，人，调查结果是：吸烟的调查结果是：吸烟的220人中人中37人患人患病病， 183人不患人不患病病；不吸烟的；不吸烟的295人中人中21人患人患病病， 274人不患人不患病病。二、独立性检验二、独立性检验患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟3737183183220220不吸烟不吸烟2121274274295295总计总计58584574575155152 2、为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：、为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：在不吸烟者中患病的比重是在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中
3、患病的比重是在吸烟者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%注注. .从列从列22联表分别计算患病在两类中的频率。联表分别计算患病在两类中的频率。患病患病不患病不患病总计总计吸烟吸烟a ab ba+ba+b不吸烟不吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d1 1、列出、列出2 222列联表列联表 2 2、引入一个随机变量，、引入一个随机变量，卡方统计量：卡方统计量：3、由、由观测数据计算得到随机变量观测数据计算得到随机变量K2的观测值的观测值k；4、以、以1-P(K2k)100%的把握认为的把握认为“X与与Y有关系有关系”；否则
4、就说；否则就说样本观测数据没有提供样本观测数据没有提供“X与与Y有关系有关系”的充分证据的充分证据.10.837.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50a.a.如如果果k2.706k2.706，就有，就有90%90%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；b.b.如如果果k3.841k3.841，就有，就有95%95%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；c.c.如如果果k6.635k6.635，就有，就有99%99%的把握认为
5、的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；二、独立性检验二、独立性检验例例1 1 某某医医院院，因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中，有有214214人人晕晕厥厥 ；而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人晕晕厥厥 。利利用用独独立立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？解：根据题目所给数据得到如下列解：根据题目所给数据得到如下列2 22 2联表：联表：患心脏病不患心脏病总计晕厥 214175389不晕厥 4515971048总计665
6、7721437 根据列联表的数据，得到根据列联表的数据，得到所以有99%的把握认为“晕厥与患心脏病有关”。三、例题分析三、例题分析 为为考考察察高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间的的关关系系，在在某某城城市的某校高中生中随机抽取市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：名学生，得到如下联表：喜欢数学课程喜欢数学课程不喜欢数学课程不喜欢数学课程总计总计男男3785122女女35143178总计总计72228300解：在假设解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提的前提下下K2应该很小，并且应该很小，并且例
7、例2.性别与喜欢数学课性别与喜欢数学课 由表中数据计算由表中数据计算K2的观测值的观测值k=4.513。在多大程度上可以认。在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？而我们所得到的而我们所得到的K2的观测值的观测值k=4.513超过超过3.841，这就意味着，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能这一结论错误的可能性约为性约为0.05，即有，即有95%的把握认为的把握认为“性别与是否喜欢数学课程性别与是否喜欢数学课程之间有关系之间有关系”。三、例题分析三、例
8、题分析(1)(1)(1)(1)列列列列出出2 22 2列联表列联表(2)(2)(2)(2)计算计算计算计算K K K K2 2 2 2的观测值的观测值的观测值的观测值k(3)k(3)k(3)k(3)查表得结论查表得结论查表得结论查表得结论 课堂小结：课堂小结：二、独立性检验的步骤二、独立性检验的步骤2 2、利用随机变量、利用随机变量K K2 2来确定是否能以一定的把握认为来确定是否能以一定的把握认为“两个两个变量有关系变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。的方法，称为两个分类变量的独立性检验。一、独立性检验一、独立性检验一、独立性检验一、独立性检验1、变量：、变量：定量变量：数值可
9、以连续变化的不同值，如身高。定量变量：数值可以连续变化的不同值，如身高。分类变量：数值只可以取两种情况，如性别、是否吸烟。分类变量：数值只可以取两种情况，如性别、是否吸烟。a.a.如如果果k10.828k10.828，就有，就有99.9%99.9%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；b.b.如如果果k7.879k7.879，就有，就有99.5%99.5%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；c.c.如如果果k6.635k6.635，就有，就有99%99%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；d.d.如如果果k5.024k5.024，就有，就有9
10、7.5%97.5%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；e.e.果果k3.841k3.841，就有，就有95%95%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；f.f.如如果果k2.706k2.706，就有，就有90%90%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；g.g.如如果果k=2.706k=2.706，就认为没有充分的证据，就认为没有充分的证据显示显示“X X与与Y Y有关系有关系”. . 有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。是最可能的。笛卡尔笛卡尔
