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1、一、小船渡河问题的分析方法一、小船渡河问题的分析方法一、小船渡河问题的分析方法一、小船渡河问题的分析方法 小船渡河问题的分析方法：小船渡河问题的分析方法：小船渡河问题的分析方法：小船渡河问题的分析方法： 方法一：方法一：方法一：方法一：小船在有一定流速的水中渡河时，将小船在有一定流速的水中渡河时，将船渡河的运动船渡河的运动看作参与两个方向的分运动，即随水看作参与两个方向的分运动，即随水以速度以速度 v水水 漂流的运动和以速度漂流的运动和以速度 v船船 相对于静水的相对于静水的划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性划行运动，这两个分运动互不干扰具有等时性。 方法二：方法二： 将船对水的速将船对
2、水的速度沿平行于河岸和垂直河岸度沿平行于河岸和垂直河岸方向正交分解。方向正交分解。 注意：注意：船的船的实际运动实际运动 v（相对于河岸的运动）（相对于河岸的运动） 是合运动。是合运动。方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧1. 处理方法理方法小船在有一定流速的水中小船在有一定流速的水中过河河时，实际上参与了两个方向的分上参与了两个方向的分运运动，船的，船的实际运运动是两个运是两个运动的合运的合运动. 2. 二种情景二种情景 问题问题问题问题1 1：小船如何渡河时间最短？小船如何渡河时间最短？小船如何渡河时间最短？小船如何渡河时间最短？小船渡河问题的分析方法小船渡河问题的分析方法小船
3、渡河问题的分析方法小船渡河问题的分析方法 【例例例例例例1 1 1】一条宽度为一条宽度为一条宽度为一条宽度为一条宽度为一条宽度为L L L的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的速度为的速度为的速度为的速度为的速度为的速度为V V V船船船船船船，水流速度为，水流速度为，水流速度为，水流速度为，水流速度为，水流速度为V V V水水水水水水，那么：，那么：，那么：，那么：，那么：，那么：Lv v水水水水 【解析解析解析解析】设船头斜向上游与河岸成任意角设船头斜向上游与河岸成任意角设船头斜向上游与河岸成任
4、意角设船头斜向上游与河岸成任意角 ，这，这，这，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量：时船速在垂直于河岸方向的速度分量：时船速在垂直于河岸方向的速度分量：时船速在垂直于河岸方向的速度分量：v v船船船船v v2 2 2 2v v1 1 1 1v v1 1= =v v水水水水sinsin 渡河所需时间为：渡河所需时间为：渡河所需时间为：渡河所需时间为： t t= =L L / /v v水水水水sinsin 船头与河岸垂直时，船头与河岸垂直时，船头与河岸垂直时，船头与河岸垂直时，渡河时间最短渡河时间最短渡河时间最短渡河时间最短：t t min min= =L L / /v v水水水水方法技巧方法技巧
5、方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧2. 船在静水中的航速为船在静水中的航速为v1，水流的速度为，水流的速度为v2.为使船行驶到河正为使船行驶到河正对岸的码头，则对岸的码头，则v1相对相对v2的方向应为的方向应为() 解解析析：为使使船船行行驶到到正正对岸岸，必必须使使v1、v2的的合合速速度度方方向向指指向正向正对岸，只有岸，只有C图象正确象正确答案：答案： C小船渡河问题的分析方法小船渡河问题的分析方法小船渡河问题的分析方法小船渡河问题的分析方法 【例例例例例例2 2 2】一条宽度为一条宽度为一条宽度为一条宽度为L L的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的河流，已知船在静水中的河流，已
6、知船在静水中的速度为的速度为的速度为的速度为V V船船船船，水流速度为，水流速度为，水流速度为，水流速度为V V水水水水，那么：，那么：，那么：，那么： 问题问题问题问题2 2：若若V船船V水水，怎样渡河位移最小，怎样渡河位移最小？ 【解析解析解析解析】渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于渡河位移等于L，必须使船的合速度，必须使船的合速度V的方向与河的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度定的角度。Lv v船船船船v v水水水水v v 根据三角函数关系有：根据三角函数关系有：V水水cosV
7、船船=0. 0cos10cos1 只有在只有在V船船V水水时，船才时，船才有可能有可能垂直于河岸垂直于河岸横渡。横渡。方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧 【练练练练练练313131】小船在静水中速度为小船在静水中速度为小船在静水中速度为小船在静水中速度为v v，今小船要渡，今小船要渡，今小船要渡，今小船要渡过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直直直直. .若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间若航
8、行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（）与预定的时间相比（）与预定的时间相比（）与预定的时间相比（）A.A.减少减少减少减少B.B.不变不变不变不变C.C.增加增加增加增加D.D.无法确定无法确定无法确定无法确定 【解析解析解析解析】小船实际上参与了两种运动小船实际上参与了两种运动小船实际上参与了两种运动小船实际上参与了两种运动. .一种是一种是一种是一种是垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以水流速度向下
9、漂移水流速度向下漂移水流速度向下漂移水流速度向下漂移. .而渡河时间只由河宽与垂直河而渡河时间只由河宽与垂直河而渡河时间只由河宽与垂直河而渡河时间只由河宽与垂直河岸的速度共同来决定，岸的速度共同来决定，岸的速度共同来决定，岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知，由分运动的独立性可知，由分运动的独立性可知，由分运动的独立性可知，水流速度不影响渡河时间，水流速度不影响渡河时间，水流速度不影响渡河时间，水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地它只影响小船登陆地它只影响小船登陆地它只影响小船登陆地点和运动轨迹点和运动轨迹点和运动轨迹点和运动轨迹. .B B 【练练练练练练323232】 （满分样板
10、（满分样板（满分样板（满分样板1212分）分）分）分） 河宽河宽河宽河宽L L300 m300 m，水速水速水速水速u u1 1 m/sm/s，船在静水中的速度，船在静水中的速度，船在静水中的速度，船在静水中的速度v v3 3 m/sm/s，欲分别，欲分别，欲分别，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？河时间是多少？河时间是多少？河时间是多少？ （1 1）以最短时间过河；）以最短时间过河；）以最短时间过河；）以最短时间过河； （2 2）以
11、最小位移过河；）以最小位移过河；）以最小位移过河；）以最小位移过河； （3 3）到达正对岸上游）到达正对岸上游）到达正对岸上游）到达正对岸上游100 m100 m处处处处渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算 解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！ 【解析解析解析解析】 （1 1）以最短时间渡以最短时间渡以最短时间渡以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即河时，船头应垂直于河岸航行，即河时，船头应垂直于河岸航行，即河时
12、，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成与河岸成与河岸成与河岸成90900 0角最短时间为：角最短时间为：角最短时间为：角最短时间为：t tL L v v300 300 3 3s s100 s100 s（2 2分）分）分）分）Lv vu uv v合合合合 （2 2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直以最小位移过河，船的实际航向应垂直以最小位移过河，船的实际航向应垂直以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河河岸，即船头应指向上游河岸设船头与上游河岸夹角为岸夹角为岸夹角为岸夹角为 ，有：，有
13、：，有：，有：Lv vu uv v合合合合 vcosvcos=u=u， =arccosu/varccosu/v=arccos1/3.=arccos1/3.（2 2分）分）分）分）sin1cos22 23渡河时间为渡河时间为tLvsin 3003sin s106.4 s（1 1分）分）分）分）（2 2分）分）分）分）（3 3）设船头与上游河岸夹角为设船头与上游河岸夹角为设船头与上游河岸夹角为设船头与上游河岸夹角为 ，则有：，则有：，则有：，则有： Lu uv vav vcosacosav vsinasinax x（vcosvcosu u）t tx x （2 2分）分）分）分）vtsinvtsin
14、L L （2 2分）分）分）分）两式联立得：两式联立得：两式联立得：两式联立得： 5353， t t125 s125 s （1 1分）分）分）分）【答案答案答案答案】见解题样板见解题样板见解题样板见解题样板二、绳二、绳(杆杆)连接物问题连接物问题 绳子末端运子末端运动速度的分解，速度的分解，应按运按运动的的实际效果效果进行分解行分解如如图所示，人用所示，人用绳子通子通过定滑定滑轮拉物体拉物体A，当人，当人以速度以速度v0匀速前匀速前进时，物体，物体A的的实际运运动也即也即为物体物体A的合运的合运动(即即绳的末端的运的末端的运动)可看做两个可看做两个分运分运动的合成：的合成：(1)沿沿绳的方向被
15、的方向被牵引，引，绳长缩短，短，绳长缩短的短的速度即等于速度即等于v0.四、绳子末端速度的分解方法四、绳子末端速度的分解方法四、绳子末端速度的分解方法四、绳子末端速度的分解方法 【例例例例4 4】如图所示，绳子以恒定速率如图所示，绳子以恒定速率如图所示，绳子以恒定速率如图所示，绳子以恒定速率v v 沿水平方沿水平方沿水平方沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为 时，船的速度为多大？时，船的速度为多大？时，船的速度为多大？时，船的速度为多大？vABCv
16、 vv vv船 【解析解析解析解析】1 1沿绳子方向两个绳连接的物体沿沿绳子方向两个绳连接的物体沿沿绳子方向两个绳连接的物体沿沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等（绳子方向的速度大小相等（绳子方向的速度大小相等（绳子方向的速度大小相等（ v v = = = =v ）。）。）。）。 2 2当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直绳子方向速度为分速度和垂直绳子方向速度为分速度和垂直绳子方向速度为分速度和垂直绳子方向速度为分速度. .物体运动的方向为合速度方向。物体运动
17、的方向为合速度方向。物体运动的方向为合速度方向。物体运动的方向为合速度方向。v船船 =v/cos绳子末端速度的分解方法绳子末端速度的分解方法绳子末端速度的分解方法绳子末端速度的分解方法 【练练练练练练414141】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速如图所示，汽车沿水平路面以恒定速如图所示，汽车沿水平路面以恒定速如图所示，汽车沿水平路面以恒定速如图所示，汽车沿水平路面以恒定速如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度度度度度度v v v前进，则当拉绳与水平方向成前进，则当拉绳与水平方向成前进，则当拉绳与水平方向成前进，则当拉绳与水平方向成前进，则当拉绳与水平方向成前进，则当拉绳与水平方向成 角时，被吊起的
18、角时，被吊起的角时，被吊起的角时，被吊起的角时，被吊起的角时，被吊起的物体物体物体物体物体物体MMM的速度的速度的速度的速度的速度的速度v v vMMM为多大？为多大？为多大？为多大？为多大？为多大？v vv vvv vMM 【解析解析解析解析】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果。vM =vcos物体物体物体物体M M 处于平衡？处于平衡？处于平衡？处于平衡？超重？失重？超重？失重？超重？失重？超重？失重？ 【练练练练练练424242】如图所示，以速度如图所示，以速度如图所示，以速度如图所示，以速度如图所示，以速度如图所示，以速度v v v沿竖直杆匀速下沿竖直杆匀速下沿竖
19、直杆匀速下沿竖直杆匀速下沿竖直杆匀速下沿竖直杆匀速下滑的物体滑的物体滑的物体滑的物体滑的物体滑的物体A A A，用细绳通过定滑轮拉动物体，用细绳通过定滑轮拉动物体，用细绳通过定滑轮拉动物体，用细绳通过定滑轮拉动物体，用细绳通过定滑轮拉动物体，用细绳通过定滑轮拉动物体B B B在水平桌在水平桌在水平桌在水平桌在水平桌在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面上运动，当绳与水平面夹角为面上运动，当绳与水平面夹角为面上运动，当绳与水平面夹角为面上运动，当绳与水平面夹角为面上运动，当绳与水平面夹角为 时，物体时，物体时，物体时，物体时，物体时，物体B B B的速率的速率的速率的速率的速率的速率为多大？为多
20、大？为多大？为多大？为多大？为多大？ 【解析解析解析解析】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【答案答案答案答案】 v vB B= =vsinvsin实例分析实例分析实例分析实例分析小结：小结：小结：小结： 1 1 1渡河问题：渡河问题：渡河问题：渡河问题：渡河问题：渡河问题： 2 2 2斜拉问题：斜拉问题：斜拉问题：斜拉问题：斜拉问题：斜拉问题： （1 1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直）要使过河的时间最短，则船头必须垂直）要使过河的时间最短，则船头必须垂直）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；河岸；河岸；河岸； （2 2）要使过河的位移最短：）要使过河的位移最短：）要使过河的位移最短：）要使过河的位移最短： . . 若若若若v v船船船船 v v水水水水, ,则船头必须指向河岸上游方向，则船头必须指向河岸上游方向，则船头必须指向河岸上游方向，则船头必须指向河岸上游方向， 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽。使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽。使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽。使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽。 . . 若若若若v v船船船船 vG，物物体体将将飞离离地地面面做做类平平抛抛运运动，设此此时的的加加速速度度为a2，由由牛牛顿第第二二定律得定律得FGma2.解得解得a22 m/s2. 好啦、今天的课好啦、今天的课就讲到这里就讲到这里!
